Классическое определение вероятности

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (33,5 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Содержание урока

1. Организационный момент.

Цель: проверить готовность учащихся к уроку.

2. Вступительное слово учителя.

Цель: мотивация познавательной деятельности.

3. Актуализация опорных знаний учащихся.

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к изучению нового материала.

1) Виды событий: достоверные, случайные, невозможные.

2) Задачи на определение вероятностей событий.

4. Создание проблемной ситуации, формулировка темы урока и постановка цели.

Цель: мотивация учебного процесса.

1) Мультфильм “Двенадцать месяцев”.

2) Новости 1 канала.

5. Дополнительный исторический материал.

Цель: показать исторические корни возникновения теории вероятности.

6. Изучение нового материала.

Цель: ввести понятие классического определения вероятности, вывести формулу вычисления вероятности случайного события.

1) Опыты с кубиками и монетами.

2) Сравнение результатов с результатами великих математиков прошлого: Жоржа Бюффона и Карла Пирсона.

3) Вывод формулы вычисления вероятности случайного события.

4) Классическое определение вероятности.

7. Первичная проверка понимания новой темы.

Цель: проверить понимание данного материала при решении простейших задач.

1) Устное решение этих же задач с помощью формулы.

2) Возвращение к проблемной задаче.

8. Закрепление умений и навыков.

Цель: закрепить формулу нахождения вероятности случайного события и умения применять её при решении задач, осознать значение полученных знаний на уроке и в жизни.

9. Контроль и проверка знаний.

Цель: проверить и оценить знания, полученные на уроке.

1) Проверочная работа в виде теста.

2) Проверка на уроке.

10. Понятие статистики.

Цель: расширить кругозор учащихся по данной теме на примерах из жизни.

1) Песня в исполнении В.Толкуновой “Стоят девчонки”, в словах которой встречается слово “статистика”.

2) Первое знакомство со статистикой.

3) Задача на вероятность рождения мальчиков.

11. Подведение итогов.

1). Выставление оценок.

2). Рефлексия:

12. Домашнее задание, инструктаж по его выполнению.

“Классическое определение вероятности” (слайд № 1).

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Вступительное слово учителя.

В жизни каждого из нас постоянно происходят различные события. Одни мы ждём, готовимся к ним, другие происходят случайно, неожиданно. Бывают радостные, бывают печальные, а о некоторых мы можем только мечтать, зная, что они никогда не произойдут.

Сегодня на уроке мы будем говорить с вами не только о математике, но и о жизни, т. к. математика настолько вошла в нашу жизнь, что мы порой даже сами этого не замечаем.

II. Актуализация опорных знаний учащихся (слайд № 2, таблица “Виды событий”). Формирование темы урока, постановка цели.

Вопросы.

1. Как можно охарактеризовать эти события математическим языком?

2. Событие, которое обязательно наступит, называется...

3. Событие, которое никогда не наступит, называется...

4. Событие, которое может, как наступить, так и не наступить, называется...

Задача (слайд № 3).

В сумке лежат 4 красных и 4 желтых яблока. Из сумки наугад вынимают яблоко.

Вопрос. Какое из событий А, В, С, Д при этом может произойти?

А. Вынуто красное яблоко.

В. Вынуто желтое яблоко.

С. Вынуто зеленое яблоко.

Д. Вынуто яблоко.

Вопрос. Как можно назвать эти события?

Ученики отвечают: А, В – случайные, Д – достоверное, С – невозможное.

Учитель: действительно, из сумки можно вынуть только то, что в ней лежит. Значит, можно вынуть красное или жёлтое яблоко, а зелёное невозможно. Но любой предмет, вынутый из сумки, обязательно будет яблоком.

Учитель. Внимание на экран (слайд № 4, фрагмент мультфильма “12 месяцев”).

Дети узнают, что это сказка “Двенадцать месяцев”.

Вопрос. Какие события происходят в этой сказке?

Учащиеся отвечают: 32, 33, 34, 35 ,36, 37 декабря; подснежники в декабре...

Учитель. Как можно назвать эти события?

Ученики отвечают: невозможные.

Учитель. Кто не согласен?

Все ученики согласны.

Учитель. Тогда посмотрим продолжение сказки (слайд № 5, две женщины принесли целую корзину подснежников). Что же получается, что это событие произошло?

Ученики делают вывод, что в данной сказке, т.е. при данных условиях, оно является достоверным.

