План урока:
- Вводное повторение основных вопросов по теме решение квадратных уравнений, краткая информация о развитии вопроса о решении уравнений в процессе формирования науки алгебры.
- Изучение прямой и обратной теоремы Вийета.
- Знакомство с исторической эпохой, именуемой как “Средние века”. Франция, Испания.
- Франсуа Вийет – участник исторических событий.
- Обобщение информации урока.
Цели:
- Показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени.
- Проследить за отражением политических событий на жизни конкретных ученых.
- Способствовать формированию единого, а не фрагментарного представления у учащихся о развитии человеческой общности в заданный исторический период.
Оборудование:
- Политическая карта Европы XVI–XVII веков.
- Репродукция “Сожжение Джордано Бруно”.
- Аппаратура для озвучивания выдержек из произведений Мусоргского (во время рассказа о Варфоломеевской ночи).
- Заранее приготовленные записи на доске.
I. Вступитпельное слово
Сегодняшний урок необычный. Вашему вниманию будет предложен интегрированный урок по теме “История развития общества, становление науки. Теорема Вийета”. На уроках математики вы познакомились с квадратными уравнениями, научились их решать. Вы осваивали известные алгоритмы решения. Но полезно знать, в какое время. Какими учеными были составлены формулы, которыми вы пользуетесь. Вот поэтому сегодня мы поговорим не только о методах решения квадратных уравнений, но и приоткроем странички истории. Чтобы узнать чуть больше об ученых, открытия которых мы изучаем, о том, в какое время они работали. Чего будет больше на уроке: математики или истории, говорить излишне.
II. Повторение изученного на уроках математики
На доске подготовлены записи. Один из учащихся дополняет записи. Другой продумывает вопросы, чтобы состоялся диалог, в ходе которого произойдет повторение изученного материала (подготовка во время перемены).
1. ах2 = b + c = 0, ...
2. b = 0,
3. b = 0,
4. b = c = 0,
5. D = 0 D > 0
D < 0
D = 06. x1,2 = . ...
7. mx2 + 2mx + c = 0, x1,2 = ...
– К сегодняшнему уроку мы научились решать неполные квадратные уравнения по специальным алгоритмам и полые – по формулам. Очевидно, что решение по формулам достаточно громоздко, поэтому стоит подумать над тем, нельзя ли отыскать более простой способ нахождения корней квадратного уравнения.
Учащимся предлагается записать формулу для отыскания корней квадратного уравнения для случая, когда a = 1. Заметим, что формула несколько упростилась. Рассмотрим особо этот случай. Ввести понятие приведенного квадратного уравнения, вывести формулу для его решения (возможна работа сильного учащегося у доски или изучение этого материала по тексту учебника). Применяя новую формулу, решить уравнения:
х2 – 8x + 15 = 0
x2 + 2x – 8 = 0
Результаты работы обобщить в следующем виде:
x2 – 8x + 15 = 0 3 5 8
X1 = 3; X2 = 5 3 5 15.
– Прослеживается ли связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами? Проверьте подмеченную закономерность для второго уравнения.
ВЫВОД: формулирование теоремы Вийета, ее запись в кратком виде.
– Чем может оказаться полезным подмеченное наблюдение в процессе решения приведенных квадратных уравнений?
Уравнение x2 – 3x + 2 = 0 предложить решить без использования общей формулы. На примере этого уравнения провести разговор об использовании теоремы, обратной теореме Вийета. Результат записать в виде:
– В процессе развития алгебры как науки громоздкость решения уравнений по формулам давно подводила ученых математиков к тому, чтобы установить связь между корнями уравнения и его коэффициентами, тем самым упростить поиск корней. Впервые то наблюдение, которое мы сделали сегодня, заметил французский математик Франсуа Вийет. Он же сумел обосновать в общем виде и распространить подмеченную закономерность для уравнений более высоких степеней. Мы на уроке рассмотрели лишь частный случай для уравнений второй степени. На последующих уроках мы приведем доказательство теоремы Вийета и более полно рассмотрим примеры ее применения. А сейчас мы продолжим разговор о жизни и научной деятельности ученого, оставившего для потомков столь замечательное открытие. Как жили люди в то время? В представлениях современников деятельность ученых протекает спокойно в научных лабораториях, где они делают свои исследования. Обратим внимание на даты жизни Франсуа Вийета (1540–1603 гг.). Средние века … мало кто не знает о жестокости, насилии, царившими в то время. Более подробно об этом времени расскажут учащиеся, которые подготовили сообщения к уроку.
