Решение планиметрических и стереометрических задач из ЕГЭ. 10–11-е классы

Разделы: Математика


Тип урока: Урок повторения изученного материала.

Методы и приёмы ведения урока:

  • Мини-экзамен по теории, знания которой  необходимы для решения задач (групповая форма работы).
  • Самостоятельная работа (работа в парах, работа в трёх группах их 2-4-х человек).
  • Целевые установки учителя перед каждым этапом урока.

Оборудование:

  • классная доска;
  • карточки с условием задач (3 карточки каждой группе);
  • карточки-билеты с вопросами по теории.

Цели урока:

  • Обучающая: повторить ранее изученный материал (мини-экзамен по теории), закрепить знания, умения, навыки по изученным ранее темам настроить ребят на систематическую подготовку к ЕГЭ.
  • Развивающая: развивать логическое и образное мышление, познавательный интерес учащихся к предмету.
  • Воспитывающая: Воспитывать доброту, умение и желание помочь товарищу, формировать коммуникативные компетенции.

Задача урока.

  1. Проверить знания учащихся по теории
  2. Закрепить навыки решения планиметрических задач из ЕГЭ

Ход урока

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач урока

Ребята должны знать: формулировки определений, теорем, содержащихся в билетах, с геометрической иллюстрацией и записью формул на доске. Уметь: решать и правильно оформлять решение задач ЕГЭ.

III. Мини-экзамен по теории, знание которой необходимо для решения задач ЕГЭ

Каждой группе (в классе 2 группы по 4 человека, 1 группа из 5 человек) даётся лист с теоретическими вопросами.

В течение 5 минут идёт обсуждение всех вопросов в группе.

По окончании опроса, каждая группа получает оценку по теории в зависимости от количества правильных ответов.

  • «5» - за 5 правильных ответов.
  • «4» - за 4 правильных ответа.
  • «3» - за 3 правильных ответа.
  • «2» - за 2 правильных ответа.

IV. Решение и разбор задач ЕГЭ в парах

Тексты задач по планиметрии даются каждой паре в виде карточек.

Ребята работают в парах и могут совещаться, решая задачи со всеми членами группы.

Лист оценивания группы №1

Ф.И. учащихся

Опрос уч-ся по теории (+;-)

Оценка группы по теории (2-5)

Решение задач ЕГЭ (+;-)

Оценка за решения задач уч-ся

Оценка группы за решения задач

Оценка ученика за работу на уроке

Общая оценка группы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лист оценивания группы №2

Ф.И. учащихся

Опрос уч-ся по теории (+;-)

Оценка группы по теории (2-5)

Решение задач ЕГЭ (+;-)

Оценка за решения задач уч-ся

Оценка группы за решения задач

Оценка ученика за работу на уроке

Общая оценка группы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лист оценивания группы №3

Ф.И. учащихся

Опрос уч-ся по теории (+;-)

Оценка группы по теории (2-5)

Решение задач ЕГЭ (+;-)

Оценка за решения задач уч-ся

Оценка группы за решения задач

Оценка ученика за работу на уроке

Общая оценка группы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы по теории группе №1

  1. Определение равнобедренного треугольника (свойства равнобедренного треугольника).
  2. Определение ромба. Свойства ромба. Формулы площадей ромба.
  3. Призма. Площадь полной поверхности призмы.

Вопросы по теории группе №2

  1. Определение прямоугольного треугольника, обозначение и название сторон. Теорема Пифагора.
  2. Определение параллелограмма, свойства параллелограмма, формулы площадей параллелограмма.
  3. Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды.

Вопросы по теории группе №3

  1. Определение трапеции, средняя линия трапеции, формула площади трапеции.
  2. Определение sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника.
  3. Формула площади прямоугольного треугольника через катеты, теорема об угле величиной в 30 градусов.

IV. Решение и разбор задач ЕГЭ в парах

ЗАДАЧА №1 (планиметрия)

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

ЗАДАЧА №2 (планиметрия)

Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

ЗАДАЧА №3 (прикладная геометрия)

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 14,9 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?

ЗАДАЧА №4 (стереометрия)

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

ЗАДАЧА №5 (профильный уровень)

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

V. Разбор задач у доски

К доске вызывается любой ученик из пары для решения задачи у доски, если задача в паре решена.

Ответ ученика влияет на оценку группы.

Ребятами ставится оценка каждому за работу на уроке, в зависимости от его вклада в решение задач и ответ по теории.

VI. Индивидуальная самостоятельная работа по карточкам

Задача 1. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали.

Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. (Ответ: 1000)

Задача 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Задача 3. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

VII. Подведение итогов урока

(Оценка работы уч-ся в группах с комментариями и выставлением в журнал и дневники).

26.11.2018