Решение задач по теме "Треугольники". 7-й класс

Разделы: Математика


Используемые технологии: комбинированный урок с использованием ИКТ.

Цели: обобщение и закрепление знаний, умений и навыков по теме «Треугольники».

Задачи:

  • повторить определения равнобедренного треугольника, медианы, биссектрисы, высоты треугольника; основные методы решения опорных задач;
  • обобщить теоретический материал о признаках равенства треугольников и свойствах равнобедренного треугольника;
  • закрепить умения и навыки решения задач по теме «Треугольники».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Объявление темы, целей и задач урока.

II. Актуализация знаний и умений.

Определить равные треугольники по рисункам (Рисунок1), изображенным на экране, и объяснить, почему данные треугольники равны?

Какие из треугольников равнобедренные? Перечислите свойства равнобедренных треугольников.

III. Закрепление знаний, умений, навыков

1) Решение задач (устно).

Укажите равные элементы (стороны, углы) на рисунках, изображенных на доске. Решите задачи.

Задача 1. АВС равнобедренный, АС – основание. AD и CF – биссектрисы. Доказать, что ADC = CFA.

Задача 2. АВС и АОС – равнобедренные, АС – основание. Доказать, что ВАО = ВСО.

Задача 3. В АВС : АК ВС, САК = ВАК. Доказать, что АС = АВ.

Задача 4. В ABD (AD – основание) и CBD (DC – основание) – равнобедренные. AD = DC. Доказать, что а) ABD = CBD, б) медианы BM и BK равны.

2) Письменное решение задачи из учебника №169

3) Выводы.

4) Физкультминутка.

5) Четвертый признак равенства треугольников.
Мы знаем три признака равенства треугольников, но не ставили вопрос о существовании четвертого признака равенства треугольников, например, по двум сторонам и углу, не лежащему между ними. Домашнее задание по этой теме получила Алексеева Ольга.

(Учащаяся рассказывает о проделанной работе, при этом рассказ сопровождается презентацией.)

Допустим, существует четвертый  признак равенства треугольников, устанавливающий равенство треугольников по двум сторонам и углу, не лежащему между ними.

Рассмотрим  доказательство способом «прикладывания».

Совместим вершину В с вершиной В1, вершину С с вершиной С1, а вершины А и А1 пусть окажутся по разные стороны от прямой ВС.

Возможны 3 случая:

Рассмотрим доказательство для первого случая.

АВА1 – равнобедренный, значит углы при основании равны. ВАА1 = ВА1 А (Рисунок7), САА1 = А – ВАА1, СА1А = А1ВА1А. Но т.к. А = А1 и  ВАА1 = ВА1А, то САА1 = СА1А. Это  значит, что АСА1 – равнобедренный, т.е. АС = А1С.

АВС = А1ВС по третьему признаку равенства треугольников.

Но, если рассмотреть следующий слайд, то он наглядно демонстрирует, что четвертого признака равенства треугольников не существует!!!

6) Проблемная ситуация. Представьте ситуацию: вы находитесь в доме, вам необходимо дойти до реки, зачерпнуть воды и сходить полить саженцы. При этом вы, конечно, хотите, чтобы расстояние, которое преодолеете, было наименьшим. Попробуйте представить различные варианты этой ситуации и изобразите самый короткий путь движения.

Рассматриваются две ситуаци: 1) дом и саженцы на одном берегу реки и 2) дом и саженцы находятся по разные стороны  реки.

IV. Подведение итогов урока

V. Домашнее задание

VI. Литература

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 классов средней школы.М.: Просвещение, 2012.
2. Мищенко Т.М. Тестовые задания по геометрии для 7-9 классов/Математика в школе 2000, №8, с. 20- 23.
3. Мищенко Т.М. Признаки равенства треугольников по учебнику .С. Атанасяна и других/ Математика в школе 2004, №10, с. 12-22.
4. Ткачева М.В. Домашняя математика: Книга для учащихся 7 класса средней школы. М.:Просвещение, 1993, с 125-126, 140.

9.01.2014

23 апреля 14:00–15:30 | Вебинар ТерраТех, Роскосмос, ГАОУ Школа № 1306