III. Повторение изученного на уроках истории. Сообщения учащихся
В ходе краткой беседы актуализировать знания учащихся, полученные ими на уроках истории.
– На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим историю Франции XVI века, чтобы понять в какое время жил и работал французский математик Франсуа Вийет. В это время огромную власть в Европе имела католическая церковь, это была власть над душами и мыслями людей. Чтобы не допустить свободомыслия была создана специальная организация – инквизиция. Сотни тысяч сгоревших на костре, миллионы томившихся в тюрьмах, искалеченных, отверженных, лишенных имущества и доброго имени – таков общий итог деятельности инквизиции. Среди ее жертв – участники народных еретических движений, руководители восстаний, философы и естествоиспытатели, гуманисты и просветители. Католическая церковь не терпела инакомыслия. На протяжении столетий в феодальном мире костры инквизиции пылали там, где пробивались ростки нового, передового, торжествовал разум. Широко использовались доносы и лжесвидетельства. Донос вменялся в обязанность верующим и щедро вознаграждался из имущества осужденных. Имена свидетелей, а ими могли стать взрослые и малые дети , друзья и враги, верующие и еретики, убийцы и клятвопреступники, также оставались втайне. От суда инквизиции не спасали социальное положение, пол, возраст и даже смерть. От обвиняемого требовали раскаяния, которое не исключало наказание. Тюремное заключение чаще всего было пожизненным. Заключенные содержались в полной изоляции, их заковывали в кандалы, кормили только хлебом и водой. Наиболее жестоко свирепствовала инквизиция в Испании в течение трех с половиной столетий. Аутодафе (дело веры) достигло в Испании грандиозных размеров, стали своеобразными театрализованными представлениями. Их приурочивали к большим церковным праздникам, торжественным государственным актам. За 50 лет с 1550 по1600 год только в Италии было сожжено 78 ученых вместе с их трудами. Научную мысль душили изощренно и беспощадно. Но развитие науки и свободную мысль остановить нельзя. Это доказывает жизнь и судьба ученых того времени. Остановимся на судьбе трех ученых: Николая Коперника, Джордано Бруно и Галилео Галилея.
Сообщение 1.
– В маленькой башне крепостной стены
окружающей собор в Фромброке 30 лет жил одинокий и
тихий человек – великий польский астроном
Николай Коперник (1473–1543 гг.). Именно он совершил
переворот в науке, отказавшись от принятого в
течение тысячелетий учения о неподвижности
Земли.
Николай Коперник получил прекрасное
образование, учился в Краковском университете и
университетах Италии. Изучал живопись,
математику, философию, греческий язык,
астрономию, юридические науки, медицину…эти
годы и превратили его в исследователя,
стремящегося познать законы развития Вселенной.
Вернувшись на родину в 24 года, он стал каноником.
Теперь у него были средства к жизни и время. 30 лет
наблюдал он небесные светила с помощью простых
приспособлений. Сложные вычисления помогли ему
сделать вывод: Земля вращается вокруг Солнца и
вокруг своей оси.
Надо ли об этом заявить миру, считавшему, что
Земля неподвижна? Выставить себя на посмешище?…
И вот он решился. Свои знания надо оставить людям.
Сомнений в правоте не было. В 1543 году книга “О
вращении небесных тел” напечатана. Коперник был
при смерти. Умирал тяжело, медленно. Когда 23 мая
1543 года друзья привезли книгу, он был без
сознания.
Сегодня никто не знает, где могила Николая
Коперника, но его книга осталась. Учение нашло
своих последователей.
Сообщение 2.
