Логика-наука о формах и способах мышления.
Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах.
Основными формами мышления являются понятие, высказывание (суждение) и умозаключение.
Каждое понятия содержит две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую понятие распространяется.
Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т. д., то объем каждого понятия (множество) можно представить В виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) - в виде пересекаюшихся кругов.
Отобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна на соотношение между объемами понятий "натуральные числа" и "четные числа" . Объем понятия "натуральные числа - включает в себя множеотво целых положительных чисел А, а объем понятия "четные числа" включает в себя множество отрицательных и положительных четных чисел В.
Эти множества пересекаются, так как оба включают в себя множество положительных четных чисел С. (см. рисунок)
Например:
Сегодня ясная погода
Число 3 является делителем числа 17
Нью-Йорк-столица США
2+2=5
На естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями.
Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением,
потому что не возможна оценка их истинности или ложности.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказываний. называются составным (сложным).
Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии. В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому когда на Солнце обнаружили неиавествый еще на Земле химический элемент гелий, то по аналогии заключили: такой элемент есть и на Земле.
Пример 1. Какие из предложений являются высказываниями. (еще раз посмотрите определение высказывания)
1. Число 6 - четное | Является высказыванием |
2. Посмотрите на доску | Не является - побудительное предложение |
3. У каждой лошади есть хвост | Является высказыванием |
4. Кто отсутствует? | Не является, т.к. это вопросительное предложение |
Пример 2. Представьте с использование диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий "четные числа" и нечетные числа.
Для решения задачи введем обозначения:
А={Объем понятия четных чисел}
В={Объем понятия нечетных чисел}