Современный урок геометрии – это урок с использованием информационных технологий, позволяющий наглядно применить теорию на практике.
Мультимедийные компьютерные технологии позволяют заменить почти все традиционные технические средства обучения. Во многих случаях такая замена оказывается более эффективной и дает возможность учителю оперативно сочетать разнообразные средства, способствующие более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, экономит время урока, насыщает его информацией.
Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Между учителем и учеником складываются “субъект-субъектные” отношения. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу, самостоятельность.
Считаю, что применение компьютера на уроке обосновано при всех формах урока, нужно только правильно дозировать электронную информацию и электронный эксперимент с живым общением с учителем и реальными экспериментами. На таких уроках происходит восстановление, восполнение, объединение частей в целое, причем не механическое соединение, а взаимопроникновение, взаимодействие, взаимовидение. Система обучения с применением информационных технологий отвечает следующим требованиям:
- оптимизации содержания учебных курсов;
- активизации познавательной деятельности;
- индивидуализации учебного процесса;
- интенсификации процесса обучения;
- обеспечению непрерывного текущего контроля знаний учащихся и качества обучения.
Предлагаю разработку урока геометрии в 11 классе, с использованием презентации Power Point при изучении нового материала, среды Microsoft Excel, программы-теста.
Компьютерная презентация используется на уроке в процессе объяснения нового материала и в ходе создания мини-проекта. Среду Microsoft Excel обучающиеся применяют при решении задач на этапе закрепления изученного материала.
Цели урока:
- Образовательные:
- изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости;
- формировать навыки решения задач.
- Развивающие:
- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий и технологию алгоритмического обучения;
- Воспитательные:
- воспитывать познавательный интерес к математике и информатике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование: Карточки для рефлексии настроения и результативности, мультимедиапроектор, компьютерный класс.
Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.
Тип урока: урок получения новых знаний.
Ход урока
I. Организационный момент – 1 мин: Сообщаются основные этапы урока, повторяются правила техники безопасности работы на компьютере.
II. Актуализация знаний учащихся - 5 мин.:
1) Проверка домашнего задания – 2 мин:
№573(б) по готовому чертежу (устно)
№576 (в), №577 (в) – фронтально
№573 (б) по готовому чертежу:
 |
Дано: сфера, А и В принадлежат сфере, |
| Доказать: АМ=МВ |
Доказательство:
Рассмотрим 
АМО и МВО. Эти треугольники прямоугольные,
т.к. ОМ 
АВ (по условию задачи)
АМО = МВО. Так
как ОМ – общий катет, ОА=ОВ=R – гипотенузы. Значит
АМ=МВ и М – середина АВ
№576 (в) (х-2)2 +у2 +z2 =16
№ 577 (в) А(0;0;0); N (5;3;1); 52 +32 + 12 =R2 , R2 =35.
52 +32 + 12 =35
2) Выполнение теста – 3 мин.
Эта часть актуализации знаний дает возможность проверить как знания по предыдущей теме, так и умение работать на компьютере.
Программа – тест<Приложение1>
После работы на компьютере необходимо провести физминутку.
Физминутка (под музыку) 2 мин
- Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
- Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
- В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.
III. Изучение нового материала – 13 мин: в этот этап входит обсуждение новой темы, в ходе которой ученики сами определяют тему урока. После обсуждения весь класс для дальнейшей работы разбивается на группы.
Обсуждение темы урока- 3 мин ( учащимся предлагается определить тему урока):
Учитель: Ребята, посмотрите на экран. На экране медиапроектора вы видите три чертежа, на каждом из которых изображены сфера и плоскость.
<Рисунок 1>
Учитель: Скажите, пожалуйста, каково расположение сферы и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже?
(ученики отвечают)
Учитель: Может быть, вы сможете сказать, как называется тема сегодняшнего урока?
(Ученики отвечают – “Взаимное расположение сферы и плоскости”)
( ученики оформляют запись в тетради)
Учитель: Знания о сфере пришли из астрономии. Омар Хайям писал:
От земной глубины до далёких планет
Мирозданья загадкам нашёл я ответ.
От зенита Сатурна до чрева Земли
Тайны мира своё толкованье нашли.
