"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника". 7-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (4 МБ)


Цель: выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Задачи:

  • Образовательные:
    • ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
    • сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
  • Воспитательные:
    • создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества;
    • вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;
    • воспитывать у учащихся любознательность.
  • Развивающие:
    • развивать познавательный интерес и логическое мышление;
    • развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению;
    • развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Тип урока: урок формирования новых умений.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль) на каждого учащегося, раздаточный материал <Приложение 1> (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники), цветные фломастеры или карандаши, карточка <Приложение 2> с заданием на каждого ученика.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.

II. Изучение нового материала

1. Введение понятия перпендикуляра к прямой (Слайд 2, 3)

Практическая работа:

– Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой.
– Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.
– Как называются прямые АН и а? Запишите взаимное расположение прямых с помощью математических символов.
– Подумайте, как может называться отрезок АН?
– Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему условию, можно провести к прямой а?

Теорема о перпендикуляре:

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

2. Введение понятия медианы треугольника (Слайды 4, 5)

– Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок АМ является медианой треугольника АВС.
– Дайте определение медианы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

Шуточное определение: [2]

Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас?

– Сколько медиан можно провести в треугольнике?

3. Введение понятия биссектрисы треугольника (Слайды 6, 7)

– Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА1 пополам. Отрезок АА1 является биссектрисой треугольника АВС.
– Дайте определение биссектрисы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

Шуточное определение: [2]

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

– Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

4. Введение понятия высоты треугольника (Слайды 8, 9)

– Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.

– Дайте определение высоты треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 34.

Шуточное определение: [2]

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

– Сколько высот можно провести в треугольнике?

III. Физкультминутка

1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить ладони на них. Отдых 10-15 с.
2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с.
3. Открыть глаза.

IV. Практическая работа

Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале.

Задание:

I ряд в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника.
II ряд в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектрисы треугольника.
III ряд в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.

При этом учащиеся, сидящие за первыми партами работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником, далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.

Примечание: при построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.

V. Выводы:

1. Учащиеся I ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.

– Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 10)

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

2. Учащиеся II ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.

– Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 11)

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

3. Учащиеся III ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.

– Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника. (Слайд 12)
– Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке. (Слайд 13)

Точку пересечения высот называют ортоцентром.

4. Общий вывод. (Слайд 14)

– Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

VI. Итог урока

1. Повторить основные понятия, изученные на уроке. (Слайд 15)

Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.

2. Рефлексия. Продолжи фразу: я сегодня на уроке … .

VII. Домашнее задание. (Слайд 16)

I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

Литература:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2011 г.
  2. Елизарова С. Ребятам о зверятах. // Народное образование. № 9 – 10, 1993 г.
  3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М., «Просвещение», 2009 г. – № 63.