Простые и сложные проценты

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (443,4 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

  • ввести на примерах задач понятия простого и сложного процентов, научить их различать и решать задачи с процентами;
  • развивать навыки вычисления процентов; усовершенствовать умения выполнять процентные расчеты, показать широту применения в жизни процентных вычислений;
  • показать связь изученных математических понятий (арифметическая и геометрическая прогрессии) с практикой.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Место урока: первый урок завершающей темы главы “Арифметическая и геометрическая прогрессии”

Этапы урока:

1. Организационный этап. Тема урока (слайд №1), цель объявляется без слайда.

2. Всесторонняя проверка знаний (слайды №3, №4).

3. Подготовка к усвоению новых знаний (слайд №5).

4. Усвоение новых знаний (слайды №6-№8).

5. Первичная проверка понимания теории.

6. Закрепление теории решениями задач.

7. Самостоятельная работа по вариантам (слайд№9,№10).

8. Подведение итогов урока и инструктаж по выполнению домашнего задания (слайд№11).

Ход урока

1 эт. Организационный момент.

2 эт. Всесторонняя проверка знаний.

Работа по наглядным карточкам.

Слайд 3.

Найдите следующие члены последовательностей:

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;...

3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38;...

1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 33; 54;...

1; 11; 21; 1211; 111221; 312211;...

Ответы: 256, 43, 87, 13112221.

Слайд 4.

Какая из этих последовательностей является арифметической прогрессией?

Ответ: 3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; 38; 43;...

3 эт. Подготовка к усвоению новых знаний.

Учащиеся вспоминают определение процента и приводят примеры.

Слайд 5 .

Процент – сотая часть числа.

Например,

  • 1% это 0,01
  • 5% это 0,05
  • 25% это 0,25=1/4
  • 50% это 0,5=1/2

С какими процентами мы в жизни сталкиваемся?

Проценты бывают простые и сложные.

4 эт. Усвоение новых знаний.

Слайд 6.

Процентные вычисления приходится выполнять в самых разных жизненных ситуациях, и очень часто это денежные расчёты.

Слайд 7. Если при вычислении процентов всё время исходят из начального значения величины, то речь идёт о простых процентах.

Задача. Пешеход перешёл улицу в неположенном месте, и милиционер наложил штраф в 30 р. За каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2% от суммы штрафа. Сколько придётся заплатить пешеходу, если он просрочит уплату на 10 дней?

Решение. 2% от 30 р. составляет 0,6 р.

(2 * 0,3=0,6). Если недисциплинированный пешеход просрочит оплату на один день, то ему придется заплатить 30+0,6 * 1 =30,6 р., за два дня 30+0,6 * 2=31,2 р., и т.д.

За 10 дней 30+0,6 * 10=36 р.

Слайд 8. Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге, исходят из величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (“процентов на проценты”).

Задача. Вкладчик на счёт в банке, который выплачивает 20%, положил 1000р. Если вкладчик не снимает со счёта доход, то в конце следующего года 20% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Какая сумма окажется на счете через 10 лет?

Решение. 20% от 1000 р. составляет 200р. Через год на счёте будет 1200р. К концу второго года (т.к.1200 * 0,2=240 ), на счёте 1440р. будет и т. д.

Другой способ. Через год вклад увеличится в 1,2 раза и составит1000 * 1,2 (р.).

Через 2 года будет (1000 * 1,2) * 1,2=1000 * 1,2? (р.)

Через 10 лет сумма на счёте составит 1000 * 1,2?? =6191,73 (р).

5 эт. Первичная проверка понимания теории.

№636 – устно, фронтально

  • 1 вариант - №637(б)
  • 2 вариант - №637(а)

Устная проверка ответов.

Ответы:

  • 1 вариант - №637 б)0,35а
  • 2 вариант - №637 а)1,2а

6 эт. Закрепление теории решениями задач.

№ 638 по желанию 2 решают у доски с объяснением.

Ответы:

  • а) 60+0,3n р.,
  • б) 200 дней

№ 640 самостоятельно решают в тетрадях. Выборочная проверка.

Ответы:

  • а) 120000 - 9600n р.,
  • б) 24000 р.

№ 646 решают в тетрадях с комментариями.

Решение: Слайд№9

через 1 год 2 года 3 года 4 года
Вклад (в р.) 2200 2420 2662 2928,2

 

За период 1-й год 2-й год 3-й год 4-й год
Годовой доход (в р.) 200 220 242 266,2

7 эт. Самостоятельная работа по вариантам и самооценка.

Учитель раздает задания.

Вариант 1

  1. За просроченный платеж в 3 млн. р. фирма должна платить штраф в размере 5% ежемесячно от суммы платежа. Сколько должна выплатить фирма за трехмесячную задержку платежа?
  2. Будем считать, что костюмы ежегодно дорожают на 50%.

а) Сколько будет стоить через два года костюм, стоивший изначально 500 р.?

б)* Известно, что костюм стоит 3375 р. Сколько он стоил три года назад?

Вариант 2

  1. За просроченный платеж в 5 млн. р. фирма должна платить штраф в размере 10% ежемесячно от суммы платежа. Сколько должна выплатить фирма за четырехмесячную задержку платежа?
  2. Будем считать, что ботинки ежегодно дорожают на 40%.

а) Сколько будет стоить через два года пара ботинок, стоившая изначально 200 р.?

б)* Известно, что пара ботинок стоит 274 р. 40 к. Сколько она стоила три года назад?

Ответы:

  • Вариант 1 - 1. 45000р. 2а)1125р. 2б)1000р.
  • Вариант 2 - 1. 2000000р. 2а)392р. 2б)100р

Слайд 10.

Слайд 11.

8 эт. Подведение итогов урока и инструктаж по выполнению домашнего задания.

Слайд 12.

Учить определение простого и сложного процентов.

Выполнить №640, №642 (№ 645).

13.03.2013