Комбинированный урок по теме «Прямоугольник»

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку», Мастер-класс


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (74,5 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели:

  • развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений;
  • формирование знаний о прямоугольнике и умений применять его определение и свойства на уровне обязательной подготовки;
  • воспитание уважительного отношения к сверстникам.

Оборудование: компьютер, проектор, каркасные модели четырехугольников.

Структура урока:

  1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2 мин).
  2. Проверка домашнего задания (6 мин).
  3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на готовых чертежах (8 мин).
  4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств (12 мин).
  5. Первичное закрепление изученного (12 мин).
  6. Постановка домашнего задания (3 мин).
  7. Подведение итогов урока (2 мин).
  8. Резерв: дифференцированные задания.

Ход урока

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей.

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, после чего напоминает учащимся, что на этом занятии продолжается изучение темы «Четырехугольники». Сообщает, что на уроке будет рассматриваться один из частных видов параллелограмма, его определение и свойства, начнем учиться их применять при решении задач.

2. Проверка домашнего задания.

Семенова и Кустов вызываются для решения задач из домашнего задания. В это время, пока они оформляют решения задач на доске, учитель заслушивает консультантов о выполнении остальными учащимися домашнего задания, отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию и проводит устную проверку знаний по изученному материалу о четырехугольниках постановкой вопросов типа:

  1. Какая фигура называется четырехугольником?
  2. Какие стороны четырехугольника называются противолежащими?
  3. Что такое параллелограмм?
  4. Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма?

Семенова и Кустов переходят к объяснению решений своих задач. Остальные учащиеся вместе с учителем контролируют их ответы, оформление записей, корректируют и дополняют записи в своих тетрадях. По инициативе учителя учащиеся привлекаются к постановке дополнительных вопросов отвечавшим.

Медведев: Ну вот ты знаешь, что такое диагонали четырехугольника?

Учитель добивается от Медведева уважительного обращения к Семеновой.

Медведев: Скажи, пожалуйста, что такое диагонали четырехугольника?

Семенова: Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются его диагоналями.

Учитель подтверждает правильность ее ответа, оценивает ее знания, затем знания Кустова и подводит итоги выполнения классом домашнего задания.

3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу.

Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются и систематизируются их знания и умения в процессе устного решения упражнений на готовых чертежах. Выставляется переносная доска с первой группой задач.

Учитель: Кто готов решить какую-нибудь из предложенных задач?

Осокина разъясняет решение первой задачи:

У треугольников ABC и DBC АС = CD и АВ = BD по условию, а ВС - общая сторона. Поэтому они равны по трем сторонам.

Петрова решает вторую задачу:

У треугольников DEC и DKC равны стороны DE и DK и углы EDC и СDK, а сторона DC - общая. Поэтому они равны по двум сторонам и углу между ними.

Решение третьей задачи объясняет Борисов:

У прямоугольных треугольников ОРK и МРК равны катеты ОР и РМ, а катет КР - общий. Поэтому они равны по двум сторонам и углу между ними (или по двум катетам, если этот признак равенства прямоугольных треугольников был сформулирован в про­цессе обучения).

Выставляется другая переносная доска с готовыми чертежами.

Учитель: Есть ли желающие решить какую-нибудь из этих трех задач?

Федоров решает первую задачу:

У четырехугольника ABCD диагонали пересекаются в точке О и делятся ею пополам, поэтому этот четырехугольник - параллелограмм по теореме 6.1.

ùdtomdba объясняет решение второй задачи:

Треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам, отсюда углы ВСА и CAD равны. Поэтому прямые ВС и AD параллельны по признаку параллельности прямых, а значит параллельны и стороны ВС и AD. Аналогично параллельны стороны AB и CD. Тогда четырехугольник ABCD является параллелограммом по определению.

Решение третьей задачи поясняется Жигуновым:

У четырехугольника ABCD противолежащие стороны ВС и AD равны по условию и параллельны, так

Решение третьей задачи поясняется Жигуновым

- У четырехугольника ABCD противолежащие стороны ВС и AD равны по условию и параллельны, так как прямые ВС и AD параллельны по признаку параллельности прямых. Поэтому этот четырехугольник - параллелограмм по задаче 18 параграфа 6.

Учитель подчеркивает, что повторенный материал будет использован также при изучении одного из известных им четырехугольников и записывает вместе с учащимися тему урока: «Прямоугольник».

4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств.

