Урок-практикум по теме "Построение сечений многогранников". 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (5,5 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: урок-практикум.

Педагогическая технология: модульное обучение.

Формируемые результаты:

  • Предметные: формировать умения распознавать и изображать многогранники и решать задачи на построение сечений многогранников.
  • Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.
  • Метапредметные: обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, поиску оптимального пути ее выполнения, самоконтролю.

Планируемые результаты: обучающиеся научатся изображать многогранники; строить сечения многогранников плоскостями, заданными своими элементами.

Основные понятия: Многогранник, поверхность многогранника, грани многогранника, рёбра многогранника, вершины многогранника, пирамида, боковые грани пирамиды, основание пирамиды, боковые рёбра пирамиды, рёбра основания пирамиды, тетраэдр, призма, основания призмы, боковые грани призмы, боковые рёбра призмы, прямоугольный параллелепипед, сечение многогранника плоскостью, секущая плоскость.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами (рабочая тетрадь), тела многогранников.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Целеполагание

- Девизом нашего урока мы возьмем слова великого математика «Величие человека - в его способности мыслить. (Б.Паскаль).

- Разгадав ребусы мы сформулировать тему нашего урока.

Тема урока: «Построение сечений многогранников».

- Сегодня вы будете работать в рабочих тетрадях.

3. Актуализация опорных знаний

- Что значит построить сечение многогранника плоскостью?

- Как задается плоскость?

- Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?

- Сформулируйте и запишите в рабочих тетрадях алгоритм построения сечений многогранников.

- Сравните ваш алгоритм, с алгоритмом на слайде (Слайды 4-5)

Алгоритм построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Важно помнить:

1) Для построения сечений ищем отрезки, по которым секущая плоскость пересекает каждую грань.

2) Можно соединять только точки, которые лежат в одной плоскости.

3) Если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам.

Построение простейших сечений многогранников в рабочих тетрадях. Слайды 6-9, задание 1-4.

Решение задач с объяснением хода решения

Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется учителем. Навыки построения сечений закрепляются обучающимися самостоятельно в рабочих тетрадях, с последующей проверкой и комментированием.

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

4. Решение задач

Домашнее задание (Слайды 24–25)

Учебник: п. 3 (учить), № 3.20, 3.23

Дополнительно:

Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки:

Q – принадлежит грани ABC;

R – принадлежит ребру AB;

S – принадлежит ребру DB.

5. Рефлексия

- Оцените свою работу на уроке. У вас в рабочих тетрадях 4 картинки, выберите одну из них. Поставьте на картинке галочку. (Слайд 26) Спасибо за урок!

Использованные материалы и ресурсы

  1. Мерзляк А.Г., и др. Геометрия 10. – М.: «Вентана-Граф», 2017.
  2. Мерзляк А.Г., и др. Дидактические материалы к учебнику Геометрия 10 класс (базовый уровень) – М.: «Вентана-Граф», 2017.
  3. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.,  Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. Сечения многогранников. – Ростов-на-Дону, Легион, 2016.
  4. http://www.seninvg07.narod.ru/000_main/rebus/matem/m/mn_gr.jpg

24.12.2018