Шифры и шифровки

Разделы: Математика


В современном обществе человек должен уметь не только решать задачи и выполнять математические действия, но и уметь анализировать окружающий мир. Все большую популярность приобретают пароли, коды  доступа, шифрование и дешифровка информации, нумерология, «игры с числами». Различные методы шифрования встречаются как в древности так и в наше время. Их создание очень привлекает как простых людей, так и специалистов: программистов, математиков,  «безопасников», которые придумывают всё новые формы.  Криптография способствует формированию умений и навыков, носящих общенаучный и обще интеллектуальный характер, содействует их участию в творческой деятельности. Подготовка сообщения способствует знакомству с литературой по избранной теме, создает возможность использовать приобретенные навыки работы с источниками, развивает самостоятельность мышления, умение на научной основе анализировать явления деятельности и делать выводы. Сообщение является первой  из форм изучения литературы, предваряя углубленное изучение первоисточников, применение полученных знаний к анализу.

Цель урока: рассмотреть с обучающимися различные методы шифрования информации.

Задачи:

  • Образовательные:
    • расширение кругозора детей за счет использования знаний межпредметных областей;
    • формирование первичных представлений об идеях и методах математики, как форме описания и методе познания действительности.
  • Развивающие:
    • развитие умения работать с литературой;
    • развитие аналитического мышления.
  • Воспитательные:
    • воспитание умения работать в коллективе: выслушивать мнение других обучающихся и отстаивать свою точку зрения.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный

Формы обучения: групповая

Средства обучения: доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, тетради, средства для письма (на экран выводятся изображения  исторических личностей, ключи шифров,  репродукции полотен художников).

В результате изучения обучающиеся должны знать и уметь:
– знать простейшие виды шифрования;
– записывать информацию в виде шифра;
– иметь представление о тех видах человеческой  деятельности (2-3 вида), где используются шифры (только после изучения темы).

Необходимые для работы термины:

Шифр –  какая-либо система преобразования текста с секретом (ключом) для обеспечения секретности передаваемой информации. 
Шифрование – обратимое преобразование информации в целях сокрытия от неавторизованных лиц, с предоставлением, в это же время, авторизованным пользователям доступа к ней.
Криптогра́фия (от др.-греч. κρυπτός — скрытый иγράφω — пишу) — наука о методах обеспечения конфиденциальности, шифрах.

Из группы обучающихся выделяются  докладчики (1-2 человека), перед каждой из которых ставится предварительная цель ознакомиться с историей  возникновения простых видов шифрования, известных им с других уроков, или исторических личностей. Каждая группа докладчиков предварительно получила домашнее задание – сделать сообщение по теме на 1–3 минуты:

1 группа: «Тарабарская грамота».
2 группа: «Королева Мария Стюарт».
3 группа: «Шифр Цезаря».
4 группа: «Шифр кардинала Ришелье».

Содержание занятия

1. Вступительное слово педагога 

Во время  своего рассказа учитель задает ребятам наводящие вопросы.

Цель: сформулировать цель и задачи урока совместно с учащимися, заинтересовать их  темой занятия, определить  предварительные знания учащихся по этой теме

– Сегодня на занятии мы поговорим о шифрах и шифровках, методах сокрытия информации и использования в современном мире.  Издавна люди изыскивали способы уберечь некоторые сообщения от посторонних глаз. Можете ли вы привести примеры таких способов? Что такое шифр? Чем шифр отличается от шифровки? Какие способы шифрования вы  можете предложить?  Используются ли методы шифрования в современном  мире? Где именно?

2. Основная часть

Цель: познакомить учащихся с основными методами шифрования информации.

Чаще всего шифры применялись в военной области и дипломатии: сначала ими пользовались пираты, отмечая расположение кладов, алхимики, купцы, заговорщики. Впоследствии, дипломаты, стремящиеся сохранить тайны переговоров, военачальники, скрывающие от противника отданные распоряжения, разведчики и другие.  Первые   шифры были очень несложными.  Рассмотрим самые известные из них.

