Продуктивные задачи на уроках математики

Разделы: Математика


Продуктивные задания – это задания, ход выполнения которых не описан в учебнике, имеются лишь подсказки.

Репродуктивные задания нацелены лишь на предметные результаты, продуктивные – ещё и на метапредметные.

Алгоритм деятельности учителя по проектированию проблемного урока

После определения целей обучения:

1. На основе анализа содержания обучения выявить учебные проблемы (курса, темы) урока.

2. Выстроить обнаруженные проблемы в порядке их соподчинения и в соответствии с этим разбить учебный материал на законченные смысловые блоки.

3. Продумать путь постановки и решения учебных проблем на уроке.

4. Отобрать адекватное особенностям учебных проблем дидактико-методическое обеспечение.

5. Подготовить материалы для диагностики качества обучения, выявления учебных достижений школьников.

Что делает ученик, чтобы выполнить  продуктивное задание?

1) Выделяет ключевые слова.

2) Находит в тексте объяснение этих понятий.

3) Делает умозаключение по аналогии.

Порядок выполнения продуктивного задания

  • Осмыслить задание (что надо сделать?)
  • Найти нужную информацию (текст, рис…)
  • Преобразовать информацию в соответствии с заданием (найти причину, выделить главное, дать оценку…)
  • Сформулировать мысленно ответ, используя слова: «я считаю что…, потому что во-первых…, во-вторых… и т.д.».)
  • Дать полный ответ (рассказ), не рассчитывая на наводящие вопросы учителя

Виды продуктивных заданий по математике

  • поиск закономерностей;
  • классификация математических объектов;
  • преобразование объекта в новый;
  • задания с недостающими или лишними данными;
  • самостоятельное составление задач, математических выражений, уравнений и др.;
  • нестандартные и исследовательские задания и т.д.

Предлагаем Вашему вниманию примеры продуктивных заданий, разработанных нашей творческой группой.

Задача 1:

Математика 6 класс

Тема: «Масштаб»

Составитель: учитель математики МБОУ СОШ № 23 г. Иркутска

Шишкина Ирина Юрьевна

Учебник: Математика. 6 кл.: учебник/ Г.К.Муравин, О.В.Муравина. - 5-е изд., стереотип. - М. Дрофа, 2017.-319стр.

№25 стр. 15

На рисунке 19 - вид на  Московский Кремль, а на рисунке 20 представлена карта, масштаб которой 1:10000.

Проверьте, верны ли утверждения:

1) 1 см расстояния на карте равен 100 м на местности;

2) 500 м на местности равны 2 см на карте;

3) расстояние на карте медлу ближними к Москве-реке угловыми башнями Кремля (см. рис. 20, башни 5 и 11) равно 6,3 см, значит, расстояние на местности равно 630 м.

Преобразованная задача:

Задача 1. (математика) Представьте, что несколько туристических групп приехали в Москву и пошли на экскурсию по территории Кремля. У каждой группы свой маршрут. Сбор всех групп назначен в определенной точке, отмеченной на карте. На всю экскурсию отводится 2 часа. Вы экскурсовод одной из групп.  Составьте оптимальный план маршрута экскурсии длясвой группы и отметьте его на карте, если на осмотр каждой достопримечательности тратиться 10 мин.

Цель задания: развивать мыслительную деятельность учащихся; применить вычислительные навыки для оптимизации поставленного задания.

План Кремля

План Кремля из учебника

А знаете ли вы, что

Согласно определению, данному в «толковом словаре» Владимира Даля, «кремь» — крупный и крепкий строевой лес, а «кремлевник» — хвойный лес, растущий по моховому болоту. А «кремль» — город, окруженный крепостной стеной, с башнями и бойницами. Таким образом, название данных сооружений происходит от сорта леса, который использовался при их строительстве.

В архитектурный комплекс Московского Кремля входят 4 дворца и 4 собора, Южная стена выходит к Москве-реке, восточная — к Красной площади, а северо-западная — к Александровскому саду. В настоящее время Кремль является самостоятельной административной единицей в составе Москвы и входит в список всемирного природного и культурного наследия ЮНЕСКО.).

