Разработка урока по математике по теме: "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Этап урока

Содержание

Что делает ученик?

С какой целью?
Актуализация знаний Вопросы на знание определений прямоугольного треугольника, его сторон, косинуса острого угла;

Задачи на нахождение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике;

Создание проблемной ситуации.

Слушает, отвечает на вопросы;

Проверяет себя;

Вникает в смысл учебной деятельности;

Сталкивается с проблемной ситуацией.

 Повторение материала, который пригодится на уроке;

Мотивация на учебную деятельность.
Введение нового материала Выдвижение гипотезы (итог домашней практической работы);

Доказательство теоремы.

 Творческая группа рассказывает о результатах своей работы, делает предположение;

Слушает, участвует в беседе;

Рассуждает, анализирует, делает выводы;

Записывает в тетрадь.

 Развитие умений рассуждать, анализировать, выдвигать гипотезы, делать выводы;

Совершенствование грамотной математической речи, записи;

Развитие умений различать признак, свойство предмета.
Закрепление материала и первичный контроль Решение проблемной задачи;

Решение задач;

Тест.

 Решает задачи;

Слушает решение задачи другого варианта;

Задаёт вопросы;

Проверяет себя;

Решает тест.

 Получение первичного опыта по применению знаний на практике;

Демонстрация умений;

Первичный контроль.
Итоги урока, домашнее задание Рефлексия;

Обязательное задание;

Творческое задание.

 Отвечает на вопросы учителя;

Записывает домашнее задание.

 Осмысление своей деятельности на уроке;

Активизация учебной деятельности;

Развитие творчества, повышение любознательности, расширение кругозора.

Ход урока

Актуализация знаний

  • Какой треугольник называется прямоугольным?
  • Как называются стороны такого треугольника?
  • Где находится гипотенуза?
  • Назовите гипотенузу треугольников на рисунке:

  • Дайте определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
  • Найдите

Ученики затрудняются выполнить задание В), так как прилежащий катет неизвестен.

  • Почему не смогли решить задачу?
  • А хотели бы вы знать прилежащий катет?
  • Можем ли мы, зная катет и гипотенузу, найти второй катет?
  • Хотели бы вы знать, какая зависимость существует между сторонами в прямоугольном треугольнике?

Две группы класса дома выполняли практические творческие работы.

Первая группа: путём измерений и вычислений ребята искали зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

Вторая группа: искала зависимость между сторонами прямоугольного треугольника через площади квадратов, построенных на сторонах этого треугольника.

На уроке представитель каждой группы знакомит всех остальных с результатами своей работы и выдвинутым предположением.

  • Сформулируйте данное утверждение в виде теоремы.

Введение нового материала

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  • Сформулируйте данное утверждение со словами “Если…, то…”.
  • Признаком или свойством прямоугольного треугольника является данное утверждение? Почему вы так решили?

Часть ребят самостоятельно работает над доказательством теоремы с помощью “разрезной теоремы”. Выстраивают логическую цепочку из предложений, вникая в суть доказательства.

С остальными учениками в ходе беседы доказывается теорема. По окончании доказательства ученикам задаются вопросы:

  • Какие знания и умения мы использовали при доказательстве теоремы?
  • Что показывает данная теорема?
  • Каково её практическое применение?
  • Можем ли мы сейчас решить задачу, с которой не справились в начале урока?

Решаем:

Закрепление нового материала

Возможны две ситуации:

  1. Известны два катета, нужно найти гипотенузу.
  2. Известны катет и гипотенуза, нужно найти второй катет.

Ученикам предлагается решить задачи по вариантам.

Два ученика оформляют решение за доской. Ученики проверяют решение и обращают

внимание на то, что ответ может быть как целым числом, так и иррациональным.

Далее ученикам предлагается решить три задачи, выбрать правильный ответ к каждой задаче.

Учитель собирает ответы для обратной связи. Ученики проверяют правильность решения, оценивают себя. Разбирают решение задачи №3*.

Подведение итогов и домашнее задание

  • Какая тема у нас сегодня была на уроке?
  • В чём заключается теорема Пифагора?
  • Что она устанавливает?
  • Признак или свойство выражает данная теорема?

ДОМА:

  1. Обязательное задание: №2, выучить формулировку и доказательство теоремы.
  2. Творческое задание: в дополнительной литературе найти и разобрать другие способы доказательства теоремы Пифагора. Познакомить нас с новыми способами на следующем уроке.

Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость!

Спасибо, ребята, за урок!