Для введения определения понятия прямоугольника рассматриваются следующие три каркасные модели четырехугольников:

Учитель: Найдите по виду этих четырехугольников их общие свойства.

Петрова: У каждого из них противолежащие стороны параллельны, поэтому все они являются параллелограммами.

Учитель: А как еще называют средний из этих параллелограммов?

Федоров: Прямоугольником.

Учитель: Чем отличается прямоугольник от двух других параллелограммов?

Осокииа: У него все углы прямые.

Учитель диктует, а учащиеся записывают определение прямоугольника:

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Учитель: Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Борисов, какими?

Борисов: У прямоугольника противолежащие стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Учитель: Верно. Но прямоугольник имеет еще особое свойство, которое формулируется в виде теоремы 6.4: диагонали прямоугольника равны.

Для доказательства теоремы 6.4 на доске изображается прямоугольник ABCD и его диагонали.

Учитель повторяет формулировку теоремы и предлагает Девятовой продиктовать, что нам дано и что нужно доказать.

Девятова затрудняется ответить.

Тогда учитель начинает переводить формулировку теоремы из категоричной формы в условную:

- Сформулируем теорему в другом виде, а именно: если ABCD - прямоугольник, то Девятова, продолжи.

Девятова: ... его диагонали равны.

Учитель: Девятова, а теперь сможешь определить, что нам дано и что нужно доказать?

Девятова: Да. ABCD - прямоугольник, а АС и BD - его диагонали. Надо доказать, что диагонали АС и BD равны.

Доказательство проводится с использованием метода восходящего анализа.

Учитель: Нам надо доказать равенство диагоналей АС и BD. Для этого сначала выясним, являются ли они, например, сторонами треугольников BAD и CDA?

Онищенко подтверждает этот факт.

Учитель: Для того, чтобы доказать равенство диагоналей, достаточно доказать равенство, например, каких фигур?

Лобова: Треугольников BAD и CDA.

Учитель: Для того, чтобы доказать равенство треугольников BAD и СDА, что достаточно установить?

Николаев: Что они прямоугольные, катет AD - общий, а катеты АВ и CD равны как противолежащие стороны прямоугольника.

Учитель: Итак, треугольники BAD и CDA равны по двум катетам, а из их равенства следует и равенство гипотенуз. Гипотенузы же есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.

Записи на доске при этом оформляются в следующем виде:

  1. Доказательство:
  2. Треугольники BAD и CDA - прямоугольные. Катет AD - общий. Катеты АВ и CD равны как противолежащие стороны прямоугольника.
  3. Треугольники BAD и CDA равны по двум катетам, отсюда следует равенство их гипотенуз: АС = BD.

5. Первичное закрепление изученного.

Для закрепления изученного учащимся предлагается сначала прочитать содержание пункта 54 учебника. Затем учитель отвечает на возникшие у ребят вопросы и предлагает записать результат решенной в учебнике задачи 24 в виде признака прямоугольника:

Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.

Далее решаются задачи 25 и 26, для чего последовательно вызываются Николаев и Лобова. Результат решения задачи 26 записывается в виде еще одного признака прямоугольника:

Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

С помощью дополнительных вопросов к отвечавшим учащимся повторяются и закрепляются изученные определение, свойства и признаки прямоугольника.

6. Постановка домашнего задания.

  • На дом задается изучить содержание пункта 54 и решить задачи 27,28 параграфа 6. Обращается внимание на то, что они должны знать определение, свойства и признаки прямоугольника и уметь доказывать теорему 6.4.
  • Учащимся дается возможность ознакомиться с условиями задач 27 и 28, а также выяснить вопросы, связанные с выполнением домашнего задания.

7. Подведение итогов урока.

  • Итоги урока подводятся оценкой знаний отвечавших учеников и ответами на вопросы типа:
  • Что такое прямоугольник?
  • Какими свойствами параллелограмма обладает прямоугольник?
  • Какое свойство прямоугольника доказывается в теореме 6.4?
  • Сформулируйте признаки прямоугольника.

Резервные задания.

После выполнения программы отмеченных выше этапов урока и при наличии времени могут быть использованы следующие дифференцированные задания:

  • Постройте прямоугольник по двум смежным сторонам.
  • Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.
  • Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.
  • Постройте прямоугольник по заданным серединам всех его сторон.
  • Постройте прямоугольник, если заданы точка пересечения его диагоналей и две соседние вершины.

7.09.2018