Вертикальные углы. 7-й класс

Разделы: Математика


Цель урока:

Образовательная: формирование знаний о вертикальных углах, умения самостоятельно определять вертикальные углы в комбинациях геометрических фигур, умения применять знания при решении геометрических задач и способов деятельности;

Развивающая: формирование умений анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, развитие умения сравнивать и находить различий и сходства у смежных и вертикальных углов, развитие умение обобщать и синтезировать знания о смежных и вертикальных углах, развитие умения выдвигать гипотезы и предположения, развитие ассоциативного мышления, воображения;

Воспитательная: воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность исполнительской деятельности, воспитание активности, увлеченности, целеустремленности, наблюдательности, интуиции, сообразительности, самостоятельности.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки-смайлики, карточки-опросники для рефлексии;

Приемы и методы ведения урока: проблемная ситуация, диалоговое общение, объяснение, эвристическая беседа, презентация.

Ход урока

Этап урок Деятельность учителя Деятельность учащихся Планируемый результат
1.Организационный этап

Цель: вовлечение учащихся в учебный процесс

Организует положительный настрой на урок, вспоминает с учащимися способы деятельности

Добрый день. Начинаем наш урок. С каким настроением вы приступаете к работе?

- Прежде чем выяснить, чего мы не знаем, что необходимо сделать?

Воспринимают информацию, реагируют на вопросы учителя.

Учащиеся дают ответ с помощью сигнальных карточек-смайликов

-Надо выяснить, чего мы не знаем и самостоятельно найти выход из затруднения.

-Выяснить, что нам известно.

Включение учащихся в учебную деятельность, формирование познавательных УУД
2.Актуализаци опорных знаний. Мотивация учебной деятельности учащихся

Цель: активизация мотивационной деятельности

Информирует о новых знаниях, мотивирует учебную деятельность:

- В какой большой теме мы с вами сейчас работаем?

- Вспомните план, по которому идет изучение любой темы?

 

 

- Что из перечисленного мы уже изучили?

Сформулируйте свойство смежных углов.

Воспринимают информацию, обнаруживают первичное понимание:

- Углы

1. Определение

2. Свойства,

3. Сравнение

4. Действия.

Определение угла, смежные углы, дают определения, вспоминают свойство смежных углов.

Развитие коммуникативных компетенций, коммуникативных УУД
3.Актуализация знаний

Цель: подготовка к усвоению новых знаний

Слайд 1

Слайд 2

Ребята, а что можно сказать об углах 4 и 2, 1 и 3, 5 и 7?

Учащиеся на основании определения смежных углов находят пары смежных углов

 

 

 

 

Учащиеся предполагают, что они равны, что стороны одного являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого, возможно среди предполагаемых названий пар возникнет название “вертикальные”

Осознание потребности к построению нового способа действий.
4.Первичное усвоение новых знаний

Цель: восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материала

Организует первичное усвоение знаний учащимися

Как они выглядят, какое название им можно дать?

Тема сегодняшнего урока:

Слайд 3

Цель нашего урока: познакомиться с понятием вертикальных углов, их свойством и научиться решать задачи с применением этих свойств.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми сторон другого

Слайд 4

Что можно сказать о вертикальных углах, каким свойством они обладают?

Верно! Давайте докажем это. Итак, теорема: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть 1 и 2 – данные вертикальные углы, СОD и DOA. Отсюда, по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов DOC и AOB дополняет угол AOD до 180 градусов, т.е. 1 = 2. Что и требовалось доказать.

Давайте найдем, где в учебнике рассказано о вертикальных углах и их свойствах, откройте стр. 22 учебника, п.15. Найдите определение вертикальных углов. Прочитайте. Найдите Теорему о вертикальных углах, прочитайте.

Осмысливают, углубляют понимание нового материала

Вертикальные углы

 

Учащиеся записывают дату, тему урока в тетрадь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся переносят рисунок в тетрадь, наносят обозначения

Учащиеся выдвигают гипотезу, что вертикальные углы равны

Учащиеся записывают краткую запись теоремы: если 1 и 2 вертикальные, то 1 = 2

Учащиеся записывают доказательство.

Учащиеся работают с учебником, читают вслух определение вертикальных углов и теорему о вертикальных углах.

Усвоение нового понятия “вертикальные углы”, и новых способов деятельности, развитие регулятивной компетенции
5. Первичная проверка понимания

Цель: становление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция

Организует проверку понимания на примере нестандартной ситуации

А теперь, ребята, найдем вертикальные углы в нестандартных ситуациях, внимание на интерактивную доску:

Слайд 6

На основании чего можно сделать такой вывод?