Данную задачу ученики решают в группах на одном из уроков по обобщению пройденного материала по теме «Масштаб»

Решение продуктивной задачи с учетом предложенных заданий
(деятельность ученика)

Развиваемые УУД

1. Составление плана решения задачи:
1) Проложить маршрут
2) Найти его длину сначала в см - потом в метрах
3) Расчитать время, необходимое для прохождения маршрута в соответствии с требованием задачи
Задача носит и творческий характер - поэтому решение – вариативно и неоднозначно.
Решая задачу, обучающиеся осуществляют пооперационный и итоговый контроль
В ходе обсуждения решения задачи, обучающиеся отстаивают свою точку зрения по плану решения задачи, приводя аргументы и подтверждая их фактами
Понимают позицию одноклассника, и различает в его речи доказательство и факты.
В ходе дискуссии, обучающиеся сравнивают разные точки зрения, проявляют терпение и доброжелательность.
Чтение рубрики задачи «А знаете ли вы, что?», о некоторых фактах, связанных с Кремлем.

Регулятивные УУД:
МР 1.3 Умение определять последовательность действий.
МР 2.1 Умение самостоятельно планировать пути достижения цели.
МР 2.3 Способность видеть альтернативные пути решения поставленных задач, выбирать наиболее эффективные средства их решения.
МР 3.3 Умения самостоятельно осуществлять контроль в процессе своей деятельности.
Познавательные УУД:
МР 6.1 Овладение логическими действиями: сравнения, анализа, синтеза, обобщения, индукции и дедукции, аналогии.
МР 7.1 Умение применять и преобразовывать знаки и символы в учебных целях.
МР 7.4 Умение составлять схемы решения задач.
Коммуникативные УУД:
МК 10.1 Умение использовать языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей.
МК 10.4 Владение письменной речью в соответствии с нормами родного языка.
Личностные УУД:
Л 11.3 Умение осознанно, произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме.
Л 11.4 Умение оценить себя.

Критерии оценки:

1.  Задние выполнено полностью – «5»;

2. Проложен маршрут, но не соблюдены условия задачи или сделаны арифметические ошибки, приведшие к неверным результатам, но все пункты выполнены – «4»;

3. Не все пункты выполнены и допущены вычислительные ошибки, но в целом алгоритм соблюден – «3»;

4. Не выполнено задание – «2».

Задача 2:

Математика 6 класс

Тема: «Проценты»

Составитель: Ходырева Т.Г.

Вид задания

Задание

Формируемые УУД

Исследовательская задача,

Цель: развитие аналитического мышления на основе обрабатывания информации.

 

Магазины, в которых продаются учебные пособия.

 

 При покупке более 20 комплектов учебников в иркутских магазинах: «Школьник», «Светлана», «ПродаЛитъ» и «Литера» предоставляются скидки на определенное количество процентов.
Попробуй произвести расчеты, чтобы родители могли сэкономить деньги при покупке оптом 25 комплектов состоящих из 6 учебников для 7 класса. Что можно будет приобрести для класса на сэкономленные деньги?

Познавательные, коммуникативные
регулятивные,
личностные

 

Решение:

Стоимость учебников:

учебник русского языка стоит 120 рублей, учебник по литературе – 135 рублей, по математике – 127 рублей, по истории – 137 рублей, по географии – 136 рублей, по биологии 140 рублей

Система скидок:

- «Светлана»: товар на сумму 10–40 тысяч рублей – 27%.

 На сумму 40–80 тысяч рублей – 29%

Бонусы: товар на сумму 20 тысяч рублей – 600 рублей подарок (бесплатный товар на данную сумму).

- «Школьник»: товар на сумму 20–50 тысяч рублей – 26%.

Свыше 100 тысяч рублей – 32%.

- «ПродаЛитъ»: на все учебники скидки: розничная продажа – 20%.

Оптовая продажа – 28%

«Литера»: товар на сумму свыше 20 тысяч рублей – 28%.

Свыше 50 тысяч рублей – 32%.

1)120+135+137+136+140 = 795 руб. - стоимость одного комплекта без скидок.

2) 795*25=19875 руб. - стоимость 25 комплектов.

Исходя из анализа системы скидок в магазинах на учебники, выгоднее купить 25 комплектов из 6 учебников в «Литере».

3) 19875*0,72=14310 руб.

40 19875-14310=5565руб. столько смогут сэкономить родители.

Ответ: 5565 руб.

1. Регулятивные УУД

МР 2.1. Умение самостоятельно планировать пути достижения цели.

МР 2.2. Определять способы и средства поставленной задачи.

2. Познавательные УУД

МП 6.1. Овладение логическими действиями: сравнения, анализа, синтез, обобщения, индукции и дедукции, аналогии.

3. Коммуникативные УУД

МК10.4. Владение письменной речью в соответствии с нормами родного языка.

4. Личностные

Л 11.3. Умение осознанно строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

12.12.2018