Выступление группы 1  с рассказом об истории шифра «Тарабарская грамота»

В основном древняя криптография (от греческих слов «крипто» – скрытый, и «графия» – описание) основывалась на взаимозамене букв. Русские дипломаты XV – XVI  веков применяли так называемую «тарабарскую грамоту», или, как её ещё называли, «хитрую литорею», в которой все гласные оставались неизменными, а согласные заменялись одна другой по определенной схеме. Её легко расшифровать, так как количество букв в слове и гласные, которых в русском языке предостаточно, делают возможным разгадать и все остальное. Поэтому литорея, или симметричный шифр, как называется тарабарская грамота по-научному, вынуждена была все время усложняться, чтобы быть эффективной.  Таки появилась тайнопись «мудреная». Она имела несколько вариантов, среди которых были и цифры. Буквам соответствовали числа, а уже с ними совершали простые арифметические действия – например, прибавляли некую постоянную цифру-ключ. В этой тайнописи были скрыты и гласные, что усложняло задачу стороннего дешифровальщика. Известно, что тарабарская грамота использовала греческие буквы, потом пробовала перейти на латинскую азбуку, но все эти ухищрения не сделали ее более сложной. При  Иване Грозном произошло усилением влияния России в мировой политике, и  вопрос шифровки писем послами приобрел важное значение.  Новую версию  называли «затейным письмом» и  использовали подъячие палаты тайных дел.  Шифр имел в своей основе ключ, который заучивался наизусть. Иногда целые слова или слоги заменялись причудливым значком, символом. До нас дошла особая азбука, выработанная патриархом Филаретом. Алексей Михайлович и его сын Петр I также имели в своем распоряжении азбуку из вымышленных знаков.

Работа с учащимися

Мы с вами познакомимся с простой литореей, которая заключается в следующем: поставив согласные буквы в два ряда, употребляют в письме верхние буквы вместо нижних и наоборот, причём гласные остаются без перемены.

б в г д ж з к л м н 
щ ш ч ц х ф т с р п 

Задание №1  для учащихся:  расшифровать известное стихотворение А. Барто

Шылкунас цотсацгит юпый
Чошомис оп о кмуце.
Оп цотафышас л кмищупы:
– Пухеп кмуц шлечца, шефце!
Пар шесик кмуцикля втоса,
Угик экору окмяц…
– Ноцпири щурахту л носа –
Тмитпус  тко-ко иф мещяк.
По кук цотсацгит ромбикля:
– Па эко елкь ущомбида!

Выступал докладчик юный,
Говорил он о труде.
Он доказывал с трибуны:
– Нужен труд всегда, везде!
Нам велит трудиться школа,
учит этому отряд….
– Подними бумажки с пола –
Крикнул кто-то из ребят.
Но тут докладчик морщится:
– На это есть уборщица!

Задание №2  для учащихся: Зашифровать одно из известных детских стихотворений по выбору учащегося.

Выступление группы 2 с рассказом об истории Марии Стюарт

Субботним утром 15 октября 1586 года Мария Стюарт, королева Шотландии, была обвинена в  государственной измене. Ей вменяли в вину организацию заговора с целью убийства королевы Елизаветы I, чтобы завладеть короной Англии. Сэр Фрэнсис Уолсингем, государственный секретарь королевы Елизаветы I, уже арестовал других заговорщиков, добился от них признания и казнил. Теперь он собирался доказать, что Мария была душой заговора, а посему наравне с ними виновна и наравне с ними заслуживает смерти. Королева Мария и предводитель католиков – аристократов Энтони Бабингтон пользовались шифром простой замены, в котором каждая буква исходного текста заменяется, в соответствии с ключом, другим символом.  Такой вид шифрования был очень распространен в тот период и считался достаточно надежным.  К сожалению, лучший криптоаналитик Елизаветы, Томас Фелиппес был экспертом в частотном анализе и смог расшифровать переписку заговорщиков без особых трудностей.

Работа с учащимися

Так как  королева Мария Стюарт в основу своего шифра положила английский алфавит, то для нас с вами он является не очень удобным.  Мы составим его аналогию. Каждой букве положим в соответствии определенный символ (составляется вместе с детьми). Потому шифр называется символическим.