Учитель. А в реальной жизни оно может произойти?

Ученики отвечают: нет.

Учитель. А кто думает иначе? (Все ученики считают, что подснежники в декабре - невозможное событие). Тогда смотрим ещё раз на экран (слайд № 6, новости 1 канала, 19 декабря 2012 года в Белграде распустились подснежники). Что же получается, и в реальной жизни оно может тоже произойти, а значит, как его можно назвать? Но часто ли такое случается?

Ученики отвечают на вопросы.

Учитель. Случайные события могут быть очень вероятными, а могут оказаться маловероятными, почти невозможными, как в случае с подснежниками. Возможность наступления случайного события зависит от условий, в которых оно рассматривается. Очень важное дополнение к определению.

Вопрос. А кто из вас видел подснежники? Оказывается, что многие дети видели эти цветы только на картинках. По вине людей их с каждым годом на Земле становится всё меньше и меньше, и если к ним бережно не относиться, то в ближайшее время это событие может стать невозможным. Сейчас подснежники занесены в Красную книгу, как исчезающий вид, собирать их нельзя. Ежегодно, 19 апреля, во многих странах мира отмечают красивый весенний праздник, уже ставший традиционным, - “День подснежника”.

Задача (слайд № 7). В три коробки разложили конфеты, в каждую попало по 1 ириске. В первой 5 конфет (1 ириска), во второй – 50 конфет (1 ириска), в третьей – 100 конфет (1 ириска). Из какой коробки больше шансов вынуть наугад ириску, а из какой – меньше?

Учащиеся отвечают, что вероятнее всего вынуть ириску из коробки, в которой 5 конфет, менее вероятно, в которой 100 конфет.

Учитель. Слова “более вероятное”, “менее вероятное” дают только грубую сравнительную оценку, во многих случаях такой информации недостаточно, поэтому вероятность принято выражать числами. Долю успеха того или иного события стали называть “вероятностью”. Формулируется тема урока.

III. Изучение нового

1. Сообщение темы урока и цели:

“Классическое определение вероятности” Ученики записывают тему урока в рабочем листе (Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3)

2. Историческая справка (слайд № 8, портреты основателей теории вероятности, делает ученик, Приложение 4)

Корни теории вероятностей уходят далеко вглубь веков. Известно, что в древних Китае, Индии, Египте, Греции уже использовались некоторые элементы вероятностных рассуждений для переписи населения, и даже определения численности войска неприятеля. Но все-таки начало теории вероятностей, как науки, приписывают середине 17 века. Из романов мы помним, что это время королей и мушкетёров, прекрасных дам и благородных кавалеров. С именем одного из них, причём реального исторического лица, связано начало теории вероятности. Основоположниками теории вероятности считают французских учёных Блеза Паскаля (1623-1662) и Пьера Ферма (1601-1665). Полагают, что

Паскаль впервые занялся теорией вероятностей под влиянием вопросов, поставленных перед ним одним из придворных французского двора шевалье де Мере. Настоящую научную основу теории вероятностей заложил великий математик Якоб Бернулли (1654-1705). К настоящему времени в России сложилась сильнейшая школа теории вероятности. Крупнейшим её представителем является Андрей Николаевич Колмогоров.

Учитель: Создавая “Теорию вероятностей”, великие математики прошлого начинали с эксперимента. Как исследователи нового, мы тоже начнём с опыта.

3. Проведение опыта.

Опыт 1. Бросание игрального кубика (слайд № 9, звучит мелодия Игоря Крутого).

У каждого на парте игральный кубик, дети работают парами, 12 раз подбрасывают кубик, результаты заносят в таблицу в рабочем листе (Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3)

Опыт 2. Подбрасывание монеты (выполняли дома, слайд №10).

Результаты ученики заносят в таблицу (Рабочий лист, Приложение 8).

Учитель: (слайд № 11, портреты и результаты Жоржа Бюффона и Карла Пирсона) Оказывается, что этот эксперимент проводил и французский естествоиспытатель Жорж Бюффон. Он монету подбрасывал 4040 раз, и герб выпал в 2048. Следовательно, частота события “выпадения орла” в данном эксперименте равна:

Английский математик Карл Пирсон в начале двадцатого столетия подбрасывал монету 24000 раз, “решка” выпала в12012 случаях. Частота события выпадения “решки” равна:

Можно сделать вывод, что вероятность события равна 0,5.