<Рисунок 2>
Вернемся к нашим трем чертежам. Введем систему координат так, как показано на рисунках. Плоскость Оху совпадает с плоскостью a , а центр С сферы лежит на положительной полуоси Оz. В этой системе координат т. С имеет координаты (0;0; d), поэтому уравнение сферы будет иметь вид х2 +у2 +(z-d)2 = R2 . Плоскость a совпадает с плоскостью Оху и поэтому ее уравнение имеет вид z=0. (попробуйте ответить почему z=0?)
Таким образом, вопрос о взаимном расположении сферы сводится к исследованию системы уравнений
Вы видите на экране три вида взаимного расположения сферы и плоскости, значит, нам нужно сделать три вывода о том, как это расположение сферы и плоскости зависит о разности значений R и d. Давайте разобьемся на 3 группы. Каждая группа поработает со своим рисунком и выбранный представитель от группы поделится со всеми своими выводами.
Каждой группе задание - исследовать зависимость взаимного расположения сферы и плоскости от разности значений R и d.
(Класс разбивается на группы)
Учитель: Для того чтобы направить вашу мысль в нужное русло, я предлагаю вам план действий
Работа в группах-10 мин: каждой группе выдается план-задание для работы.
План-задание 1 группе:
- Если точка М с координатами (х; у;z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод? (система имеет решение)
- Подставить первое уравнение системы во второе.
- Рассмотреть разность R2–d2, когда d<R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю
- Если не получается см. стр.131 учебника
План-задание 2 группе:
- Если точка М с координатами (х; у;z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод? (система имеет решение)
- Подставить первое уравнение системы во второе.
- Рассмотреть разность R2–d2, когда d=R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.
- Если не получается см. стр.131 учебника
План-задание 3 группе:
- Если точка М с координатами (х; у;z) не находится и на сфере и на плоскости одновременно, то какой делаем вывод? (система не имеет решение)
- Подставить первое уравнение во второе.
- Рассмотреть разность R2–d2, когда d>R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.
- Если не получается см. стр.131 учебника
На экране-критерии оценки работы в группе:
Если все справились самостоятельно – всей группе – 5
Если использовался учебник и все правильно – 4
Если использовался учебник и есть ошибки - 3
После этого вызываются представители от каждой группы для защиты своего исследования.
Все случаи взаимного расположения сферы и плоскости ученики оформляют в тетрадях.
IV. Закрепление изученного материала - 20 мин
1) Решение №580 в тетрадях и у доски – 5 мин.
 |
Дано: шар, R=41 дм, d=9дм Найти: Sсеч. |
Решение:
1)d< R, значит сечение шара – круг: Sсеч. = ?r2
2) В ? АОК 
АКО
=90о, т.к. КО = d
АК =
=40 (дм)
3) Sсеч. = 
r2 = *402 = 1600 (дм2)
Ответ: 1600 (дм2)
2) Решение задач по группам – создание мини-проекта (10 мин):
Первая группа составляет слайд на компьютере по решению задачи № 582.
Вторая группа решает задачу № 584 в среде Microsoft Excel (электронные таблицы).
Третья группа исследует взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС – задача № 586 (а) (в тетрадях).
3) Защита мини-проектов 5 мин:
<Приложение 2>(мини-проект задачи № 582, созданный в среде Power Point)
<Приложение 3> (проект задачи №584, созданный в электронной таблице Microsoft Excel)
Решение задачи № 586 (а)
 |
Дано: ОАВС – тетраэдр, ОН - высота, R = 6 дм - радиус сферы, ОН = 60 см Исследовать: взаимное расположение сферы и плоскости АВС. |
Решение:
ОН = d = 60см=6дм.
Рассмотрим уравнение х2 +у2 = R2 – d2, где d = R = 6 дм.
ОН 
(АВС). Значит, сфера и плоскость имеют одну общую
точку – они касаются.
V. Подведение итогов 3 мин:
Учитель:
Давайте, рассмотрим три возможных случая взаимного расположения сферы и плоскости. Каковы они?
Проведено исследование взаимного расположения сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Каковы результаты этого исследования?
Выставление результирующей оценки за урок;
Оценка урока учащимися с помощью карточек для рефлексии.
VI. Домашнее задание: 1 мин
П.60, №№ 581,586 (б),№587