Пояснительная записка
Программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю). Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе примерной программы по математике для 10–11 классов, а также на основе примерных учебных программ базового уровня авторов А.Г. Мордковича, Л.О. Данищевой, Т.А Корешковой и др
Данная программа элективного курса по теме " Замечательные тригонометрические уравнения и неравенства. Их обоснование и применение” представляет углубленное изучение теоретического материала крупными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательных классов, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умения работать с математической литературой и выделять главное.
Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся углублять теоретические знания, совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
Для достижения поставленной цели необходимо:
- Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в математике, связи с другими темами.
- Формирование поисково-исследовательских умений учащихся.
- Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умения преодолевать трудности при решении более сложных задач.
- Использования дополнительных источников информации и ЭОР.
- Формирование умений учащихся оформлять различные виды заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
- Расширить математические представления учащихся по применению тригонометрических уравнений и неравенств, включаемых в программы вступительных экзаменов.
Умения и навыки учащихся, формируемые курсом:
- навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
- составление алгоритмов решения типичных задач;
- умения решать тригонометрические уравнения и неравенства; уравнения и неравенства с параметром.
Особенности курса:
- Краткость изучения материала- обобщение и систематизация.
- Практическая значимость для учащихся-развитие технических умений и навыков.
- Нетрадиционные формы организации учебных занятий.
Структура курса
Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики:
- Уравнения и неравенства.
- Формулы тригонометрии.
- Тригонометрические функции и их графики.
- Тригонометрические уравнения и неравенства.
- Уравнения и неравенства с параметрами.
- Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя уроки-лекции, уроки-зачеты, уроки-соревнования, уроки-практикумы, практические работы и т.д. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.
Требования к уровню подготовки учащихся:
- должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного уровня сложности;
- точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
- правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
- применять рациональные приемы тождественных преобразований;
- использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
- формулы тригонометрии;
- алгоритмы решений тригонометрических уравнений и неравенств;
- алгоритмы решений неравенств с параметрами;
- свойства функций, уравнений, неравенств и их систем;
- свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
- уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;
- уметь решать неравенства с параметром;
- строить графики тригонометрических функций;
- знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.
Компетенции при изучении курса.
Познавательные.
- Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата).
- Участие в организации и проведении учебно-исследовательской работы. Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.
- Создание собственных текстов с использованием разнообразных средств.
Информационные.
- Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа.
- Извлечение необходимой информации из текстов, таблиц, графиков.
- Отделение основной информации от второстепенной.
- Передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно).
- Развернутое обоснование суждения, приведение обоснования (доказательства), примеров.
Коммуникативные.
- Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности; восприятие иных мнений, объективное определение своего вклада в общий результат.
- Оценивание своего поведения в группе, выполнение требований в совместной практической деятельности.
- Умение отстаивать свою точку зрения.
- Развитие готовности к сотрудничеству.
Тематическое планирование.
| № п/п | Тема | Количество часов |
Форма занятия | Формы контроля |
| 1 | Уравнения и неравенства. | 1 | Урок-лекция | тест |
| 2 | Формулы тригонометрии. | 4 | зачет | |
| Градусная и радианная мера угла | 1 | Урок-семинар | Участие в практикуме | |
| Основные тригонометрические формулы. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения. | 1 | Комбинированное | Участие в практикуме | |
| Формулы сложения и их следствия Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы тройных углов. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. |
2 | Урок-зачет | Участие в практикуме | |
| 3 | Тригонометрические функции и их графики | 5 | зачет | |
| Область определения и область значений тригонометрических функций; | 2 | Комбинированное | Участие в практикуме | |
| Построение графиков тригонометрических функций, содержащих знак модуля. | 3 | Урок-практикум | Участие в практикуме | |
| 4 | Тригонометрические уравнения и неравенства. | 7 | зачет | |
| Графический метод решения уравнений и неравенств. | 1 | Урок-практикум | Участие в практикуме | |
| Решение уравнений неравенств методом подстановки. Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. | 2 | Комбинированное | Участие в практикуме | |
| Геометрическая интерпретация | 2 | Урок-практикум | Участие в практикуме | |
| Уравнения, содержащие суперпозиции. | 2 | Комбинированное | Участие в практикуме | |
| 5 | Уравнения и неравенства с параметрами. | 12 | Зачет | |
| Линейные уравнения с параметрами. Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий. Уравнения, приводимые к линейным. Системы линейных уравнений с параметрами. Решение линейных уравнений и их систем с параметрами | 2 | Урок-семинар | Участие в практикуме | |
| Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение систем линейных неравенств. | 2 | Урок-практикум | Участие в практикуме | |
| Квадратные уравнения с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа. Теорема Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Уравнения с параметрами, приводимые к квадратным. Решение квадратных уравнений с параметрами | 2 | Урок-практикум | Участие в практикуме | |
| Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств. Решение квадратных неравенств методом интервалов. Нахождение заданного количества решений неравенства. | 2 | Комбинированное | Участие в практикуме | |
| Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Графический метод решения задач с параметром. Равносильность при решении задач с параметрами. | 4 | Урок-практикум | Участие в практикуме | |
| 6 | Задания группы С (из банка заданий подготовки к ЕГЭ ). | 5 | Урок-семинар | Зачет. Участие в практикуме |
| Всего: | 34 |
Учебно-тематический план.
Тема 1. Уравнения. Неравенства.
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.
Тема 2. Формулы тригонометрии. Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Тема 3. Тригонометрические функции и их графики.
Область определения и область значений тригонометрических функций. Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.
Тема 4. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Сформировать умения решать как простейшие, так и повышенной сложности тригонометрические уравнения и неравенства; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Тема 5. Уравнения и неравенства с параметрами. Способы решения уравнений и неравенств с параметрами.
Список литературы
1. “Алгебра и начала анализа 10 – 11”. Автор А.Г.Мордкович. Москва “Мнемозина”, 2007 г.
2. “Геометрия 10–11”. Автор Л.С. Атанасян. Москва “Просвещение”, 2009 г.
3. Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2004.
4. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: М.И.Шабунин, М.В.Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2006.
5. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2005.
6. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2006.
7. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2005.
8. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2011. 10-11 классы/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009.