Цели:
- развить умение обобщать и систематизировать изученный материал;
- рассмотреть построение графика функции y = x2 и её свойства, используя график функции y = x2, научиться находить значение функции и значения аргумента, развивать графическую грамотность.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
II. Повторение. Работа по учебнику.
Вспоминаем, что с графиками линейной функции уже знакомились в этом учебном году.
Задание по рядам:
- 1-й ряд: п.10 учебника. Дать определение
функциональной зависимости или функции;
зависимой и независимой переменной.
Пусть функция задана формулой y = 2x + 1. Найти значение y, если x = 0; 1; –3 - 2-й ряд: п.13,14 учебника. Дать определение линейной функции. Графики функции y = kx + b; y = kx; y = k.
- 3-й ряд: Не выполняя построение, выясните,
проходит ли график функции, заданной формулой y
= 1,25x – 5 через точку
A(12; 10); K(–20; –30); C(16; –15).
После того как каждый ряд получил задание, идёт обсуждение его, обобщение и систематизация изученного материала, поиск решения задачи, затем один из представителей от ряда выступает у доски для всего класса.
III. Изучение нового материала.
Была рассмотрена линейная функция.
Но возникает вопрос: а не существует ли
зависимость одной переменной y от другой
переменной x, но заданная не формулой y = kx +
b, а как-то иначе? Конечно, существует. Если,
например, x – сторона квадрата, а y – его
площадь, то y = x2 (рис.1). Если x –
сторона куба, а y – его объём, то
y = x3 (рис.2). На этом уроке мы
рассмотрим функцию y = x2 и построим
её график.
|
|
IV. Работа с электронным учебником.
Демонстрация графиков функций и её свойств с использованием электронного учебника: “Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7–8 класс” (рис.4)
V. Работа в тетрадях и на доске:
Задание: построить график функции y = x2
В ходе построения графика и объяснение учителем новых понятий, записывается словарь:
- Квадратичная функция
- Парабола
- Ветви параболы
- Вершина параболы
- Ось симметрии параболы
По графику функции y = x2 учащиеся выясняют свойства функции:
- Если х = 0, то у = 0
- Если х <> 0, то y > 0
- Ось ОХ – ось симметрии
Творческое задание для сильных учеников: исследовать поведение функции y = kx2
- 1-я гр. (2–3 чел.). Построить график функции y = –x2
- 2-я гр. (2 чел.). Построить график функции y = 5x2
- 3-я гр. Построить график функции 1/2 x2
Задания выполняют фломастерами на отдельных листах, затем представители от группы выступает перед классом.
Делается вывод: существует ещё целый класс функций, графики которых называют параболами. Это класс квадратичных функций. Поведение их графиков зависит от коэффициента k.
Подтверждение по электронному учебнику (рис.5).
В это время остальные учащиеся выполняют задания:
- принадлежит ли графику функции y = x2 точка A(–5; 25), B(1/4; –1/16), C(0,6; –0,36);
- № 501 (из учебника).
В заключение отметим одно любопытное свойство параболы, открытое и доказанное физиками и математиками.
Выступление одного ученика (индивидуальное домашнее задание):
Сообщение: Если рассматривать параболу y = x2 как экран, как отражающую поверхность, а в точке (0; 1/4) поместить источник света, то лучи, отражаясь от параболы-экрана, образуют параллельный пучок света (рис.3). Точку (0; 1/4) называют фокусом параболы. Эта идея используется в автомобилях: отражающая поверхность фары имеет параболическую форму, а лампочку помещают в фокусе – тогда свет от фары распространяется достаточно далеко.
VI. Задание на дом: п. 21 (1-я часть; вопросы стр.101), № 502, 518. доп. № 503.
VII. Итог урока. Рефлексия.
Учащиеся отвечают на любой из вопросов или заканчивают фразу:
Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать…
- мне больше всего удалось…
- меня особенно удивило…
- для меня было открытием то, что …
- за что ты можешь себя похвалить?
- за что ты можешь похвалить одноклассников?
- за что ты можешь похвалить учителя?
- что на ваш взгляд удалось?
- что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?
- мои достижения на уроке.