Открытый урок математики по теме "Признаки делимости на 9 и на 3". 6-й класс

Разделы: Математика


Тип урока – урок изучения новых знаний.

Форма урока – урок-исследование.

В соответствии с программой изучается раздел «Делимость чисел». В рамках этого раздела содержится тема «Признаки делимости». Урок изучения новых знаний «Признаки делимости на 9 и на 3» является 10 уроком в данной теме.

Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.

Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая работа.

Цели урока (формирование УУД):

Личностные:

  • формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

  • формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Метапредметные:

  • развитие у учащихся умений:

  • находить необходимую информацию в тексте;

  • анализировать информацию;

  • формулировать гипотезы;

  • устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

  • соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Предметные:

  • формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

  • развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

Этапы урока

1 этап. Устный счет. Актуализация знаний. Постановка проблемы, определение темы и цели урока.

2 этап. Исследование.

3 этап. Обмен информацией.

4 этап. Первичное закрепление. Рефлексия.

5 этап. Домашнее задание.

Ход урока

1 этап.

Цель: создание проблемной ситуации, которая вытекает из-за невозможности выполнения задания (не хватает определенных знаний).

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД
на данном этапе

Здравствуйте! Садитесь! Девиз нашего сегодняшнего урока

«Числа правят миром». Пифагор

Ребята, на наших уроках мы работаем с целыми числами. Что нового мы о них узнали?

Мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10.

Зачем мы изучаем признаки делимости?

В дальнейшем мы будем их использовать при сокращении дробей.

При решении задач, для быстроты счета.

Предлагаю вам применить известные вам признаки. Среди данных чисел 324, 1168, 175, 5700, 351, 7250 выберите те, которые делятся на:

1. 2 и 10

2. 5 и 100

3. 4 и 25

4. 8 и 125

Работают в группах по 6 человек. У каждой группы на столах по два комплекта карточек. Далее каждая группа отчитывается у доски (кто-то из группы вешает карточки на магнитную доску, другие называют используемый признак делимости).

Давайте составим кластер по признакам делимости. Что общего у всех перечисленных вами признаков?

Можно определить по внешнему виду числа, на что оно делится.

Все ли эти признаки одинаковы?

Нет, одни можно определить по одной последней цифре числа, другие по двум последним цифрам и треть по трем последним цифрам.

Появляется кластер.

Вернемся к нашим карточкам с числами. Посмотрите на доску, какое число вообще ни в какой группе не использовалось?

351

Можно ли определить, на что оно делится? Почему?

Нет (идет обсуждение)

Значит должен существовать какой-то другой признак делимости. В кластере появляется пустое звено.

 

А как вы думаете, на что оно будет делится без остатка?

Кто-то может ответит, что на 3 и 9

Как вы определили?

Кто-нибудь попытается сформулировать признак делимости или могу проверить по сумме.

Вы можете это число проверить, используя признак делимости суммы, а можно ли определить делится ли число 2025 на 9?

Нет.

 

А мы знаем признак делимости на 3, его доказывали?

Нет.

 

Тогда давайте запишем его как гипотезу. Но сначала назовем тему сегодняшнего урока.

Дети формулируют тему.

 

Учитель записывает гипотезу на доске.

Работают в тетрадях.

 

Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.

2 этап.

Цель: доказательство выдвинутых предположений.

Учащиеся продолжают работать в группах, записываю все на досках.

Группа №1 и №2 получают легковыполнимое задание на карточках, которые отличаются только делителями.

Формируемые УУД на данном этапе:

Личностные:

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).

Предметные:

  • формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

Метапредметные:

  • развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД);
  • устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД).

Заполнить таблицу:

Число Сумма цифр
числа
Делится сумма цифр
числа на 3(9)?
Делится число
на 3 (9)?
42      
61      
126      
103      

Группа №3 и №4 получают задание повышенного уровня заполняя пропуски в выражении, доказать, что число 252 (можно взять любое число из таблицы группы №1 и №2) делится на 3, не прибегая к делению столбиком.

Результат: подтверждение или опровержение гипотез, выдвинутых детьми на первом этапе.

3 этап.

Цель: представить результаты работы групп всему классу.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД
на данном этапе

С результатами своей работы вы ходит к доске группа №1.

Что общего вы заметили у чисел, записанных в первой и третей, второй и четвертой строке?

Если сумма цифр числа делится на 3, то и все число на 3 делится.

Формируемые УУД на данном этапе:

Личностные:

– 10 формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).

Предметные:

– 9 формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

Метапредметные:

– 12 развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД);

– 13 устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД).

Совпадает ли это с нашей гипотезой?

Да.

 

Можно ли сказать, что мы ее доказали? Мы проверили только на четырех числах, а как быть с остальными?

Нет.

 

Теперь отчитывается третья группа.

Число 252 разбили на сумму разрядных слагаемых, когда оно будет делится на 3?

Если каждое слагаемое будет делится на 3.

 

Можно ли утверждать, что каждое слагаемое делится на 3?

Первое слагаемое это произведение, а оно делится на 3, если хотя бы один из множителей делится на 3. 99:3, значит (2*99):3. Аналогично (5*9):3.

 

Посмотрите на последнее слагаемое, из чего оно состоит?

Из цифр самого числа. Оно делится на 3.

 

От чего зависело, будет ли все число делится на 3?

От последнего слагаемого, а это и есть сумма цифр самого числа.

 

Значит, мы получили, что чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы что?

Чтобы сумма цифр делилась на 3.

 

А теперь мы можем сказать, что доказали гипотезу?

Да.

 

Давайте еще раз вместе сформулируем признак делимости на 3.

Формулируют.

 

Далее по аналогии отчитывается вторая и четвертая группы, формулируется признак делимости на 9.

   

Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.

4 этап.

Цель: использовать новые знания при решении задач.

Деятельность
учителя
Деятельность
ученика
Формируемые УУД
Докажите, что число 351 делится на 3 на 9. Записывают в тетради.
А теперь придумайте в группах по три числа, делящихся на 3, на 9.назовите их, а другая группа пусть докажет. Обмениваются заданиями.
Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 2025 на 3? В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа равна 9. Число 9 делится на 3.

Отсюда следует, что наше число тоже будет делиться на 3.

А на 9 это число будет делиться? Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9.  
Что нового для себя вы открыли на уроке? Новые признаки делимости  
Как вы думаете, почему признаки делимости на 3 и на 9 объединили в одной теме? Потому что в обоих случаях, чтобы проверить делимость числа, нужно найти сумму цифр числа.  
А теперь вернемся к кластеру. Как можно заменить пустое звено? По сумме цифр числа. :3, :9.  
Сформулируйте еще раз эти признаки делимости. Формулируют.  

Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.

Кластер (Приложение)

5 этап. Глава 5 на странице 48-54, № 1(а, б, в, д)

Дополнительные задания:

1. Запишите наименьшее трехзначное число, которое состоит из нечетных цифр и делится на 9.

2. Дано число 10 401. Вычеркните в данном числе одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 3.

8.08.2014