Моделирование как средство решения текстовой арифметической задачи в курсе математики УМК «Перспективная начальная школа»

Разделы: Математика, Начальная школа


В соответствии с Концепцией развития математического образования одним из основных направлений её реализации в начальном общем образовании является: обеспечение широкого спектра математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности, которое реализуется, в том числе, и через решение арифметических задач.

Вопросы решения текстовых арифметических задач в курсе математики всегда занимали центральное место. Это особое положение определяется тем, что эта линия математики имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике.

В процессе решения арифметических тестовых задач широко применяется метод графического моделирования, суть которого состоит в упрощении сюжета решаемой задачи.

Для успешного использования метода моделирования у учащихся должны быть сформированы знаково-символические универсальные учебные действия:

  • кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);
  • декодирование/считывание информации;
  • умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, таблицы), отражающие отношения между предметами или их частями для решения задач;
  • умение строить схемы, модели и т.п.

При решении задач используются различные способы построения моделей. На начальном этапе обучения (при решении задач) учащиеся опираются на иллюстрированное моделирование, а потом, усложняя, переходят к графическому или схематическому.

При работе с моделями важно соблюдать алгоритм действия:

  1. построение модели
  2. исследование модели
  3. выбор пути решения
  4. перевод результата решения в исходный

В программе по математике УМК «ПНШ» (автор Александр Леонидович Чекин) систематическая работа по обучению решению текстовых задач начинается со второго полугодия первого класса и осуществляется в следующей последовательности:

1-й класс - Иллюстрация, простейшая графическая схема.

2-й класс - Краткая запись, схема (круговая, дуговая)

3 класс - Числовая диаграмма, таблица.

4 класс - Графическая схема, построенная на основе отрезка.

На первом уроке знакомства с задачей и её основными элементами используются иллюстрации. (условие и требование). А уже на 2 уроке уч-ся учатся сопоставлять формулировку задачи ( условие и требование) с данной к ней схемой, при этом рассматривается смысловая нагрузка каждого элемента схемы и устанавливается взаимосвязь.

При выполнении этого задания смысл каждого элемента схемы-модели определяется в условиях парной работы самостоятельно с последующей демонстрацией на классной доске.

Учебник предлагает: Расскажи условие и покажи на схеме дуги, которые его обозначают. Твой сосед по парте пусть расскажет требование задачи и покажет на схеме соответствующую дугу. Какой знак на схеме стоит рядом с дугой, обозначающей требование задачи? (показывают дуги и дополняют)

Затем при решении задач используются различные задания со схемами-моделями:

  1. дополнение схем данными и искомыми,
  2. составление задач по рисунку и заданной схеме,
  3. выбор нужной схемы из нескольких данных,
  4. самостоятельное построение схем к задачам,чтение схем.
  5. решение задач с использованием готовой схемы.

Данные виды деятельности при работе с задачами выполняются в течение всего 2 полугодия. Это приводит к тому, что учащиеся начинают легко справляться при помощи моделей-схем с выбором действия при решении простых задач.

При работе со схемами большей самостоятельностью отличается построение модели самими учащимися.

Во 2-м классе учащиеся начинают работать с большими числами, использовать круги становится неудобным и не всегда возможным, вследствие этого вводятся дуговые схемы. Сначала схемы даются готовыми (полностью соответствуют тексту задачи). Они имеются только в рабочих тетрадях.

Затем при решении задач выполняются различные задания на

а) дополнение схем ( частичное и полное);

б) составление краткой записи к задаче, формулировка задачи по краткой записи текста;

в) построение схем к задачам.

Следующий шаг (новое для второклассников) – введение круговых схем, для решения текстовых задач.

В этих схемах для анализа и поиска решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты — квадраты; отношения между состояниями объектов — линии, стрелки на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояния объекта — круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин.

Знакомству с круговой схемой посвящен отдельный урок, на котором рассматриваются все элементы данной схемы: объекты, отношения между величинами объектов, характер отношений, как они фиксируются, знакомство осуществляется при решении простой задачи через систему вопросов.

На следующем этапе работы с круговыми схемами сопоставляются дуговая и круговая схемы, что помогает быстрее понять и легче освоить круговую схему.
Рассмотрите дуговую схему, расскажите, что означают на ней верхняя и нижние дуги? (две нижние дуги – сколько было машин и сколько приехало, верхняя дуга – сколько стало машин.)

Рассматриваем круговую схему и предлагаем рассказать, что означают числа в квадратиках. Какой знак стоит около стрелки, соединяющей квадраты с данными из условия задачи числами? (знак +)

Какое действие надо выполнить, чтобы удовлетворить требование задачи (действие сложения) Тетрадь с.12 №1.

Далее, используя дуговые схемы к задачам, учим заполнять круговые схемы. №1 Разбираем зависимость, существующую между обозначениями одной схемы и другой: 2 верхние дуги и 2 нижних квадрата - сколько было (машин) и сколько приехало; нижняя дуга и верхний квадрат – сколько стало (машин).

№2 Разбираем зависимость, существующую между обозначениями одной схемы и другой: левая верхняя дуга и левый нижний квадрат - сколько было (машин); правая верхняя дуга и правый нижний квадрат - сколько приехало; нижняя дуга и верхний квадрат – сколько всего (машин). Затем уч-ся заполняют нижнюю схему.

Последовательность работы с круговыми схемами та же.

Сначала работают с готовыми схемами:

а) составление задач по готовой схеме;

б) нахождение значений выражений по готовой схеме;

в) решение задач по готовой схеме;

г) соотнесение схем и условий задач;

г) выбор нужной схемы из ряда других схем, соответствующих содержанию задачи.

В рабочих тетрадях также предлагаются задания, которые помогают найти решение:

а) дополнение схем;

б) заполнение круговых схем к задаче;

в) построение круговых схем.

Т.о. выбор действия при решении задачи осуществляется через анализ данных с помощью графической схемы. При этом формируем умение чертить и читать готовые схемы, составленные на основе диаграмм Эйлера-Венна.

Опыт показывает, что схемы (и дуговые, и круговые ) незаменимы при усвоении конкретного смысла умножения, при работе с задачами в косвенной форме и обратными задачами (когда нужно выполнить проверку решения задачи).

Во 2 полугодии второклассники знакомятся с задачами, которые имеют одно условие и несколько требований. С такими задачами авторы учебника предлагают работать во 2 классе только с использованием дуговых схем.

Виды заданий и последовательность работы со схемами при наличии дополнительных требований:

  • объяснение готовых схем (коллективно);
  • дополнение частично заполненных схем (коллективно);
  • соотнесение готовой схемы и готового решения задачи;
  • самостоятельное составление схемы (в групповой работе) и формулирование дополнительного требования;
  • самостоятельное построение схемы (индивидуально);
  • решение задачи с помощью готовой схемы.

В заключение нужно отметить, очень важно, чтобы предметное и графическое моделирование математической ситуации в процессе решения текстовых задач применялось в школьной практике системно и последовательно.

Список литературы

1. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте // Возрастная и педагогическая психология. – М., 1973.

2. Далингер В.А. Методика реализации внутри предметных связей при обучении математике. – М.: «Просвещение», 1991.

3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. – М.: «ACADEMA».

4. Концепция математического образования в Российской федерации (утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 года № 2506).

5. Чекин А.Л. Математика: Методическое пособие для учителя. В 2-х ч. – М.: Академкнига/Учебник.

6. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование. Пособие для учителя. – Пермь, 1995. – 158 с.

8.02.2019

23 апреля 14:00–15:30 | Вебинар ТерраТех, Роскосмос, ГАОУ Школа № 1306