Вопрос: А можно ли подсчитать вероятность наступления события, не производя эксперимента? Как её вычислить?

4. Классическое определение вероятности

Выводится формула вычисления вероятности случайного события (ученики записывают в рабочем листе):

Р- вероятность

А- событие

Р(А)- вероятность события А

Определение: Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания, к числу всех равновозможных исходов:

где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех возможных исходов.

Алгоритм вычисления вероятности.

Шаг 1. Перечисление всех элементарных событий и нахождение их числа n

Шаг 2. Выявление всех благоприятных исходов и подсчёт их числа m

Шаг 3. Составление дроби

5. Осмысление изученного материала на примере задач, решённых с помощью проведения опытов.

Решение задач (устно) с бросанием кубика по формуле.

Задача 1 (слайд № 12).

Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число 1. Решение:

n = 6число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6);

m = 1 число благоприятных исходов (выпадение чисел 1).

Задача 2 (слайд № 13).

Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число. Решение:

n = 6 – число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6);

m = 3 – число благоприятных исходов (выпадение чисел 2, 4, 6).

Задача 3 (слайд № 14).

Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число меньше 5.

Решение:

n = 6 число всех возможных исходов (выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6);

m = 4число благоприятных исходов (выпадение чисел 1,2, 3, 4).

Задача 4 (слайд № 15).

Возвращаемся к задаче с ирисками. Зная формулу, ученики могут найти численное значение этого события.

В три коробки разложили конфеты, в каждую попало по 1 ириске. В первой 5 конфет (1 ириска), во второй – 50 конфет (1 ириска), в третьей – 100 конфет (1 ириска). Из какой коробки больше шансов вынуть наугад ириску, а из какой – меньше?

Решение:

1 коробка 2 коробка 3 коробка

Ответ: больше шансов из первой коробки, меньше – из второй.

IV. Закрепление.

1. С целью закрепления изученного материала учащимся предлагаются задачи из типовых экзаменационных вариантов ОГЭ и ЕГЭ (Приложение 5) [ 1 ]

Задача 1 (слайд № 16).

Папа, мама, сын и дочка бросили жребий: кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.  

Задача 2 (слайд № 17)

Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий: кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.

Задача 3

На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Задача 4

1. Серёжа с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать восемь кабинок, из них 5 синих, 23 зелёных, остальные оранжевые. Найдите вероятность того, что Серёжа прокатится в оранжевой кабинке.

2. Контролирующие задания (тест) с последующей проверкой (Приложение 6)

3. Знакомство с понятием “статистика” (слайд № 18, звучит песня “Стоят девчонки, стоят в сторонке”, в исполнении В.Толкуновой).

Вопросы.

1) Какое отношение имеет песня к нашему уроку?

2) Кто может объяснить, что такое статистика?

3) Где в жизни мы встречаемся с ней?

3) Почему на 10 девчонок по статистике 9 ребят?

Многие дети считают, что мальчиков рождается меньше. На самом деле это не так.

4. Задача (слайд № 19, вероятность рождения мальчика)

Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова вероятность рождения мальчика в такой серии наблюдений?

Решение:

Беседа о том, почему мальчиков рождается больше, а мужчин становится меньше.

Приложение 7

V. Подведение итогов.

1. Выставление оценок.

2. Рефлексия

1) Что вы нового узнали сегодня на уроке?

2) Какие этапы были самыми интересными?

3) Чем запомнился сегодняшний урок?

4) Что вызвало затруднение?

5) Что полезного для себя вы взяли с урока?

3. Домашнее задание (задачи № 4,6,7, дополнительно №5, инструктаж по его выполнению).

Заключение (слайд 20): Мы научились сегодня на уроке находить вероятность случайного события, но порой наша жизнь вносит свои коррективы в математические законы. И для того, чтобы ещё раз убедиться, насколько математика вошла в нашу жизнь, урок хочется закончить песней в исполнении Вадима Мулермана “По теории вероятности”, (Приложение 9)

Список литературы

  1. Высоцкий И. Р., Ященко И.В.. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь. - М. Издательство МЦНМО, 2012
  2. Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е.. Элементы статистики и вероятность 7 – 9. – М. Просвещение, 2005
  3. Смыкалова Е. В.. Математика. Дополнительные главы - С-П. СМИО ПРЕСС, 2005
  4. Мультфильм “Двенадцать месяцев”
  5. Программа “Новости”. Первый канал. 19 декабря 2012