Урок является обобщающим. Для систематизации знаний решаются задачи. При актуализации знаний применяется прием «Верно-неверно» технологии РКМЧП. Прием позволяет выяснить, что знают или думают учащиеся по обсуждаемому вопросу.
Учебный предмет: Алгебра.
Форма учебной работы: Классно-урочная.
Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Арифметическая прогрессия»; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; развивать познавательный интерес учащихся, научить их видеть связь между математикой и жизнью; воспитывать волю и настойчивость для достижения целей, формировать умение работать в группе.
Методы обучения: исследовательские, словесные, наглядные.
Оборудование:
- А.Г.Мордкович, учебник «Алгебра. 9 класс».
- А.Г.Мордкович, задачник «Алгебра. 9 класс».
- Раздаточный дидактический материал для учащихся;
- Проектор, компьютер, презентация к уроку;
- Плакат паровоза с надписью станций, билеты трех цветов.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Мотивация к учебной деятельности - 5 мин. (слайд 2)
- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы проведем необычный урок. Мы с вами совершим путешествие на «Поезде знаний» в страну «Арифметическая прогрессия», поэтому я предлагаю вам приобрести билеты и отравиться в путь.
Метод «Счастливый билет»
Цель: сформировать малые группы, в которых пройдет основная работа.
Необходимые материалы: заранее приготовленные билеты трех цветов.
Проведение: Учитель предлагает учащимся карточки-билеты разных цветов, по которым учащиеся распределятся на группы по 6-7 человек и плюс 3 учащихся в жюри.
А чтобы путешествие было интересным, веселым, нужно познакомиться с участниками вашей группы. Давайте возьмемся за руки и улыбнемся друг другу.
III. Обобщение и систематизация знаний
Начинаем путешествие на «Поезде знаний».
Цель: Закрепить полученные знания через работу в группах.
Необходимые материалы: Бланками ответов являются билеты из метода «Счастливый билет».
Проведение: Участники путешествия выполняют различные задания на «станциях» маршрута знаний. Жюри оценивает и вывешивает результаты работы групп на вагоны с названием соответствующей станции. Вагоны вывешены на доске.
Станция «Теоретическая» - 4 мин. (слайд 3)
1. Теоретический опрос «Верные и неверные утверждения» (фронтальная работа с классом)
Из предложенных утверждений выделите верные и неверные (ответ обоснуйте):
1. Арифметическая прогрессия есть числовая последовательность.
2. Последовательность -1; 3; 7; 11,… является арифметической прогрессией.
3. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен произведению предыдущего члена и одного и того же числа d.
4. Арифметическая прогрессия может быть только возрастающей.
5. Арифметическую прогрессию можно рассматривать как линейную функцию (у = bx+m), заданную на множестве N натуральных чисел.
6. Термин «прогрессия» был введен римским автором БОЭЦИЕМ (VI в.).
7. Из перечисленных последовательностей №1 является арифметической прогрессией:
1) 3; 9; 81; 6561,…
2) 1; 5; 9; 13;17; ….
3) 10,11,13,14,…
8. Все члены арифметической прогрессии отличны от нуля.
9. Первый член арифметической прогрессии отличен от нуля.
2) Историческая справка «Прогрессио» - движение вперед (слайд 4)
Ребята, слово прогрессия происходит от латинского, означает движение вперед. Именно движение вперед заставило математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии, при изучении астрономии. Например, египетские пирамиды. Они построены благодаря не только труду строителей, но и по точным математическим расчетам.
2-я станция «Табличная» - 4 мин. (слайд 5)
Учащимся раздаются заготовки листов для заполнения. Надо не только знать эти формулы, но и уметь применять при решении многих задач.
| №п/п | Прогрессия |
Арифметическая |
1 |
Определение |
|
2 |
Формула n первых членов |
|
3 |
Сумма n первых членов прогрессии |
|
4 |
Свойства |
|
3-я станция «Самостоятельная» - 10 мин (слайд 6)
Цель: Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях.