– В 1600 году в Риме на площади Цветов по приказу
“отцов церкви” был сожжен на костре
Джордано Бруно (1548–1600 гг.). Родился он в маленьком
итальянском городе Нола, семнадцати лет стал
послушником в монастыре доминиканцев. Все звали
его Джордано Бруно-Ноланец. В монастыре была
великолепная библиотека, он много читал,
приобрел обширные знания. Но чем больше узнавал
Бруно, тем больше сомнений возникало у него в
истинности религиозного учения. Особенно
сильное влияние произвела на него книга
Коперника. Развивая его учение, Джордано пришел к
выводу, что “Вселенная не имеет края, она
безмерна и бесконечна”. Она не имеет центра – ни
Земля, ни Солнце не являются центрами мира.
Вселенная – это бесчисленное множество Звезд, и
каждая Звезда – это далекие Солнца, и вокруг
каждого движутся свои планеты. Вселенная
существует вечно, и исчезнуть не может.
В 28 лет ему пришлось бежать из Рима – в
инквизицию шли доносы. Началась жизнь, полная
скитаний. Всюду проповедовал он свое учение, но
мало кто был способен понять его.
В Женеве кальвинисты посадили Бруно в тюрьму и
чуть было не послали на костер. В Париже в начале
он был в чести и даже давал уроки королю. Но и во
дворце ученый отстаивал свои взгляды. Снова – дорога.
Англия. Диспуты с учеными мужами. Его не понимают
и над ним смеются. Опять – Франция, затем
Германия…
И всюду гонения, повсюду толпы разъяренных людей.
Но все четче в мозгу стучит мысль: “вера не
совместима с разумом”. Одну уступку Джордано
Бруно делал – он признавал необходимость
религии для невежественного народа.
Тоска по родине не оставляла его, он возвращается
в Италию. По ложному доносу его арестовывает Инквизиция.
Обвинения глупы и бездоказательны, за них не
может быть серьезного наказания. Надо только
подождать. Но и в тюрьме продолжает Бруно споры о
вере и Боге. И вот новый донос – от соседей по
камере.
Восемь лет сидел в тюрьме великий мыслитель, и Церковь
мечтала склонить его к отречению. Но не отказался
он от своего учения. А когда инквизиторы внесли
ему приговор, он воскликнул: “Вы с большим
страхом объявляете мне приговор, чем я выслушаю
его!”. И вот последний путь – на костер. Его
сожгли на рассвете.
Впоследствии на месте казни ему был поставлен
памятник. На памятнике слова: “Он поднял свой
голос за свободу мысли для всех народов. И за эту
свободу он шел на смерть”.
Сообщение 3.
– Галилео Галилей (1554–1642 гг.) был великим ученым астрономом, физиком, поэтом, автором комедий. Он был первым ученым, наблюдавшим небо в телескоп. Галилео Галилей происходил из знатной, но небогатой семьи. Он учился в университете Флоренции и Пизы. Имя молодого профессора быстро стало известным. Первые наблюдения небесных светил в телескоп помогают открыть новые звезды – спутники Юпитера. Правда, пришлось назвать их “Звездами Медичи”. А затем он наблюдает горы на Луне, пятна на Солнце... и еще многое другое. Все открытия, сделанные с помощью телескопа, подтвердили учение Коперника и означали переворот в представлении людей о строении Солнечной вселенной. Галилей открыл не только новые миры, он сформулировал законы падения тел, движения маятника и другие законы физики. Свои наблюдения в области астрономии ученый изложил в “Звездном вестнике”. Инквизиция осудила его работу. В 1616 году учение Коперника запретили официально. Тогда ученый пошел на хитрость – он выступил с учением о Святом писании и природе. “Диалоги о двух системах мира” стали главной книгой его жизни. Ватикан пришел в ярость. Папа вызвал Галилео в Рим – 70-летний ученый должен предстать перед судом святой инквизиции. Пять месяцев продолжались допросы, убивая волю старого, больного человека. Унижение великого человека было глубокое и полное. Он был доведен до отречения от своих самых горячих убеждений, был побежден страданием. 22 июня 1633 года в церкви Святой Минервы в присутствии всех членов суда, подчиняясь приговору, в одежде кающегося грешника, Галилей, опустившись на колени, прочитал отречение! Но еще 10 лет, ослепший и больной, он находился под надзором Инквизиции. Ему было запрещено писать книги. Позже люди сложили легенду о том, что после слов отречения, встав с колен, ученый воскликнул: “И все-таки она вертится!”. Хотелось верить, что науку задушить нельзя.
