Красота в математике. Графики функций

Разделы: Математика, Внеклассная работа


Цель урока: организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

Метапредметных:

  •  в познавательной деятельности:
    • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
    • творческое решение учебных и практических задач: умение мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения;
    • помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала;
    • помочь учащимся осознать практическую и личную значимость учебного материала;
    • использовать для познания окружающего мира различные методы (наблюдение,  измерение,  опыт,  эксперимент,  моделирование и др.);
    • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение исследовательских задач;
    • самостоятельное выполнение различных творческих работ;
  • в  информационно-коммуникативной деятельности:
    • создание письмен­ных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно);
    • приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;
    • использование различных видов чтения (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.);
    • владение монологической и диалогической речью;
    •  приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;
    • отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;
    • использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, в том числе Интернет-ресурсы;
  • в рефлексивной деятельности:
    • осознанное определение области своих интересов и возможностей;
    • владение умениями совместной работы в команде (планирование, распределение функций, взаимопомощь, взаимоконтроль);
    • оценивание своей деятельности с точки зрения эстетических ценностей;
  • личностных результатов:
    • развитие образного мышления учащихся;
    • создание условий для творческой самореализации личности, развитие познавательной и творческой активности учащихся на примерах применения графиков функций в окружающей жизни, живописи;
    •  развитие исследовательских способностей.
    •  уметь уверенно и аккуратно, точно выполнять графические построения;
    • уметь критически мыслить, отличать гипотезу от факта;
    • уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;
    • научиться  применять полученные математические знания и навыки к окружающей действительности;
    •  понимать смысл поставленной задачи;
    • уметь логически и аргументировано доказывать свою точку зрения;
  • предметных результатов:
    • применение имеющихся знаний построения графиков функций;
    • использование графических представлений при решении задач;

Тип урока: урок закрепления и обобщения материала.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский, проектный, творческий.

Формы познавательной  деятельности  обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Программное обеспечение: Microsoft  Office Word, Microsoft  Office PowerPoint, Microsoft  Office Publisher, Notebook.

Необходимое техническое оборудование: компьютерный кабинет с выходом в интернет, проектор, экран, интерактивная доскаSmart.

Введение

В школе понятие функции вводится абстрагировано, оторвано от реальной действительности. Хотелось бы сделать изучение более интересным, приблизить изучение к окружающей действительности. Цель работы донести до ребенка достаточно трудную тему, используя различные технологии: веб-квеста, метода проекта, исследовательский метод  и другие деятельностные подходы в образовании.
В школе стандартный метод предполагает построение графика функции и его преобразований независимо друг от друга. Предлагаемый мною метод «математической графики» использует построение графика функции и его преобразований в комплексе. Недостатком обучения функции в школе является отсутствие самоконтроля. Начертив график функции, ученик не уверен в том, правильно ли он это сделал. «Математическая графика» несет в себе элемент самоконтроля. Строя, например, «портрет кота», ученик должен следовать логике рисунка, метод предполагает элемент творчества. Заинтересовавшись им, учащиеся смогут и сами строить свои «произведения искусства».
Нестандартный подход к изучению темы, использование разнообразных технологий повышает мотивационную деятельность учащихся, формирует эстетическое восприятие окружающего мира. Межпредметная интеграция способствует целостному восприятию окружающей действительности. Использование в проектной деятельности учеников компьютера как инструмента творческой деятельности способствует достижению нескольких целей:

  • повышение мотивации к самообучению;
  • формирование новых компетенций;
  • реализация креативного потенциала;
  • повышение личностной самооценки;
  • развитие невостребованных в учебном процессе личностных качеств (например, поэтические, музыкальные, художественные способности).

В настоящее время в различных сферах деятельности ощущается нехватка специалистов, способных самостоятельно и в команде решать возникающие проблемы, делать это с помощью Интернета. Поэтому работа учащихся в таком варианте проектной деятельности, как веб-квест, разнообразит учебный процесс, сделает его живым и интересным. А полученный опыт принесет свои плоды в будущем, потому что при работе над этим проектом развивается ряд компетенций:

  • использование ИТ для решения профессиональных задач (в т.ч. для поиска необходимой информации, оформления результатов работы в виде компьютерных презентаций, веб-сайтов, флеш-роликов, баз данных и т.д.);
  • самообучение и самоорганизация;
  • работа в команде (планирование, распределение функций, взаимопомощь, взаимоконтроль);
  • умение находить несколько способов решений проблемной ситуации, определять наиболее рациональный вариант, обосновывать свой выбор;
  • навык публичных выступлений (обязательно проведение предзащит и защит проектов с выступлениями авторов, с вопросами, дискуссиями). Данный урок я предлагаю провести с использованием новой технологии – веб-квеста.