Буква

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

Символ

§

ò

Ħ

ĩ

÷

¥

ī

Ō

Ƈ

ƌ

Ə

π

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

 

£

®

×

Ɛ

Ɵ

µ

Ʃ

ǁ

Ɏ

ɯ

ʍ

ϖ

 

Задание № 3 для учащихся:  прочитать зашифрованный текст, используя таблицу.

©√¥€√§£π∆  ©∆™×µ§¥®£∞    ®∩    ≤∆™∆÷ ¥≥ 

Ответ:  прекрасно получается ты молодец

Выступление группы 3 с рассказом о шифре Гая Юлия Цезаря

Шифр Цезаря, также известный как шифр сдвига, код Цезаря или сдвиг Цезаря — один из самых простых и наиболее широко известных методов шифрования. Он назван в честь римского императора Гая Юлия Цезаря, использовавшего его для секретной переписки со своими генералами. Цезарь использовал его со сдвигом 3, чтобы защищать военные сообщения. Хотя Цезарь был первым зафиксированным человеком, использующим эту схему, другие шифры подстановки, как известно, использовались и ранее. Нам неизвестно, насколько эффективным шифр Цезаря был в то время. Учитывая, что большинство врагов Цезаря были неграмотными, шифр вполне можно назвать безопасным. Из-за непривычной комбинации букв  некоторые читатели  думали, что сообщения были написаны на неизвестном иностранном языке. Нет никаких свидетельств того времени касательно методов взлома простых шифров подстановки.  Шифр Цезаря был и является популярным и наиболее широко известным. Октавиан Август, племянник Цезаря, также использовал этот шифр, но со сдвигом вправо на один,  без возвращения  к началу алфавита.  В XIX веке некоторые рекламные объявления в газетах иногда использовалась, чтобы обмениваться сообщениями, зашифрованными с использованием простых шифров. В 1915 шифр Цезаря использовала российская армия как замену для более сложных шифров, которые оказались слишком трудными для войск, но раскрывали их также быстро.  Последние упоминания использования шифра Цезаря в больших масштабах или известными личностями относятся к 2006 году. Босс мафии Бернардо Провенцано был пойман в Сицилии частично из-за расшифровки его сообщений, написанных с использованием вариации шифра Цезаря.

Работа с учащимися. Шифр Цезаря — это вид шифра подстановки, в котором каждый символ в открытом тексте заменяется символом, находящимся на три позиции левее или правее него в алфавите. Например, в шифре со сдвигом вправо на 3, А была бы заменена на Г, Б станет Д, и так далее.

Задание № 4 для учащихся: Используя шифр Цезаря со сдвигом на три вправо,  расшифруйте знакомые вам строки.

Лжзх дюъсн, нгъгзхфв,
Екжюшгзх рг шсжц:
– сш, жсфнг нсръгзхфв,
Фзмъгф г цтгжц!

Задание № 5 для учащихся: Вместе с ребятами  зашифровать одно из известных детских стихотворений по выбору учащихся.

Выступление группы 4 с рассказом о шифре Ришелье

Даже в наши дни следует дополнительно позаботиться о конфиденциальности информации, например с помощью алгоритмов ручного шифрования. Один из способов – повторное шифрование, но оно также не дает гарантии защиты.  Это может позволить повысить хотя бы временную стойкость передаваемой информации. Впервые понятие стойкости было сформулировано Антуаном Россиньолем, начальником шифровального отделения, созданного кардиналом Ришелье во Франции: «Стойкость военного шифра должна обеспечивать секретность в течение срока, необходимого для выполнения приказа. Стойкость дипломатического шифра должна обеспечивать секретность в течение нескольких десятков лет».

Работа с учащимися

Шифр, использовавшийся Ришелье представляет собой шифр перестановки, при котором открытый текст разбивается на отрезки, а внутри каждого отрезка буквы переставляются в соответствии с фиксированной перестановкой.

Ключ: (2741635) (15243) (671852493) (07) (28615)(943)(2741635)

Задание №6  для учащихся:  Вместе с ребятами  зашифровать одно из известных детских стихотворений по выбору учащихся.