– В данных сообщениях сказано о том, как развивалась наука того времени. Необходимо принять во внимание и то, какой была обстановка в развитии и отношениях государств в Европе. Вийет был современником этих ученых и жил во Франции.
Сообщение 4.
– В это время во Франции не было сильной королевской власти. Сменяли друг друга последние представители династии Валуа. В 1562 году во Франции начинаются религиозные войны между католиками и гугенотами, которые длятся более 30 лет. В этой Борьбе гугеноты получали помощь от Англии и протестантских князей Германии, а католики – от Испании. Фактически, Франция стала ареной борьбы двух религий. Религиозные войны толкнули страну на путь беды. Разгорелось дикое насилие. Католики, на чьей стороне был король, создавали свои богатства, устраивали многочисленные процессии, убивали гугенотов. Они не щадили ни женщин, ни детей. Все это не считалось грехом – ведь гугеноты были еретиками, следовательно, их надо уничтожать. Руководителем католиков были адмирал Колиньи и король Наваррский Генрих Бурбон. Король Франции того времени – Карл IX, чтобы примерить католиков и гугенотов, решил выдать замуж за Генриха свою сестру Маргариту. Свадьбу назначили на август 1572 года. По этому случаю в Париж съехались все вожди гугенотов со своими свитами. Однако руководители католиков и Екатерина Медичи (мать правившего короля, властная, хитрая интриганка – она, фактически, управляла страной за спиной слабовольного сына) не хотели допустить усиления влияния гугенотов на Генриха Наваррского. Они решили воспользоваться тем, что гугеноты съехались в Париж, и уничтожить их. В ночь перед празднованием Святого Варфоломея (24 августа) произошло страшное событие. Дома, где находились гугеноты, тайно пометили крестами. Ударил колокол – это и был призыв к началу расправы. Началась ночь Святого Варфоломея. Толпы католиков врывались в дома гугенотов, многих заставали в постелях, бедные люди ничего не подозревали. Дома грабили, людей убивали. Резня продолжалась три дня. Затем бойня перекинулась на провинцию. Современники посчитали, что было убито – 30 000 человек. После этих событий протестантизм во Франции был запрещен. Сам Генрих Наваррский спасся лишь потому, что принял Католическую веру. Будучи умным, гибким политиком, впоследствии он стал королем Франции. Произошло это много позже печальных событий “Варфоломеевской ночи” – в 1594 году. Все свои силы он использовал для достижения компромисса между католиками и протестантами, чтобы прекратить религиозные войны и добиться единства страны. Он остался в памяти французов как добрый, славный король. Именно при нем Франция закончила воевать с Испанией. Об этих событиях создано много литературных произведений, к этой теме обращались композиторы. (Заслушать выдержки из произведений Мусоргского).
IV. Сообщение учителя
– Мог ли ученый оказаться вне событий, которыми
жило общество того времени? Конечно, нет! Вийет
оказался вовлечен в водоворот этих событий.
Будучи хорошим ученым, он давал уроки знатным
вельможам, поэтому оказался приближенным к
королевской власти. Его жизнь развивалась по
двум направлениям. С одной стороны – он
занимался научной деятельностью. Но занимался он
не математикой, а астрономией. Зарождение
научного мировоззрения, формирование нового
взгляда на строение Солнечной системы не могли
не увлечь его как ученого. Для научного
обоснования точки зрения ученых, необходимо было
сделать расчеты. Вот поэтому, попутно с
астрономией, Вийет углубился в математику и
достиг в этом больших успехов. Вийет первым
придумал буквенные обозначения для известных
чисел, так называемых, параметров. До него
процесс решения квадратных уравнений излагался
в словесной форме, т.е. без записи формул. Правда,
записи Вийета были громоздкими, позже их
упростил французский математик Рене Декарт. Но
идея введения букв принадлежала Вийету, именно
поэтому его называют “отцом математики”.
