Основной задачей обучения является овладение способами преобразования предметного материала, способствующими самостоятельному его освоению.
У учащихся второго класса происходит формирование вычислительных навыков, действий сложения с переходом через разряд (десяток, сотню). Традиционно изучение этой темы осуществляется по концентрам (сложение в пределах 10, 20). Учитель демонстрирует образец выполнения задания, словесно описывает правило действий. Затем ученики выполняют упражнения на сложение с переходом через десяток, сотню. Наиболее характерными ошибками при таком способе изучения являются: разбиение единиц 2-го слагаемого на удобные части, которые не дополняют единицы 1-го слагаемого до «круглого» десятка; дети не изменяют количество десятков при переходе через десяток (разряд).
Иначе происходит освоение этого понятия в условиях деятельностного подхода к обучению. Основной целью здесь является овладение учащихся обобщённым способом сложения чисел с переходом через любой разряд (десяток, сотню, тысячу) в любой системе счисления. Исходным является особый способ образования новой разрядной единицы. Способ имеет особую структуру, обеспечивающую возможность его правильного выполнения.
Цель работы: создание условий для овладения учащимися способом сложения многозначных чисел с переходом через разряд.
Методологическую основу исследования составили идеи:
- о деятельностном способе обучения (Максимов Л.К.),
- о формировании общих способов предметных действий,
- о специальной организации учебной деятельности школьников,
- о коллективных формах выполнения заданий.
Задачи, успешно решаемые в опыте:
- построение предметного материала,
- овладение способами преобразования предметного материала, способствующими успешному овладению математических действий,
- разработка структуры действий учащихся,
- формирование предметных знаний,
- выработка операционного состава действий,
- самоконтроль и самооценка.
Создание проблемной ситуации
Дети уже в уме выполняют сложение и вычитание чисел в пределах 10: 2+3 4+2 5-3.
Называют разные ответы: 12, 13, 14.
Использую прием «дразнящий собеседник». Соглашаюсь со всеми неправильными ответами, не соглашаюсь с правильными (играю). Цель: втянуть детей в проблему, создать учебную мотивацию.
- Почему разные ответы? (В уме еще не умеем это вычислять, не владеем способом)
Предметные преобразования
Освоение предметного материала младшими школьниками, как правило, начинается с выполнения предметных преобразований, приводящих к возникновению соответствующего математического действия.
Учитель создаёт на уроке проблемную ситуацию поиска нового способа действия, обеспечивающего возможность его успешного выполнения.
«Человек осознаёт лишь то, что является предметом его действий».
(Леонтьев А.Н.)
- Как складывать такие числа? (Работаем руками со счётными палочками: присоединяем к 6 палочкам еще 7)
Для создания наглядного образа сложения чисел используются палочки-слагаемые разного цвета. Выполняя предметные преобразования, учащиеся соединяют предметы по операциям. К 6 надо прибавить 7. У одного ученика 6 палочек синего цвета, а у другого - 7 палочек красного цвета.
1 способ. Выкладываем все палочки, пересчитываем их.
2 способ. К 6 добавляем сначала 4 красные палочки и получаем 10 (новую мерку - 1 десяток), а затем - еще 3 палочки. Получится 13. Десяток нужно выделить, завязать в пучок.
Вывод - Чей ответ верный?
- 13.
- Как мы считали?
- 7 палочек разделили на 2 группы: 1 часть нужна для образования 10, другая - свободна.
- Что помогло верно и быстро посчитать?
- Образование десятка. К нему легко прибавить любое число.
Работа с моделями
Выполнение всех операций в умственной форме для большинства учащихся вызывает затруднения. Поэтому предметы (палочки, пучки палочек) изображаем схематически: точками, кружками. Такой образ появляется как слепок с движения руки по связыванию десятка палочек в пучок. Появляется графическая модель действия сложения с переходом через разряд. Она помогает осуществить контроль правильности выполнения каждой операции.
Рисуем графическую модель выполненного действия
Использование графической модели наиболее эффективно в начале освоения способа.
Как зафиксировать наши действия?
(Используем таблички - названия этапов выполнения дйствий, помещаем их последовательно на доску)
6 + 7
1) Смотрю на единицы первого слагаемого;
2) определяю, сколько не хватает до 10 (4)
3) разъединяю второе слагаемое на части, одна дополняет единицы 1-го слагаемого до «круглого» десятка (4 и 3);
Надо знать состав до 10!
4) выполняю сложение по частям:
5) сложение полученного «круглого» числа с остатком (10+3);
6) запись результата (=13).
- Что получилось?