Итак, теорию, формулы повторили, а теперь напишем самостоятельную работу по двум вариантам. (слайд 11)
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1. (an) - арифметическая прогрессия а1=5, a2=11, d=? 1) -6 2) 16 3) 6 4) 55 |
1. (an) - арифметическая прогрессия а1=6, a2=2, d=? 1) 4 2) -4 3) 8 4) 12 |
2. Дана арифметическая прогрессия Найти a3=? 1) -8 2) 8 3) 4 4) -4 |
2. Дана арифметическая прогрессия Найти a3=? 1) -16 2) 16 3) 48 4) 0 |
3. Дана арифметическая прогрессия, Найти a10=? 1) - 4 2) -44 3) 44 4) -6 |
3. Дана арифметическая прогрессия, Найти a6=? 1) 0 2) 2,4 3) -1,4 4) -2 |
4. Дана арифметическая прогрессия, Найти S7 =? 1) 27 2) 12 3) -42 4) 42 |
4. Дана арифметическая прогрессия, Найти S5 =? 1) 2 2) -10 3) 5 4) -5 |
5. Дана арифметическая прогрессия, Найти S5 =? 1) -8 2) -7 3) 8 4) 7 |
5. Дана арифметическая прогрессия, Найти S5 =? 1) -8,4 2) -44 3) 44 4) 7 |
Проверьте ответы по проектору (решение на экране), ставят оценку (слайд 7)
Критерии оценивания:
- «5», если верно выполнено 5 заданий
- «4», если верно выполнено 4 задания
- «3», если верно выполнено 3 задания
4-я станция «Отдыхайка» - 3 мин. (слайд 8)
Станция представляет собой физминутку. Подобрать упражнения, чтобы учащиеся выполнили стоя.
5-я станция «Практическая» - 6 мин. (слайд 9)
Решение задач, встречающихся в жизни и быту
Задача 1. При свободном падении тело проходит в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано: (аn)- ариф.прогрессия, а1=5, d = 10. Найти S5 -? Ответ: 125м.
Задача 2. Родители ко дню рождения своей дочери Светы решили купить ей мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?
Дано: (аn) - ар.прогр. а5=650, d= 50, n=10. Найти S10
Ответ: 8750 рублей.
6-я станция «Творческая» - 7 мин. (слайд 10)
Чтобы благоустроить стадион учащиеся и родители школы запланировали посадить деревья. Учащиеся и родители 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый последующий класс на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 770 деревьев?
Дано: ( аn)-ар.прогр. а1=20, d= 10, n=770. Найти: n
Ответ: в школе 11 классов.
А теперь составьте и решите задачу про наших учащихся. У нас в селе есть стадион имени «Тувинских добровольцев». Озеленим этот стадион. Пусть первоклассники посадят 10 деревьев, а каждый следующий класс посадят на 4 дерева больше. Сколько деревьев посадят все учащиеся школы, если в каждой параллели по 3 класса-комплекта? Сколько деревьев посадят учащиеся 9-х классов?
Жюри подводит итог, вывешивает результат на вагон. Учитель комментирует результаты.
7-я станция «Конечная» (слайд 11)
Метод «Плюс-минус-интересно»
Учащимся предлагается заполнить таблицу из трех граф. «П»- плюс- записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции. «М» - минус - записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или ненужная, бесполезная информация. «И»-интересно - учащиеся записывают любопытные факты, о которых узнали на уроке и чтобы еще хотелось узнать по данной теме.
Подошло к концу наше путешествие. Мы повторили арифметическую прогрессию, но на этом изучение прогрессий не заканчивается. Мы будем изучать геометрическую прогрессию. До новых встреч, ребята!
Домашнее задание: (слайд 12)
Повторить §9 (глава IV), подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».
Использованная литература и ресурсы.
- А.Г.Мордкович, учебник «Алгебра 9 класс».
- А.Г.Мордкович, задачник «Алгебра 9 класс».
- Т.А.Лазарев «Образовательные технологии новых стандартов», ч.1. Технология АМО. Пертозаводск, 2012.
- Социальная сеть работников образования nsportal.ru