Интегрированный урок математики и информатики в 10-м классе по теме: "Исследование функций. Графики функций"

Разделы: Математика, Информатика

Тип урока: Урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Вид урока: Урок практическая работа с использованием компьютера.

Цели:

  • Повторение свойств функции.
  • Повторить элементы исследования функции, правила нахождения производной и построение графика функции.
  • Применение электронных таблиц на практике: составление таблиц, построение графика функции.
  • Построение математической модели для решения уравнения. Нахождение корней уравнения в интегрированной среде Turbo Pascal.
  • Развитие исследовательской, творческой, познавательной, деятельности учащихся.

Опорные знания:

  • Функция
  • Производная
  • Формула
  • Абсолютная, относительная, смешанная ссылка.
  • Диаграмма, объекты диаграммы
  • Программа
  • Стандартные математические функции в Turbo Pascal.

Оборудование:

  • Проектор
  • Компьютер
  • Локальная сеть

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Разминка (повторение).
  3. Исследование функции (работа в группах).
  4. Анализ выполненной работы.
  5. Подведение итогов.

Ход урока

Вводное слово учителя математики.

Графики любых функций строятся по точкам, но в тех случаях, когда вид графика заранее неизвестен, эти точки надо выбирать со смыслом – уметь выделять особо важные точки графика, которые определяют его структуру к особо важным точкам графика функции y = f(x) относятся:

  1. стационарные точки и критические точки,
  2. точки экстремума,
  3. точки пересечения графика с осями координат,
  4. точки разрыва функции.

В тех случаях, когда речь идет о построении графика незнакомой функции, когда заранее не возможно представить вид графика, полезно применить определенную схему исследования свойств функции, которая помогает составить представление о ее графике, когда представление составиться, можно приступить к построению графика по точкам.

Разминка (устно).

Ученикам предлагается привести примеры функций удовлетворяющих некоторым свойствам. В скобках приведены возможные ответы на вопросы.

1. Приведите пример функции

a) четной (у = х4, у = cosx)

b) нечетной (у = х7, y = sinx)

c) одновременно четной и нечетной (у = 0)

2. Приведите пример функции

a) возрастающей во всей области определения (у = х5)

b) убывающей во всей области определения (у = - х7)

c) как возрастающей, так и убывающей (у = х2 + х)

3. Приведите пример функции

a) не имеющей наибольшего значения, но имеющей наименьшее значение (у = х2)

b) не имеющей наименьшего значения, но имеющей наибольшее значение (у = - х2, у = 4 – х6)

c) имеющей и наибольшее, и наименьшее значения (у = sinx)

d) не имеющей ни наибольшего, ни наименьшее значения (у = х5)

4. Приведите примеры функции, график которой:

a) не пересекает ось Ох, но пересекает ось Оу (у = х2+1)

b) не пересекает ось Оу, но пересекает ось Ох (х = 3)

c) пересекает обе оси координат (у = 3х - 8)

d) не пересекает ни ось Ох, ни ось Оу ()

e) пересекает ось Ох в двух точках, а ось Оу в одной точке (у = 4 – х2)

Исследование функции (работа в группах).

Для исследования ученикам предлагаются функции:

1.

2.

Класс разбивается на три группы.

(При необходимости можно разбить группу на две подгруппы, каждая рассматривает по одной функции.)

Первой группе предлагается исследовать функции, найти корни уравнений аналитическим способом и построить графики этих функций.

Слово учителя информатики.

Алгебраические уравнения, которые рассматриваются в школе, решаются или аналитически или графически. При аналитическом способе решения не всегда удается с максимальной точностью вычислить корни уравнений.

Для того чтобы найти значения функций и воспользуемся интегрированной средой Turbo Pascal.

Вторая группа учащихся составляет математическую модель решения уравнения и пишут программу для данных функций.

Возможный способ нахождения значения функции. (Ученик может решать любым способом удобным для него).

Математическая модель (рис.1).

Program primer;
Var x,y : real;
Begin
x:=-3;
while x <=2 do begin
y = 1+sqr(x) – exp(4*Ln(x))/2;
writeln (‘ x = ‘, x : 9 : 6, ‘
x: = x + 0,2;
end;		 ‘,’y = ‘, y : 9: 6);
readln;
end.

Аналогично строится модель и составляется программа для второй функции.

Третьей группе учащихся предлагается графический способ решения уравнений с использованием электронных таблиц Excel.

Ученики строят таблицу и график функции (рис. 2).

Пример решения данной задачи.

y x
-3 -2
-1,0088 -1,8
0,2832 -1,6
1,0392 -1,4
1,4032 -1,2
1,5 -1
1,4352 -0,8
1,2952 -0,6
1,1472 -0,4
1,0392 -0,2
1 0
1,0392 0,2
1,1472 0,4
1,2952 0,6
1,4352 0,8
1,5 1
1,4032 1,2
1,0392 1,4
0,2832 1,6
-1,0088 1,8
-3 2

В каждой группе выбирается докладчик, который рассказывает о проделанной работе и полученных результатах.

Первая группа учеников должна отметить, что при исследовании функции , ее значения с максимальной точностью найти не удалось. Возможно, ученики вовсе не смогут найти значение функции. И тогда на помощь придет вторая группа учеников, а ученики третьей группы покажут таблицы значений и графики функций с помощью проектора и отметят все плюсы и минусы такого способа исследования функции.

Ученики приходят к выводу, что для исследования сложных функций необходимо использовать информационные технологии, т.к. с помощью ИТ можно наиболее точно построить график и найти решения уравнения.

Подводится итог.

За урок учащиеся получают оценки по математике и по информатике.