Рассмотренная в начале урока теорема, явно
свидетельствует о преимуществе использования
связи корней с их коэффициентами над решением
уравнений по формулам. Это справедливо для
уравнений второй степени. Для приведенного
уравнения третьей степени, применяются еще более
громоздкие формулы (речь идет о так называемых
формулах Кордано). Впоследствии мы познакомимся
с этой теорией более подробно, изучим
возможности применения теоремы Вийета для
решения полиномиальных уравнений, для
исследования заданий, содержащих параметр.
Школьники всего мира знают имя Франсуа Вийета в
связи с изучением данной теоремы. Это ли не честь
ученому? Лучшего памятника трудно придумать!
Но будучи приближенным к королевскому двору,
Вийет оказался также участником исторических
событий. Во время затяжной войны между Францией и
Испанией, испанские инквизиторы, воюя против
протестантской церкви, использовали шпионскую
связь. Они считали, что придуманный ими шифр для
шпионских донесений, состоящий из 600 знаков не
доступен для разгадывания. Но часто их планы
оказывались известными неприятелю, и они терпели
поражение за поражением. Какова же была их
ярость, когда они узнали о том, что их шифр
расшифрован. Разгадал тайну шифра Франсуа Вийет.
Испанские инквизиторы заявили о том, что простой
человек не мог разгадать шифр, и обвинили Вийета
в заговоре с нечистой силой, которая якобы
помогла ему. Заочно Вийет был приговорен к
смерти. В это время произошла смена королевской
власти во Франции. Новый король Генрих IV взял
ученого под защиту и не выдал инквизиторам.
Однако есть определенная тайна смерти ученого.
Вполне возможно, что приговор был со временем
исполнен.
– Что же двигало ученых в такое непростое время
заниматься наукой, даже под угрозой смерти?
Наверное, прежде всего, это – пытливость
человеческого ума. Знак “?”, который является
ключом к развитию науки, не давал покоя во все
времена людям мыслящим, любознательным. Кто я?
Человек. Разум – это мне надо. Понять себя, свою
сущность, свое место в мире люди стремились во
все времена.
Загляните в себя, может страдает ваша природная
любознательность, потому Вы что уступили
повседневности, лености? Судьбы многих ученых –
примеры для подражания. Не все имена хорошо
известны и популярны. Каков я для окружающих меня
близких людей? Их мнение “конечно” не
безразлично. Но самое главное – как я сам к себе
отношусь?, достоин ли уважения? Подумайте об
этом…
V. Обощение пройденного материала
На доске приготовлены записи. Данные записи используются для обобщения как опоры.
1. 
2. Франсуа Вийет; 1540–1603 гг., 63 года; Франция.
3. Инквизиция – организация по борьбе с вероотступниками (еретиками); Испания; Италия.
4. Карл IX ; “Варфоломеевская ночь”; 24 августа; Генрих IV; Екатерина Медичи
5. Франция; Испания; затяжная война – 30 лет; Вийет; шифр; 600 знаков; приговор Инквизиции.
6. Вийет – астроном и математик;. “Отец алгебры”
7. Я – Человек, Я – пытлив.
Вопросы:
- Какую связь устанавливает теорема Вийета? Для чего можно использовать изученную теорему?
- Что сдерживало развитие науки того времени? Почему?
- Какое важнейшее научное открытие являлось движущей силой развития наук то времени?
- Какие внутренние противоречия вовлекли Франсуа Вийета в политическую жизнь страны? Как это отразилось на его судьбе?
- Почему Франсуа Вийета называют “отцом алгебры”?
- Прочитайте 7-ю запись со знаком вопроса. Ответьте себе на этот вопрос. будьте искренни сами с собой при этом