«Основные методы решения тригонометрических уравнений». Урок математики (модульная технология)

Разделы: Математика


Правильному применению
методов можно научиться
только, применяя их на
разнообразных примерах.

Г. Цейтен

Цель: продолжить работу по формированию знаний о способах решения тригонометрических уравнений.

Задачи:

  • рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, метод замены, решение однородных тригонометрических уравнений;
  • развивать умения систематизировать изученный материал, выделять отличительные признаки тригонометрических уравнений, применять различные методы при решении тригонометрических уравнений, сравнивать,  обобщать, классифицировать;
  • воспитывать настойчивость при  преодолении возникающих трудностей, чувство коллективизма и сотрудничества при работе в группах, умение оценить самого себя;

Оборудование к уроку:  учебники А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень, части 1,2) технологическая карта учащегося, оценочный лист учащегося, контрольный лист, карточка с упражнениями.

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Инструктаж по работе над модулем.
  3. Работа учащихся с технологической картой.
  4. Подведение итогов.

Оформление доски:

  • Тема.
  • Цель.
  • Эпиграф.

Ход урока:

Сегодня на уроке вам предстоит изучить основные методы решения тригонометрических уравнений. Правильно выбранный метод, позволяет существенно упростить решение, быстрее прийти к верному ответу. Как сказал математик Цейтен: «Правильному применению методов можно научиться только, применяя их на разнообразных примерах».

УЭ-0. Оргмомент

Перед вами лежит файловая папка, в которой есть технологическая карта, оценочный лист, контрольный лист, карточка с упражнениями. Внимательно знакомьтесь с каждым учебным элементом, выполняйте руководство.

УЭ-1. Работа в парах (устно)

Цель: проверить знание формул для решения простейших тригонометрических уравнений.

Выполнить задания по вариантам:

№ п/п

1 вариант

2 вариант

1. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:
  Sin x = a (1 балл) Cos x = a(1 балл)
  tg x= a(1 балл) ctg x = a(1 балл)
2. При каких значениях а эти уравнения имеют решения? (за правильный ответ по 1 баллу)
3. Перечислите «особые случаи» для решения первого уравнения. (за правильный ответ по 1 баллу)

Взаимопроверка в парах. (Если испытываете трудности при проверке, обратитесь к учебнику).

УЭ-2. Решение тригонометрических уравнений методом замены.

Цель: научиться решать тригонометрические уравнения методом замены.

Пример: . Введем новую переменную: t = Sinx.

Тогда уравнение примет вид:

Проверьте ответы по контрольному листу.

УЭ-3. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Цель: научиться решать тригонометрические уравнения методом разложения на множители.

Пример:  
Задача сводится к решению совокупности уравнений: ;
Из этих уравнений находим соответственно:

Решите самостоятельно: 2SinxCos5xCos5x = 0;  (3 балла)

Проверьте ответы по контрольному листу.

УЭ-4. Решение однородных тригонометрических уравнений.

Цель: научиться решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

Пример: 2Sinx – 3Cosx = 0;

Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части этого уравнения почленно на Cosx получим уравнение:

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Разделив обе части уравнения почленно на Cos2x:  tg2x – 3tgx+ 2 = 0. Введя новую переменную t = tgx, получим:

Значит, либо tgx= 1, либо tgx = 2. Из первого уравнения находим:; из второго уравнения находим:

Решить самостоятельно: (3 балла)

Проверьте ответы по контрольному листу.

УЭ-5. Распознавание типов тригонометрических уравнений по методу решения.

Цель: уметь распознавать типы тригонометрических уравнений по методу решения.

Перечертите таблицу в тетрадь и внесите в неё уравнения, определив для каждого свой столбик:

Решите два уравнения из любых столбиков (по вариантам).

За каждое правильно выбранное уравнение по 1 баллу.
За каждое решенное правильно уравнение  по 2 балла.

УЭ-6. Итог урока. Выставление рейтинговой оценки за урок.

Цель: оценить работу на уроке.

Подведите итоги Вашей работы, суммируя полученные баллы.

Выставите себе оценку:

24-30 баллов – оценка 5 «отлично»;
16-23 балла – оценка 4 «хорошо»;
10-15 баллов – оценка 3 «удовлетворительно»;
менее 10 баллов – Вам предстоит ещё потрудиться!

Сделайте самоанализ своей деятельности:

Я умею …
Я знаю …
Хотелось бы лучше научиться …
Мне нравится …
Мне не нравится …
На уроке я чувствовал себя …

УЭ-7. Домашнее задание: № 26.3(г), № 26.6(а), № 26.10(б), № 26.14(а).  

Спасибо за работу!

Приложение 1