Итак, что же такое веб-квест? «Образовательный веб-квест – это сайт в Интернете, с которым работают учащиеся, выполняя ту или иную учебную задачу. Разрабатываются такие веб-квесты для максимальной интеграции Интернета в различные учебные предметы на разных уровнях обучения в учебном процессе. Они охватывают отдельную проблему, учебный предмет, тему, могут быть и межпредметными.  Созданный мною веб-квест по алгебре «Графики функций» является учебным модулем по изучению данной темы по алгебре в 8 классе, а вместе с тем эффективным способом использования средств Интернета для решения педагогических задач. Дети любят «путешествовать по интернету», веб-квест сделает это путешествие целенаправленным. Учитель  выступает в данном случае в роли  тьютора. Ученик  выбирает свой темп изучения темы, свою траекторию обучения, индивидуальный маршрут.

Для реализации планируется проведение подготовительных мероприятий:

1) Дети выбирают себе одну из ролей: "историк", "теоретик", "аналитик", "практик-наблюдатель", "любитель живописи", "практик-математик". Выбравшие одинаковые роли, объединяются в  группы, названия  которых соответствуют названию выбранной роли.

2) Используя веб-квест (http://webquest2012.ucoz.ru ), обучающиеся выполняют задание учителя, при этом выбирают собственную траекторию обучения  и свой темп работы.

Задания для групп:

I группа «Историки» изучает вопрос об истории понятия «функция»,а также историю названий известных функций: параболы, гиперболы и готовит сообщение на эту тему.

II группа «Теоретики» систематизируют материал по теме «Построение графиков функций: прямой линии, гиперболы, параболы», формулирует алгоритмы построения, а также различные приёмы, используемые для построения графиков функций.

III группа "Аналитики" готовит материал о том, как можно представить с помощью графиков функций известные пословицы и поговорки.

IV группа «практики-наблюдатели»  готовит материал о функциональных зависимостях, встречающихся в окружающем мире и повседневной жизни.

V группа «Практики-математики»  готовит творческое задание:  рисунки на тему: «Мир вокруг нас», которые можно построить с помощью графиков известных учащимся функций. (При необходимости можно воспользоваться помощью учителя)

VI группа «Любители живописи», рассмотрев гравюры известного японского художника Кацусико Хокусая", выясняет графики каких функций можно увидеть в работах художника, а также готовит альбом-презентацию. Кроме того, готовят сообщение о стиле японской графики.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Группа «Историки» рассказывает  об истории понятия «функция», а также историю названий известных функций: параболы, гиперболы .

III. Группа «Теоретики» систематизируют материал по теме «Построение графиков функций: прямой линии, гиперболы, параболы», формулирует алгоритмы построения, а также различные приёмы, используемые для построения графиков функций. (В виде сообщения). Остальные обучающиеся делают краткие записи в тетради.

IV. Группа «Аналитики» делает сообщение о том, как можно представить с помощью графиков функций известные пословицы и поговорки.

V. Группа «Практики-наблюдатели»  представляет  материал о функциональных зависимостях, встречающихся в окружающем мире и повседневной жизни.

VI. Группа «Практики-математики»  предлагает остальным обучающимся построить «цветок» с помощью шаблона графика функции у = 2х2, затем на выбор «портрет кота» или «клоуна» (можно использовать  интерактивную доску (есть готовая координатная сетка), на местах – рабочую тетрадь).

VII. Группа «Любители живописи», рассмотрев гравюры известного японского художника Кацусико Хокусая, делает сообщение о том, графики каких функций можно увидеть в работах художника (использует альбом-презентацию). Кроме того, делает сообщение о стиле японской графики.

VIII. Домашнее задание: (творческого характера) придумать свой «рисунок» с помощью известных графиков функций.

IX. Итог урока.

X. Рефлексия.

Приложение 1

Приложение 2