Демонстрируют первичное понимание полученных знаний:

Учащиеся определяют пары вертикальных углов: 6 и 4,

3 и 5 и объясняют почему они вертикальные.

 

 

 

DFM и BFA, DFB и MFA,

Усвоение понятия вертикальных углов и их свойств, формирование критического мышления
6.Первичное закрепление

Цель: выявление пробелов, неверных представлений и их коррекция

Организует решением задач

А теперь рассмотрим следующую задачу:

- Какие углы изображены на чертеже?

- Сколько пар вертикальных углов вы видите?

- Чтобы найти углы 1 и 2 какие свойства нужно применить?

Приступим к решению:

DOA и AOB являются смежными, т.к. АО – общая, а DO и OB – дополнительные полупрямые. Значит, по свойству смежных углов:

DOA + AOB=1800, следовательно, ? AOB=1800- DOA;

AOB= 1800- 1200

AOB = 600. Мы нашли величину угла 1. 1 и 2 – вертикальные, т.к. стороны угла 1 ОС и OD являются дополнительными полупрямыми к сторонам угла 2 АО и ОВ. По свойству вертикальных углов ? = 2 = 600.

Ответ: 600; 600

Решим ещё одну задачу. Откройте учебник, стр.26, задача №7.

Что дано в задаче?

Учитель делает чертеж на доске:

Какие углы при этом образуются?

Повторим свойства смежных и вертикальных углов.

Решение задачи:

AOB= СOD, как вертикальные, значит, СOD=300. AOB и ВОС – смежные углы. Сумма смежных углов равна 180о, значит, ВОС= 180 - AOB. ВОС = 150о. ВОС и АОD – вертикальные, значит они равны. АОD = 150о.

Ответ: 300; 150о; 150о.

Закрепляют полученные знания:

Учащиеся записывают условие задачи, делают чертёж, наносят обозначения.

Учащиеся отвечают:

- вертикальные;

- 2 пары;

- свойства смежных углов, свойства вертикальных углов, формулируют эти свойства;

К доске выходит 1 ученик и решает задачу совместно с классом под руководством учителя. Учащиеся записывают решение в тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащиеся работают с учебником. Читают задачу вслух: Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30 градусов. Чему равны остальные углы?

Две пересекающиеся прямые.

 

 

Острые, тупые, вертикальные, смежные.

Учащиеся озвучивают свойства смежных и вертикальных углов. Один из учащихся идет к доске для решения задачи.

Применение свойств вертикальных углов при решении задач, формирование способности к обобщению, развитие умения работать с текстом
7.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Цель: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Закройте тетради, откройте дневники, запишите домашнее задание:

Слайд 8

Откройте учебники, найдите номера домашнего задания.

№9. Прочитайте вслух условие

 

 

Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?

Может ли сумма смежных углов быть равна 50о? Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?

№10. Прочитайте вслух условие

 

 

Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?

Может ли один из вертикальных углов быть в 4 раза больше другого? Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?

№11. Прочитайте вслух условие

Какие углы могут образовываться при пересечении двух прямых?

Может ли один из вертикальных углов быть в на 50 градусов меньше другого?

Каким свойством нужно воспользоваться в задаче?

Учащиеся закрывают тетради.

Открывают дневники, записывают д/з.

 

 

 

 

 

 

Открывают учебники, стр.27

Учащиеся читают вслух условие: Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50о. Найдите эти углы.

вертикальные, смежные

Нет

Свойством вертикальных и смежных углов

Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в четыре раза больше другого. Найдите эти углы.

вертикальные, смежные

Нет

Свойством вертикальных и смежных углов

Учащиеся читают вслух условие: Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50 градусов меньше другого. Найдите эти углы.

вертикальные, смежные

Нет

Свойством вертикальных и смежных углов

Осмысление приемов и способов деятельности
8.Рефлексия

Цель: выявление уровня осознания содержания пройденного

- Выполнили вы сегодня условия учебной деятельности?

- Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь?

- Выполнили ли основную задачу урока?

- Что более всего понравилось на уроке?

- Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки .

Напиши, над чем тебе надо еще поработать дома и на следующем уроке.

- Оцените свое настроение на сегодняшнем уроке. (Оценка происходит с помощью карточек-смайликов )

- Спасибо вам большое! Вы хорошо поработали на уроке. Урок окончен.

Ученики отвечают на вопросы фронтально.

Оценивают свою деятельность с помощью карточки самооценки.

Пишут в тетради.

Учащиеся вывешивают карточки на доску

Получение учащимися информации о реальных результатах.

Оценка собственной деятельности, соотнесение цели и результатов деятельности

10.07.2013