Учебник: «Алгебра 9 класс», под ред. С. А. Теляковского
Цели урока:
- Предметные: повторить определение арифметической прогрессии, формулы n–го члена, свойство членов прогрессии; вывести формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, сформировать у учащихся умения применять данную формулу при решении задач.
- Развивающие: развитие способности к обобщению, сравнению; эмоционального восприятия математических объектов.
- Воспитательные: формирование представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
Задачи:
- изучение способа сложения первых n–натуральных чисел;
- развитие творческих способностей, нестандартного математического мышления, способностей самостоятельного поиска путей решения задач;
- повышения интереса к математике.
Этапы урока:
- Организационный момент
- Актуализация знаний
- Постановка проблемы
- Постановка учебной задачи
- «Открытие нового»
- Первичное закрепление
- Домашнее задание
- Рефлексия деятельности (итог урока)
ХОД УРОКА
Учитель |
Ученик |
1. Организационный момент |
|
Учитель приветствует учащихся, высказывает добрые пожелания. |
Ученики приветствуют учителя. Садятся на места. |
2. Актуализация знаний |
|
Повторение:
Устная работа.
|
Регулятивные, коммуникативные УУД |
| 3. Постановка проблемы | |
Классу предлагается решить несколько занимательных задач. 1) Можно ли циферблат часов разделить на 6 частей так, чтобы в каждой части находилось по два числа, причем суммы этих двух чисел в каждой из шести частей были бы равны между собой? (см. рис.1)
Рис. 1 2) Не прибегая к последовательному сложению, сосчитать, сколько очков на всех десяти косточках домино. (см. рис.3)
Рис. 3
А теперь рассмотрим арифметическую прогрессию, представляющую собой ряд натуральных, и найдем сумму ста первых ее членов.
Задача очень не проста: Рис. 5
Замечание. Сначала открывается первое четверостишье. Если учащиеся ответ не дадут, то учитель открывает подсказку – остальную часть стихотворения. Сколько таких пар? |
Предлагают различные варианты решения. Верный ход решения. а) Сумма всех чисел, обозначенная на циферблате равна 78, т.е. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 +11 + 12 = 78.
Рис. 2 Ответ. Циферблат можно разделить на 6 равных частей. а). Приходим к необходимости вычислить сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Рис. 4 Ответ. 55. Регулятивные, познавательные УУД
Рис. 6 Учащиеся предлагают сложить пары чисел 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98 и т.д., замечают, что сумма одинаковая. Ответ. 50. Учащиеся рассказывают исторические сведения о том, что многочисленные исследования К. Гаусса в области алгебры, теории чисел и математического анализа оказали значительное влияние на развитие теоретической и прикладной математики, астрономии, физики. |
4. Постановка учебной задачи |
|
Обсуждение затруднений («Почему возникли затруднения?», «Чего мы еще не знаем?»); проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить, или в виде темы урока. |
Ответ учащихся: не знаем формулу, как найти сумму первых n членов любой арифметической прогрессии. |
5. «Открытие нового» |
|
С помощью рассуждений, аналогичных тем, которые мы провели при вычислении суммы первых ста натуральных чисел, можно найти сумму первых n членов любой арифметической прогрессии. (см. рис.7) Что получится, если в формулу вместо аn подставить формулу n-го члена арифметической прогрессии? (см. рис.8) |
Путем рассуждений учащиеся выводят формулу, учитывая то, что сумма членов арифметической прогрессии, равностоящих от ее концов, есть величина постоянная.
Рис. 7 Ответ. Еще одна формула для вычисления суммы первых n членов любой арифметической прогрессии.
Рис. 8 Регулятивные, познавательные УУД |
6. Первичное закрепление |
|
В процессе первичного закрепления примеры решаются с комментированием. В ходе работы учитель оказывает помощь учащимся класса. № 610. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член 10 и разность равна 3.
| |
«Совет мудреца»
