Функция y = sin x, её свойства и график. 10-й класс

Разделы: Математика


Тип урока: урок введения нового знания.

Педагогическая технология: проблемное обучение.

Формируемые результаты:

  • Предметные: формировать умение строить график функции у = sin x, читать график и применять свойства при решении задач.
  • Личностные: умение применять решение, применять независимость суждений.
  • Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемые результаты: обучающиеся научатся применять свойства функции у = sin x и читать график.

Основные понятия: синусоида, свойства функции у = sin x.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Функция y = sin x, её свойства и график», таблица «Тригонометр».

Ход урока

1. Организационный момент

2. Целеполагание

- «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.», писал Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862, российский математик, механик). Как вы понимаете эти слова? (Слайд 1)

- Перед вами 4 графика. (Слайд 2)

- Как можно одним словом объединить эти графики? (функции)

- Опишите свойства графиков, представленных на слайде?

- Какие из предложенных графиков функций вам известны?

- Сформулируйте тему урока.

Тема урока: «Функция y = sin x, её свойства и график» (Слайд 3)

- Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже знаем, и чему должны или можем научиться? (учитель вместе с обучающимися формирует цели, записывает их на доске).

- Познакомимся с историей возникновения слова синус (Слайд 4)

Синус (история имени)

Синус (sin) — название тригонометрической функции, появившееся благодаря удивительной цепочке искажений во время переводов математических трактатов. Древние индийские математики называли функцию «полу-тетивой», а затем просто «тетивой» — «джива», так как при геометрическом построении изображение напоминало лук. Арабские математики при знакомстве с трудами индийских коллег не стали переводить слово «джива» на арабский, а просто записали его по буквам. В процессе адаптации, устного использования и пр. оно превратилось в арабское выражение «джайб», которое можно перевести как пазуха, складка, карман, впадина. Когда, в свою очередь, арабские математические трактаты попали к европейским математикам, те перевели джайб на латинский, благо под рукой как раз было изящное слово, обозначающее складку или пазуху на римской тоге — слово sinus. Родственную функцию назвали complementi sinus, дополнительный синус. Позже утвердилось современное сокращение: sin и cos.

3. Планирование работы

- Составим план работы (перечень свойств, которые будут исследоваться).

Обучающиеся записывают план исследования синуса в тетрадях.

План

  1. Область определения
  2. Область значения
  3. Нули функции
  4. Промежутки возрастания, убывания функции
  5. Промежутки знакопостоянства
  6. Четность функции
  7. Монотонность функции
  8. Наименьшее и наибольшее значение функции

- Какую функцию называют периодической?

- Что такое период?

- Какое число является главным периодом функции  у = sin x?

4. Восприятие, осмысление, первичное закрепление

- Что происходит с ординатой точки при ее движении по первой четверти? (ордината увеличивается). Что происходит с ординатой точки при ее движении по второй четверти? (ордината постепенно уменьшается). Как это связано с монотонностью функции? (функция у = sin t возрастает на отрезке  и убывает на отрезке ).

- Запишем функцию у = sin t в привычном для нас виде у = sin x (строить будем в привычной системе координат хОу) и составим таблицу значений этой функции.

х

0

у

0

1

0

Изучение нового материала (презентация, слайды 5-6).

Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради. (Слайды 7–10)

1) D(y) = 

2) E (y) = 

3) функция ограничена и сверху, и снизу

4) унаиб = 1, унаим = -1

5) непрерывная функция

6) нечетная функция
7) возрастает на ; убывает на 

- Стихотворение (отрывок)

И линия эта волною качается,
И синусом график ее называется,
И через период она повторяется,
В периоде трижды она обнуляется,
Она полпериода вверх поднимается,
Придет в единицу и вниз опускается,
И так вдоль абсциссы все время болтается.
В системе, которую создал Декарт.

5. Применение знаний и способов при решении задач

- Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 11-14):

а) у = sin x + 2

б) у = sin x - 1

в) у = sin 

г) у = sin 

-  Решите графически уравнение sin x =  (проверка слайд 15).

6. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях

№  21.5 (1), 21.9 (1)

7. Рефлексия

- Предлагаю оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы?

- Оцените свою работу на уроке. Закончите предложение. (Слайд 17)

Урок –

  • заставил задуматься…
  • навёл меня на размышления…
  • Что нового вы узнали на уроке?
  • Что вы считаете нужным запомнить?
  • Над чем ещё надо поработать?

Домашняя работа

  1. п. 21 (учить свойства функции у = sin x)
  2. учебник № 21.6 (1)
  3. Построить график функции у = sin (x - )

- Спасибо за урок

Использованные материалы и ресурсы

  1. Мерзляк А.Г., и др. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень) 10 кл. – М.: «Вентана-Граф», 2017.
  2. Мерзляк А.Г., и др. Дидактические материалы к учебнику Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень) – М.: «Вентана-Граф», 2017.
  3. http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

24.12.2018