В связи со сдачей ЕГЭ по математике учителю необходимо при заключительном повторении отрабатывать навыки самоконтроля. Как правило, учащиеся, увидев знакомое уравнение, просто решают его и записывают ответ, не читая вопрос, поэтому акцентировать их внимание необходимо на том, что решил уравнение и вернись снова к вопросу, а затем запиши ответ. Чтобы избежать данных ошибок, на уроках учу учащихся формулировать вопросы и уметь отвечать на поставленные.
Это можно рассмотреть на примере урока по теме “Решение логарифмических уравнений”.
1. Цели педагогические:
А) Закрепить знания, умения решать логарифмические уравнения..
Б) Развивать логическое мышление через приемы сравнения, умение классифицировать, выделять главное.
В) Воспитывать трудолюбие, интерес к предмету.
2. Познавательная цель: уметь выделять среди уравнений логарифмические и определять способ решения.
3. Цель профессионального и личностного саморазвития учителя.
А) Использовать реальную возможность каждого ученика быть соавтором развивающегося сценария урока.
Б) Учить учащихся формулировать вопросы к решаемой задаче.
4. Основная исследовательская цель: каковы плюсы и минусы проектно-сценарного варианта подготовки к уроку.
Ход урока
Способы решения логарифмических уравнений
- По определению логарифма.
- logaN = x
ax = N, N>0, a > 0, a 
1
- Метод потенцирования.
- Приведение к квадратному уравнению.
- Приведения уравнения к новому основанию.
- Решение уравнений логарифмированием его обеих частей.
- Графическое решение уравнения.
Вводное слово учителя:
Мы сегодня заканчиваем тему “Решение логарифмических уравнений”. Мы строили графики, решали уравнения. А теперь поговорим о том, где находят применение логарифмы.
Термин “логарифм” возник из сочетания греческих слов: логос – отношение, аритмос – число. Понятие логарифма было введено в XVII веке Джоном Непером (1550–1617г.г.), шотландским математиком.
Применение логарифмы находят при упрощении выражений.
Привести пример:
Логарифмическая линейка - счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Применялась при расчетах, когда достаточна точность в 2 – 3 знака.
Основные свойства логарифмов позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления.
Какие логарифмы мы должны знать: lg x, logax, ln x.
Провести математический диктант. Вычислить:
| а) log525 | б) log3 |
в) lg 10000 |
| г) log39 | д) log33 | е) log31 |
На доске заранее написать уравнения:
- log2(3 – 6x) = 3
2х-1
= 81- lg(х2 – 2х) = lg (2х + 12)
- 5х + 1 – 5 х - 1 = 24
- хlg х = 10000
- 32х + 5 = 3х + 2 + 2
- log
x -
log3 x = 3 - log2x – log4x = 3
- 2x = x2 – 2x
- log3 x = - x
Среди данных уравнений выбрать логарифмические.
Выписать номер логарифмического уравнения. Определить способ решения. После этого начинать работать с уравнениями, используя различные формы и методы.
По определению логарифма. Устно: найти ошибку в решении. 1 уравнение заранее решено и допущена ошибка в О.Д.З. Например:
log(3 – 6x) = 3
logaN = x
N = ax
x = - 
О.Д.З.
3 – 6х > 0
- 6x > - 3
x > 
При анализе ошибки обратить внимание, что знак
в неравенстве меняется x < 
Метод потенцирования повторить с помощью приема: найти правильный ответ. Идет одновременно подготовка к тестированию.
lg (x2 – 2x) = lg(2x + 12)
Проверка:
х = 6
lg 24 = lg24
х = - 2
lg8 = lg8
Ответ: 
1)  |
2)  |
3) х = 6 | 4) х = - 2 |
Решение уравнения логарифмированием его обеих частей
Найти наибольший корень уравнения
xlgx = 10000
x = 100
x = 
О.Д.З.
 |
x > 0 x  1 |
Ответ: х = 100 – наибольший корень уравнения.
Задать учащимся:
Какие еще вопросы можно поставить к данному уравнению.
Ответы типа:
Найти наименьший корень уравнения.
Найти сумму корней уравнения.
Найти разность корней уравнения.
Найти произведение корней уравнения.
Найти частное корней уравнения
Найти удвоенное произведение наименьшего корня на наибольшее и т.д.
Необходимо обратить внимание на умение формулировать вопросы и отвечать на них.
Решение способом приведения к квадратному уравнению
Следующее задание:
Сколько корней имеет уравнение:
log
x – log3x – 2 = 0
log3x = t
t =- 1
| log3x = 2 | log3x = - 1 |
| x = 9 | x =  |
Ответ: уравнение имеет 2 корня.
Решение уравнения приведением к одному основанию.
| log2x - log4x = 3 | О.Д.З. |
log4x =  log2x |
х > 0 |
log2x - 
log2x = 3
log2x
= 3
log2x = 6
x = 64
Ответ: уравнение имеет один корень
Уравнение log3x = - x решают графически.
Ученик строит на пленке и проверяет построение графика у учащихся в тетради.
Подведение итогов урока
Учащиеся отвечают на вопросы
- Какие способы решения логарифмических уравнений вы знаете?
- Сколько корней может иметь логарифмическое уравнение?
Домашнее задание
Произведение корней уравнения log3x – logx 9 = - 1 равно:
| 1) 3 | 2)  |
3) 27 | 4)  |
Записать еще 3 варианта вопросов к уравнению и ответить на них.