Взаимное расположение графиков функций

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (299 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Продолжительность: 45 минут.

  • Предмет, класс, в котором используется продукт: АЛГЕБРА, 7 класс.
  • Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.
  • Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, - М.: Мнемозина, 2013
  • Ч. 2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний по теме “Взаимное расположение графиков функций”.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудованиеинтерактивная доска,  компьютер, бланки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 7 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

  • образовательные: отработка навыков построения графиков функций вида и ; формировать умение по внешнему виду формул задающих линейных функций устанавливать взаимное расположение графиков этих функций;
  • воспитательные: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки, саморегуляции деятельности; формировать умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействие, исходя из особенностей задач.
  • развивающие: формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

Этапы урока Деятельность учителя Деятельность ученика
Организационный момент

Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.

Настраивает учащихся на работу: “Девизом к нашему уроку сегодня я хочу предложить такие слова “В математике мыслить творчески, значит находить более лаконичные способы решения задач” (Слайд №2)

Дежурные помогают учителю.

 

Класс знакомится с надписью на доске.

Актуализация знаний

Цель: организовать познавательную деятельность учащихся

- Посмотрите, пожалуйста, на слайд и ответьте на вопрос: “На сколько групп можно распределить данные функции и почему?” (Слайд № 3)

После ответа учащихся учитель еще раз дублирует распределение функций по группам (Слайд №3 (щелчок))

- Данные функции можно распределить на две группы, т.к. графиками первой группы являются прямые, а графиками второй группы не являются прямые.
- На какие группы можно распределить функции в первой группе и почему?

(Слайд №4 (щелчок))

- На две. Так как здесь представлены: функции прямой пропорциональности и линейная функция.
- Давайте вспомним общий вид линейной функции и функции прямой пропорциональности.

Учитель проводит фронтальный опрос ответы учащихся заносятся в таблицу (Слайд №5)

- Учащиеся работают в тетрадке, параллельно отвечая на вопросы учителя.
1) Общий вид линейной функции и функции прямой пропорциональности

2) Графиком функции является

3) На что влияет коэффициент k?

4) Сколько нужно точек для построения графиков

1) Линейная функция – y=kx+b; функция прямой пропорциональности - y=kx

2) Графиком линейной функции является прямая, а графиком функции прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

3) k > 0 —> возрастает

k < 0 —>  убывает

4) Линейная функция – две; функция прямой пропорциональности-одна точка и точка (0;0)

Вспомним алгоритм построение графиков функций. Построить в одной координатной плоскости графики:. Учитель на доске начинает построение графиков функций, обращая внимание на их общие и различные характеристики, задавая вспомогательные вопросы учащимся. Сопровождение этапов построения построением на интерактивной доске (Слайд №6)  
1) Опишем график функции

2) Опишем график функции

Слайд №6 1 щелчок

3) Найдем токи для построения графика

4) Найдем токи для построения графика

Слайд №6 2 щелчок

5) Постройте графики функций по найденным точкам в тетрадке, сверяясь с доской.

Слайд №6 3 щелчок

1) у = 2x функций прямой пропорциональности, график прямая, проходящая через (0;0), к=2>0, возрастает

2) у = -3x+1 линейная функция график прямая, к=-3<0, убывает

3) точки

x 0 1
у 0 2

4) точки

x 0 1
у 1 -2

5) Работа в тетради.

- Вспомним, из геометрии, как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Слайд №7) - Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.
Введение в тему.

Постановка учебных задач.

Цель: Обеспечить целеполагание.

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

 

 

Возможные ответы учащихся:

– Расположение графиков линейных функций;

– Взаимное расположение графиков линейных функций;

Учитель корректирует ответы учащихся.

Верно.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Ученики записывают тему урока в тетрадь.
Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

Учителем на доске заранее подготовлена запись:

Должны узнать:

После наиболее точной формулировки цели урока учащимися, учитель записывает цель урока на доске.

(Слайд №8)

Возможные ответы:

– Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

– Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

– В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают. (То, что говорят дети, учитель быстро записывает на доске).

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Цель: создать условия для ознакомления с новым материалом и первичного осмысления и закрепления полученных знаний.

Групповая работа.

Класс делится на три группы в зависимости уровня усвоения предыдущей темы. Каждая группа выполняет задания (Слайд № 9): “Постройте на одной координатной плоскости графики функций ”

1 группа:

2 группа:

3 группа:

4 группа:

На данную работу отводится 5-6 минут.

После выполнения задания учащимися происходит проверка выполнения заданий по группам. (Слайд №10,11)

После выполнения заданий в тетради должно быть построено 4 системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика функции.

Далее происходит анализ данных графиков по группам:

Учащиеся выполняют задание по группам.

После чего проверяют правильность проделанной работы, записывают задания выполненные другими группами.

Начнем с группы №1 и 2 (Слайд № 10)

- Обратите внимание на формулы данных функций, что вы заметили?

-Обратите внимание на то, как расположены графики данных функций?

 

- Коэффициенты k одинаковые, b – различны.

- Графики данных функций параллельны.

Продолжаем работу с графиками функций группы № 3 и 4 (Слайд №11):

- Обратите внимание на формулы данных функций, что вы заметили?

-Обратите внимание на то, как расположены графики данных функций?

 

- Коэффициенты k различные, b – различны.

- Графики данных функций пересекаются.

– Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков? (Слайд №12)

Сначала обсуждаются предположения учащихся, после чего высвечивается слайд с выводом.

Функции :

параллельны, если

пересекаются, если

совпадают, если

- А теперь я предлагаю Вам проверить себя! Насколько хорошо вы поняли, то чем мы сегодня занимались. Перед вами сейчас будут появляться задания, в которых вам надо будет выбрать правильный ответ. Делаете тот вариант, на котором сидите.

(Слайд № 13-17)

Учащиеся выполняют тест в тетрадках по вариантам.
После выполнения 5 задания:

- Прошу обменяться Вам тетрадями с соседом и произвести взаимопроверку.

(Слайд № 18)

После проверки учитель просит выставить следующие оценки:

  • “5” - 5 правильных ответов
  • “4” - 4 правильных ответов
  • “3” - 3 правильных ответов
  • “2” - 2 и меньше правильных ответов.

После чего тетрадки возвращаются обратно

 

Производится взаимопроверка учащимися

Рефлексия

Цель: создать условия для формирования навыка самоанализа

Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл?

Что понравилось особенно?

Что не понравилось и почему?

Ответы учащихся
Домашнее задание

Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания.

- Прошу вас записать домашнее задание (на усмотрение учителя)

По желанию: Две космические станции – российская и американская. Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, а другая – у = -2х + 5. Определить координаты стыковки этих двух станций.

 
Итог урока

Цель: Подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке.

- Что делали на уроке?

- Что нового узнали на уроке?

Сделайте вывод.

Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность.