Тема урока: "Производная в физике и технике". 11-й класс

Цели урока:

1. Определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом, расширить знание учащихся.
2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.

К уроку учащиеся готовят ответы на следующие вопросы:

1. О происхождении терминов “производная”.
2. Физический смысл производной.
3. Применение производной в физике.
4. Кроме того, они должны подобрать задачи для класса, в которой выясняется физический смысл производной, чтобы проверить качество усвоения материала.

Ход урока

I. Учитель: Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира.

Вопрос 1. В чем заключается физический смысл первой производной?

Вопрос 2. В чем заключается физический смысл второй производной?

II.

1) Устно: найти y'.

а) у=

б) у = cos 5?x

в)

г) у = 3•х⁴

д)

2) Решить в тетради:

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=1, если

а) Х (t) = t³ – 2t² + 5

б) Х (t) = 5t – t² – 1

в) Х (t) = -2t² + 4 + t

III. Сообщение учащегося о происхождении производной.

IV. Решение задач, подобранных для класса, учащимися.

V. Тесты в IV вариантах каждый ответ напишет на контрольных листах.

VI. Итоги урока:

1) Каждый оцените свою самостоятельную работу.

I в.	1 в	2 в	3 а	4 б
II в.	1 г	2 а	3 б	4 в
III в.	1 а	2 б	3 в	4 г
IV в.	1 б	2 в	3 г	4 а

2) Д/з: домашняя контрольная работа в 3 вариантах.

3) Подготовиться к контрольной работе.

Текст самостоятельной работы.

Физический смысл производной.

Вариант 1.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =t³-5t², равна

a) t³-5t²;

б) .t³- 5t;

в) .t²-10t;

г) t⁴-5t.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t²-2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 8;

б) 6;

в) 10;

г ) 9.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t³-5t² равно:

a) 2(3t-5);

б) 9t²-10;

в) 3t²-10t;

г) 6t-8.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 27²m;

в) 9²m;

г) 9m.

Вариант 2.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t²-4t, равна

a) t-4t;

б) .t- 4t;

в) .t³-4t²;

г) t-4.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t²-5t+7

Её мгновенная скорость v(2) равна

a) 11;

б) 13;

в) 12;

г ) 10.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t³+2t² равно:

a) 6-6t;

б) 2(2-3t) ;

в) -3t²+4t;

г) -3t+4.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 8m;

в) 8²m ;

г) 4²m .

Вариант 3.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t³+2t², равна

а) 9t² +4 t^;

б) 3t² +2t;

в) .9t²+2t; г) 3t⁴+2t³.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t²+10t-7

Её мгновенная скорость v(1) равна

a) 6;

б) 8

в) 10

г ) 9

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t³-6t равно:

a) t² -6;

б) 3t-1;

в) 2t;

г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) 0;

б) 16m;

в) 16m ;

г) -32²m.

Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t³+t², равна

a) 2t²+ t;

б) .6t² +0,5t;

в) 6.t²+t;

г) 6t²+ 0,5.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t²+2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 18;

б) 16;

в) 20;

г) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t³-5t² равно:

a) 2( 3t-5);

б) 9t²-10;

в) 3t²-10t;

г) 6t-8.

4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2

Сила, действующая на тело в момент времени t= равна:

a) -12m;

б) 0;

в) -12m;

г) 12m.

При подготовке данного материала использовалась газета “Математика” №4 2000г.