Цель урока:
- формирование представлений о геометрических фигурах в пространстве шаре и сфере;
- формирование умений применять свойства фигур при решении простых геометрических и практических задач.
Задачи:
- Обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении нового материала.
- Ввести понятия сферы и шара.
- Способствовать выработке навыков решения задач.
- Организация работы в группах при решении учебных исследовательских задач, инициирование устных ответов учащихся.
- Провести рефлексию деятельности после практической работы.
Развитие УУД:
- Регулятивные: умение самостоятельно определять цели обучения, самостоятельно планировать пути достижения целей, соотносить свои действия с планируемыми результатами.
- Познавательные: умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, строить логическое рассуждение и делать выводы.
- Коммуникативные: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, формулировать и аргументировать свое мнение.
Планируемые результаты:
Личностные:
- рефлексивная самооценка учебной деятельности; мотивация образовательной деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; воспитание уважения к математике.
Метапредметные:
- умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Предметные
- приобретение опыта самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Место урока в системе уроков: 1-й урок из 2-х.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах.
Технологии: технология проблемного диалога, ИКТ технология.
Межпредметные связи: география, МХК.
Оборудование:
- Учебник «Математика 6». Виленкин.
- ПК, презентация.
Вопрос урока:
- Шар и сфера – это обычные математические понятия или нечто большее?
Рабочие группы
Ход урока
Добрый день, уважаемые гости и ребята! Если день начинать с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно. Давайте улыбнемся друг другу, я рада вновь видеть ваши улыбки и думаю, что сегодняшний урок принесет нам радость общения друг с другом. Успехов вам и удач!
Эпиграфом к нашему уроку послужат слова Н.Е.Жуковского: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. (Слайд №1)
I. Вводно-мотивационный этап. Притча. Гуляя в тенистой роще, греческий философ беседовал со своим учеником. “Скажи мне, – спросил юноша, – почему тебя одолевают сомнения? Ты прожил долгую жизнь, умудрен опытом и учился у великих эллинов. Как же так, что и для тебя осталось столь много неясных вопросов?”
В раздумье философ очертил посохом перед собой два круга: маленький и большой. “Твои знания – это маленький круг, а мои – большой. Но все, что осталось вне этих кругов, – неизвестность. Маленький круг мало соприкасается с неизвестностью. Чем шире круг твоих знаний, тем больше его граница с неизвестностью. И впредь, чем больше ты станешь узнавать нового, тем больше будет возникать у тебя неясных вопросов”.
И у меня возник вопрос.
1. Почему маленький круг меньше соприкасается с неизвестностью, чем большой? Длина окружности у него больше.
2. Прежде чем приступить к новой теме, давайте повторим некоторые вопросы. Слайд.
Вопросы:
1) Что такое окружность? Что такое круг? В чём их сходство и отличие?
2) Что называют центром окружности?
3) Что такое радиус?
4) Что называют диаметром?
- Как можно использовать их размеры для расчётов параметров окружности и круга? (формулы).
Проверим д/з: № 870: диаметр = 3,4 см, радиус = 1,7. Площадь половины круга = 3,14 * (1,7)2 : 2 = 4,5373см2
Площадь фигуры = 3,14 *(1,7)2 – 1=9,0746 – 1 = 8,0746.
II. Операционно-содержательный этап
А) Отгадать загадки
1)
С оранжевой кожей,
На мячик похожий,
Но в центре не пусто,
А сочно и вкусно!
(Апельсин) (Слайд №6, 7)
2)
Вырастает в огороде.
Он как красно солнце вроде.
И король средь овощей,
Пригодится и для щей.
В доброй сказке Он - Синьор
По прозванью … !
(Помидор) (Слайд №8, 9)
3)
Умею прыгать и катиться,
А если бросят - полечу.
Кругом смеющиеся лица:
Все рады круглому… (Мячу)
(Слайд №10, 11)
Почему мы рассматриваем эти слова? Что вы заметили у них общего?
Все ли они между собой одинаковые?
(на доске записываю соответствующие признаки - Апельсин – заполнен, помидор – заполнен, мяч - пустой)
Вы, верно, их сравнили.
Как вы думаете, какие геометрические фигуры мы сегодня будет изучать?
Верно! Это и есть тема сегодняшнего урока!
Формулирование темы урока. Постановка цели и задач (Слайд №12)
Мы будем изучать сегодня шарообразные фигуры, которые внутри пустые или заполненные.
Цели: узнать что такое сфера и шар; научиться решать задачи по этой теме.
