Задачи повышенной трудности

Разделы: Математика, Начальная школа


Аннотация к заданию

Задание разработано на основе:

  1. Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 06.10.2009 № 373;
  2.   Примерной основной образовательной программы начального общего образования, одобренной Федеральным научно-методическим объединением по общему образованию (протокол № 1/15 от 08.04.2015.);
  3.  Примерной программы по математике для 4 класса по учебнику В.Н.Рудницкой. М., Вентана-Граф, 2015.

Цели:

  • проверить логические способности и знания учащихся через решение стандартных и нестандартных задач;
  • обобщить у учащихся знания по рекомендованному Минфином РФ факультативному курсу «Финансовая грамотность».

Задачи:

  • Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира.
  • Воспитывать стремление к углублению математических знаний.
  • Развивать у учащихся интерес к изучению вопросов финансовой грамотности, формировать понимание рационального поведения в мире финансов.
  • Воспитывать любовь к Родине, бережное отношение к природе.

Предлагаю задачи, для решения которых необходимы: умение производить арифметические действия над многозначными числами, знания понятия «часть числа», «периметр прямоугольника», умение находить часть числа, умение переводить одни единицы измерения в другие (граммы в килограммы, сантиметры в метры). Знания, необходимые для решения, не выходят за рамки школьной программы. Но некоторые задачи не являются простыми, и для их верного решения необходимо проявить  логику, интуицию и сообразительность.

Область применения.

Данные задачи лучше использовать на предметной олимпиаде по математике для учащихся 4-х классов (городского, окружного или школьного уровня).

Задания № 1-3 возможно использовать на занятиях по финансовой грамотности, № 1-3, 5 – на уроках математики при повторении тем «Арифметические действия над многозначными  числами», «Часть числа», «Нахождение части числа», № 4 – при повторении понятия «периметр прямоугольника».

Учащиеся, выполняющие задание – 4 класс (возраст 10-11 лет).

Задача № 1

Семья Смирновых – мама, папа, дочь-студентка Ольга и сын-четвероклассник Миша – на семейном совете 1 сентября решили поехать летом на отдых в Крым. Зарплата папы 50 000 рублей, мамы – 20 000 рублей, стипендия Ольги – 8 000 рублей. Сможет ли семья купить путевку на всех, если ежемесячные расходы семьи составляют 55 000 рублей, стоимость путевки на взрослого 60 000 рублей, на ребенка  до 14 лет – на четверть меньше, чем на взрослого, а отпуск у родителей в июне?

Решение.

1 способ.

  1. 50 000 руб. + 20 000 руб.  + 8 000 руб.  = 78 000 (руб.) – ежемесячный доход семьи
  2. 78 000 руб.  – 55 000 руб.  = 23 000 (руб.) – сумма, которую можно ежемесячно откладывать на отпуск
  3. 23 000 руб. · 10 месяцев = 230 000 (руб.) – сумма, которая будет отложена за 10 месяцев
  4. 60 000 руб. · 3 человека = 180 000 (руб.) – стоимость путевки на взрослых членов семьи
  5. 60 000 руб.  :  4 · 1 = 15 000 (руб.) – скидка на детскую путевку
  6. 60 000 руб. – 15 000 руб.  = 45 000 (руб.) – стоимость детской путевки
  7. 180 000 руб.  + 45 000 руб.  = 225 000 (руб.) – общая стоимость поездки всей семьи

Ответ: да, семья Смирновых сможет купить путевку.

2 способ.

  1. 50 000 руб. + 20 000 руб.  + 8 000 руб.  = 78 000 (руб.) – ежемесячный доход семьи
  2. 78 000 руб. · 10 мес. = 780 000 (руб.) – доход семьи за 10 месяцев
  3. 55 000 руб. · 10 мес. = 550 000 (руб.) – расходы семьи за 10 месяцев
  4. 780 000 руб. – 550 000 руб. = 230 000 (руб.) – сумма, которая будет отложена за 10 месяцев
  5. 60 000 руб. · 3 человека = 180 000 (руб.) – стоимость путевки на взрослых членов семьи
  6. 60 000 руб.  : 4 · 1 = 15 000 (руб.) – скидка на детскую путевку
  7. 60 000 руб. – 15 000 руб.  = 45 000 (руб.) – стоимость детской путевки
  8. 180 000 руб.  + 45 000 руб.  = 225 000 (руб.) – общая стоимость поездки всей семьи

Ответ: да, семья Смирновых сможет купить путевку.

