Тема урока: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций». Открытый урок по алгебре в смешанной группе 7-е и 9-е классы

Разделы: Математика


Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

Цели урока:

  • Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
  • Развивающие: развивать мыслительную активность, логическое мышление, внимание, память, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий.
  • Воспитывающие: воспитывать аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование: карточки с разно-уровневыми заданиями для индивидуальной работы, ноутбук, интерактивная доска.

1. Организационный момент

2. Фронтальный опрос (мозговой штурм)

Вопросы по теории:

1. Как определить степень уравнения с двумя переменными? (9 кл)

Степенью уравнения с несколькими переменными, левая часть которого - многочлен, а правая равна нулю, называют степень этого многочлена.

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? (7 кл)

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

3. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? (7 и 9 кл)

Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений.

4. Назовите основные способы решения систем уравнений. (7 и 9 кл)

Графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменной.

3. Устные упражнения

1). Выясните, является ли пара чисел решением системы (слайд 2 на доске):

Ответ: а) – да;   б) – нет.

2) Решение какой системы уравнений изображено на рисунке (слайд 3)?

Найдите решение каждой из систем.

Ответ: 7кл.а); (1;2); 9кл. б); (0;-2).

4. Работа в тетрадях

Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию (слайд 4):

7 класс

9 класс

1.Сумма двух чисел равна 17. Одно из чисел на 7 меньше другого.

2. Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

3. В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84.

2. Прямоугольный участок земли, имеющий площадь 2080 м2, обнесен изгородью, длина которой равна 184м.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20см. Известно, что один из катетов на 7 больше другого.

Учитель: «Мы рассмотрели реальные ситуации в жизни, для решения которых необходимо составить и решить системы уравнений. А теперь вспомним, как же решаются такие системы уравнений».

5. Закрепление материала

Учитель: «Все ребята получили памятку к решению систем уравнений. Прежде чем перейти к основной части урока, пожалуйста, еще раз прочтите ее».

Памятка к решению систем уравнений.

1. Способ подстановки.
1) Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.
2) Полученное выражение подставить во второе уравнение системы.
3) Решить полученное уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.

2. Способ сложения.
1) Домножить уравнения системы на такие числа, чтобы при сложении уравнений системы коэффициент перед одной из переменных стал равен нулю.
2) Сложить получившиеся уравнения.
3) Решить полученное в результате сложения уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.

3. Графический способ.
1) Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).
2) Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.
3) Записать ответ: координаты точек пересечения графиков.

1) С помощью графиков, изображенных на рисунке, решите систему уравнений и запишите в тетрадях ответ (слайд 5, 6):

7-й класс:

6. Самостоятельная работа с последующей проверкой (слайд 7).

Учитель: «А теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте правильность выполнения работы, сверяясь с ответами, показанными на доске. Выставьте друг другу оценки, согласно оценочной таблице, которую вы получили». (слайд 8).

5. Заключение

Учитель: «Вспомним, что у нас сегодня было на уроке? (Просит ребят проговорить устно этапы урока.) Мы давали определения математических понятий, составляли системы уравнений как математические модели реальных ситуаций, проверяли решения системы уравнений, решали устно и письменно системы уравнений различными методами (графическим, подстановки, алгебраического сложения), решали задачи с помощью систем уравнений, выполнили самостоятельную работу и поработали учителями, проверяя работу товарища. Оцените, пожалуйста, понравился ли вам сегодня урок? Молодцы! Хорошо поработали».

6. Домашнее задание

  • 7 кл. 14.26; 14.32;
  • 9 кл. 7.24;7.26.

13.02.2019