III. Изучение нового материала
«Родственником» круга в пространстве является шар. (Слайд №14)
Работа с учебником: прочитать в учебнике текст параграфа 25, устно ответить на вопросы в конце параграфа.
Беседа по прочитанному материалу.
- Каким свойством обладают все точки поверхности шара? (Равноудалены от центра)
- Что такое сфера? (Поверхность шара)
- Окружность является границей круга на плоскости, а сфера? (Границей шара в пространстве)
- Объясните на примерах, что такое сфера. (Кожура яблока, корка арбуза, воздушный шарик, плёнка мыльного пузыря)
- Как на чертеже показать, что перед нами не круг, а шар? (иногда показывают с помощью теней)
- Как же изобразить на плоскости шар?
Практическая работа: изобразить в тетради шар и сферу.
- Назовите элементы шара. (Центр, радиус, диаметр)
- Объясните, что такое радиус, диаметр. Чему равен диаметр шара.
- Назовите предметы окружающей нас обстановки, дающие представление о шаре. (Футбольный мяч, глобус, арбуз дают представление о шаре)
IV. Первичное закрепление материала
1. Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? Число ПИ = 3,14.
- Наша планета Земля – модель шара. Чему = радиус?
- Длина экватора – модель чего? Что надо найти? R = 6,35 тыс.км. С= 12,7 * 3,14 = 39,9 тыс.км = 39900 км.
2. Один из самых больших глобусов Земли был изготовлен в 1889 г. для Парижской всемирной выставки. Его диаметр был 12,7 м. В каком масштабе этот глобус изображал Землю? (1: 1 000 000).
Физминутка: Летит по небу шар.
- Ответьте на вопрос: «Шар и сфера – это обычные геометрические понятия или нечто большее?». Американский художник Дик Термес, вместо холста раскрашивает пластмассовые сферы, которые художник, обыгрывая свою фамилию, называет Термесферами». Термесферы обычно подвешены и оснащены электрическими моторчиками, вращаясь перед глазами зрителей. Каждый расписанный шар представляет собой замкнутый мир, и когда смотришь на него – находясь, естественно, снаружи – то возникает ощущение, будто ты сам находишься внутри сферы.
Наверняка вы слышали об оригами — древнем японском искусстве складывания фигурок из бумаги. Обычно каждая такая фигурка делается из квадрата, причем в работе не используются ни клей, ни ножницы. Кусудамы одни из самых древних изделий в технике оригами представляют собой разнообразные шары, состоящие из собранных вместе бумажных цветков, розеток, которые часто называют модулями. Что же означает само слово «кусудама»? «Кусури» в переводе с японского – «лекарство», «тама» — «шар». Слово «кусудама» можно перевести как «лекарственный шар» или шар здоровья. И сегодня ни один японский праздник на улице, в храме, или в доме не обходится без кусудам. Для кого-то они просто украшение, а кто-то придает им магический смысл. Такой шар можно подвесить над постелью больного и зарядиться положительной энергией, поднеся к нему ладони. Мистика? Смотря с какой стороны посмотреть...
Получив в подарок подобную работу, захворавший человек поневоле будет воспринимать ее как символ пожелания скорейшего выздоровления. В поселках и городах, японские мудрецы, создавали изящные и непростые конструкции «кусудамы» из целебных трав и благовоний. А мы научились делать такое чудо из бумаги.
V. Практическая работа в группах
- 1 группа: 10 девочек - занимаются изготовлением круга для супершара кусудамы.
- 2 группа: собирают шар по развёртке с помощью консруктора ТИКО (большой).
- 3 группа: собирают шар по развёртке с помощью контруктора ТИКО.
- 4 группа: собирают шар-копилку и решают исследовательские задачи.
VI. Подведение итогов: Представление группами своей работы
Задача 1. Можно ли поместить в куб с ребром 5 см шар радиусом 3 см?
Задача 2. Можно ли поместить в куб с ребром 9 м шар радиусом 4 м?
Итог урока. Рефлексия. Слайд. Вернуться к притче. Стал ли ваш круг знаний шире?
- Красный круг - Хочу знать больше.
- Желтый круг - Всё понятно на уроке, затруднений нет.
- Зеленый круг - Решаю задачи и могу помочь другим.
Домашнее задание:
- подготовить сообщения по темам «Шар в живописи и искусстве», «Шар в архитектуре».
- изготовить модель шара (по желанию). Будут поощряться оригинальные идеи.
- № 886; 887.