Задача № 2

Миша откладывает деньги на велосипед. Каждый день мама дает ему 100 рублей на карманные расходы, половину из которых мальчик не тратит. Какого числа у него будет нужная сумма на велосипед, если сегодня 10 ноября, понедельник, а Мише не хватает для покупки 1500 рублей?

Решение.

  1. 100 руб.  : 2 = 50 (руб.) – Миша откладывает ежедневно.
  2. 1500 руб.  : 50 руб.  = 30 (дней) – еще нужно Мише.
  3. 30 дней – 9 дней = 21 (день) – откладывать деньги в ноябре
  4. 30 дней  – 21день  = 9 (дней) – откладывать деньги в декабре

Ответ: у Миши будет нужная сумма на велосипед 9 декабря.

Задача № 3

Папа повез Ольгу и Мишу к бабушке на дачу. По пути папа заехал на заправку. «Сколько бензина ты залил в бак?» - поинтересовался Миша. Папа ответил: «Я заправил одну четвертую от одной четвертой четверти четвертой части числа 4 096». Сколько денег заплатил папа, если 1 литр бензина стоит 35 рублей?

Решение.

  1. 4096 : 4 : 4 : 4 : 4 = 16 (литров) – залили в бак машины
  2. 35 руб. · 16 литров = 560 (руб.) – заплатил папа

Ответ: 560 рублей заплатил папа за бензин.

Задача № 4

На даче Ольге с бабушкой нужно посадить розы. Сколько саженцев роз им потребовалось, если они вкапывали саженцы по периметру клумбы на расстоянии 50 см от краёв и через каждые 50 см, а длина клумбы 10 метров, ширина – 5 метров?

Решение.

1 способ.

  1. (10м + 5м) · 2 = 30 (м) – периметр дачной клумбы
  2. Так как саженцы высаживают на расстоянии 50 см от краев клумбы, то ее периметр уменьшится на 4 метра:  50 см 2 края · 4 стороны = 400см= 4 м
  3. 30м – 4м = 26 (метров) – вновь полученный периметр для посадки.
  4. 100см : 50см = 2 (сажен.) – на 1 метр
  5. 2сажен. · 26метров = 52 (саженца) – потребуется.

Ответ: 52 саженца роз потребовалось Ольге с бабушкой.

2 способ.

  1. Так как саженцы располагают на расстоянии 50 см от края, то длина каждой стороны уменьшится на 1 метр, отсюда периметр для посадки:
    (9 м + 4 м) · 2 = 26 (метров)
  2. 100см : 50см = 2 (сажен.) – на 1 метр
  3. 2сажен. · 26метров = 52 (саженца) – потребуется.

Ответ: 52 саженца роз потребовалось Ольге с бабушкой.

Задача № 5

Осенью Миша с друзьями и родителями приняли участие в экологической акции «Поможем птицам». Ребята развесили в парке и около школы 54 кормушки и наполнили их пшеном. В первый день было развешано 1/3 всех кормушек, во второй день – 1/3 остатка. Сколько пшена насыпали дети в кормушки в третий день, если в каждую помещается 250 граммов корма? Ответ выразите в килограммах.

Решение.

  1. 54 кормушки : 3 · 1 = 18 (кормушек) – развесили в первый день
  2. 54 корм. – 18 корм. = 36 (кормушек) – остаток после первого дня
  3. 36 корм. : 3 · 1 = 12 (кормушек) – развесили во второй день
  4. 54 корм. – (18 корм. + 12 корм.) = 24 (кормушки) – развесили в третий день
  5. 250гр · 24 кормушки = 6 000 (граммов) – пшена
    6 000 граммов = 6 кг

Ответ: 6 кг пшена насыпали дети в кормушки в третий день.

Приложение

14.01.2019