Рассказ учителя о цифровом шрифте

Вместо букв и знаков можно брать соответствующие им числа. Тогда шифрование сведётся к тому, что вместо одних чисел, соответствующих исходной букве или знаку, надо взять другое число.

Задание №7  для учащихся:  Вместе с ребятами  зашифровать одно из известных детских стихотворений по выбору учащихся.
С наиболее подготовленной группой учащихся можно  разобрать шифр  Виженера.

3. Этап закрепления материала

Учащиеся разбиваются на группы, каждой из которых дается задание: зашифровать  известное выражение.  Так как группы различаются по уровню подготовки и работоспособности, то  метод шифровки выдает учитель. В конце занятия на доске вывешивают таблицу, в которую каждая группа выписывает свой результат:
Математику следует изучать за тем, что она ум в порядок приводит.

Ответы

Группа 1.  Тарабарская грамота

Ракеракиту лсецуек ифугакь сивь факер, гко опа ур ш номяцот нмашоцик.

Группа 2. Шифр символический

буква

А

б

в

г

д

е

ё

ж

з

и

й

к

л

символ

буква

р

с

т

у

ф

х

ц

ч

ш

щ

ь

ы

ъ

символ

∕↓∟↘∕↓∟∆∑∟∆∑∩_∞Ω↘↗∩↘∟_∆∂∩≡↓∟⌂_∂↓_∟↘↑_≡∟↑_↑←↓_∩∕_↕_→↑√●↗↑∑_→√∆↕↑↗∆∟

Группа 3. Шифр Ришелье

Ожцётгч  йпхщо  йьёьнйчаг  тб йзшёс  ацс  рфдфтеф  рчгефнф  сндтж ощ

Группа 4. Шифр символический (цифровой)

15 7 22 19 15 7 22 17 16 16_ 15 23 19 35 16 19 22_ 17 22 16 13 7 22 34_22 7_ 22 19 15_ 13 22 13_ 13 21 7_ 16 15_ 20_ 17 13 10 13 35 13 16_ 17 10 17 20 13 35 17 22

Группа 5. Шифр Цезаря

пгхзпгхлнц фозжцзх лкцъгхя кгхзп, ъхс срг цп е тсувжсн тулесжлх.

Группа 6. Шифр Виженера

амёсамёхюа ешшржсё хыакмёи ымёса, дёы въу аа о гыдлчыю ьдххычхё.

4. Выводы по занятию. Сегодня мы с вами познакомились с несколькими  способами шифрования, научились их использовать на практике. На следующем занятии мы познакомимся с другими видами информации  и узнаем, где и как они применяются в современном мире.

5. Этап рефлексии. Подведение итогов урока.

Какой из методов шифрования вам запомнился больше всего? Почему? Какой показался наиболее сложным для шифрования?  Какой показался наиболее сложным для дешифровки? Какой способ, на ваш взгляд, более эффективен? Хотели бы вы  использовать шифры сами?

6. Домашнее задание

Рассказывают, как один царь обрил голову гонца, написал на ней послание и отослал гонца к своему союзнику лишь тогда, когда волосы на его голове отросли. Развитие химии дало удобное средство для тайнописи: симпатические чернила, записи которыми не видны до тех пор, пока бумагу не нагреют или обработают каким-нибудь химикатом.  Какие способы сокрытия или шифрования вы можете еще привести? Приведите несколько примеров.

Замечание:  Данное занятие является первым при изучении темы «Шифры и шифровки».  Основное внимание уделяется простым  способам шифрования и отработке  некоторых из них.  Следующие занятия посвящены практическому применению шифров в современном обществе и знакомству учащихся с другими способами «тайной переписки».  Выбор стихов для шифрования зависел от возраста и интересов конкретной группы.

Список использованной литературы:

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1989. — 287 с.
2. Мир математики в 40т. Т.2: Ж. Гомес. Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография./ Пер. с англ.  – М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.
3. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. 2-е изд., перераб. — М.: Мир энциклопедий Аванта+: Астрель 2007. — 621 с. Ред. коллегия: М. Аксёнова, В. Володин, М. Самсонов

4.06.2016