- СПОСОБ ДЕЙСТВИЙ
(фиксируем его этапы в тетради открытий с помощью пиктограмм, схем; записываем образец)
Следующий этап - отработка способа
Основной целью на этом этапе является овладение общим способом сложения чисел с переходом через любой разряд (десяток, сотню, тысячу) в любой системе счисления. Исходным является особый способ образования новой разрядной единицы.
- Вычислите: 25(7) + 6(7)
Работа с моделями
Следующий этап обобщения и конкретизации способа определяется освоением сложения сотен и тысяч с переходом через разряд. Дети самостоятельно переносят сформированный ранее способ в новые условия (действия с новыми разрядными единицами). В графическую модель дополнительно вводится специальный знак для обозначения сотни: прямоугольник, «наполненный» кружочками (десятками). Остальные преобразования выполняются так же, как при сложении с переходом через десяток.
Использование графической модели наиболее эффективно в начале освоения способа. В дальнейшем происходит постепенное сворачивание операционного состава, действие выполняется в умственной форме, без модели, записывается только результат сложения. Такой переход носит индивидуальный характер для каждого ученика.
Организация коллективной работы
Работа парами, взаимоконтроль
Освоение операционного состава сложения эффективно в условиях распределения выполнения операций и ролей контролера-оценщика и исполнителя.
1. Она выполняется учениками в парах: один выполняет операцию, другой контролирует, исправляет и оценивает правильность ее выполнения. Затем дети меняются ролями.
2. Дети могут выполнять работу по очереди. Тогда третий ученик объясняет следующий этап способа, 4-ый – контролирует и оценивает предыдущего.
Такое пооперационное выполнение заданий даёт возможность успешно формировать у учащихся различные виды контроля и оценки (самооценки).
3. Так перед выполнением задания дети оценивают себя, легко или трудно им будет справиться с этим заданием (выполняют прогностическую самооценку).
После решения они вновь оценивают себя, насколько успешно правились с заданием (ретроспективная самооценка).
4. Дети могут оценивать себя по разным параметрам:
правильность, красоту, знание состава чисел, формул, моделирование и т.д.
Можно оценивать знаками: + ─ ±
Оценка с помощью шкал:
Самооценка с помощью волшебных дорожек:
Ученик находит своё место на дорожке, устанавливает причину трудности.
Проблемы, возникающие при выполнении той или иной операции способа, позволяют ученикам определить границы знания и незнания при изучении данной темы, определить цели собственных действий по устранению ошибок.
Дети отвечают на вопрос: - Чему научились, выполняя это задание?
Такая работа способствует развитию отдельных рефлексивных компонентов умственных действий школьников. Чтобы осмыслить математическое действие, надо рассуждать, сравнивать, проговаривать действия. Учатся говорить математически правильно, развивается их речь.
Работа с моделями
Выполнение всех операций в умственной форме для большинства учащихся вызывает затруднения. Поэтому предметы (палочки, пучки палочек) изображаем схематически: точками, кружками. Такой образ появляется как слепок с движения руки по связыванию десятка палочек в пучок. Появляется графическая модель действия сложения с переходом через разряд. Она помогает осуществить контроль правильности выполнения каждой операции
Максимов Л.К. утверждает, что «совместная работа позволяет на ранних стадиях освоения математического способа действия зафиксировать в своем сознании и отработать в модельной форме его операционный состав».
Перенос способа на новые задания
Дальнейшая работа состоит в решении конкретно-практических заданий, имеющих в основе этот способ действий. В состав таких заданий входят уравнения, неравенства, задачи. Способы их решения освоены ранее. Новыми для решения уравнений, неравенств являются только способы вычислений.
Часто использую задания-«ловушки».
- Вычислите: (парная работа, взаимооценка) 260(8) + 70(8)
1. Смотрю на 1- слагаемое, до круглого числа не хватает
2. Заменю 2-е слагаемое на удобные части: 20(8) и 50(8)
3. Выполняю сложение по частям: 260(8) + 20(8) + 50(8)
4. 300(8) + 50(8) = 350(8)
- Выполните решение:
34(6) < х(6) на 5(6)
Б = М + Р
Самопроверка
После решения детям предлагается самостоятельно отметить трудности при решении:
а) в способе - нахождения большей или меньшей величины,
- нахождения целого и частей,
- сложения с переходом через десяток,
б) в вычислениях на сложение.
Намечается программа устранения имеющихся проблем, которая реализуется в проведении индивидуальной и коррекционной работы с учениками. У учащихся развивается способность к теоретическому анализу, рефлексивности собственных умственных действий.