Цель: закрепление умения самостоятельного применения знаний по исследованию функций.
Задачи:
- образовательные: повторение и закрепление основных этапов исследования функции; устранение пробелов в знаниях; применение знаний по исследованию функций в решении поставленных задач;
- развивающие: развитие творческих качеств личности (внимания, памяти, логичности, аналитичности, прогностичности); развитие познавательного интереса к математике;
- воспитательные: воспитание математической культуры и речи; воспитание комуникативных и творческих качеств личности: умения общаться с учителем и друзьями, организация своей деятельности на уроке, организация деятельности в группе, осознанного видения себя в учебном процессе.
Тип урока: урок комплексного применения знаний.
Методы обучения: подводящий диалог, проблемно-поисковый.
Формы обучения: индивидуальные, коллективные, групповые.
Этапы урока:
- Обобщение и систематизация знаний.
- Закрепление знаний и способов деятельности.
- Контроль и самопроверка.
- Домашнее задание и подведение итогов.
Ход урока
1. Обобщение и систематизация знаний.
Здравствуйте.
Сегодня у нас один из последних уроков по теме “Исследование функции”. Именно сегодня вы должны установить и устранить пробелы в знаниях, если они у вас есть.
Но сначала вспомним общую схему исследования функций. Перед каждым из вас лежит приблизительная схема исследования функции (в каждой карточке пропущен один из пунктов, какой?). Проверьте свою карточку, дополните схему недостающим пунктом.
С чего надо начинать исследование функции?
Какие пункты должны входить в область определения функции?
1. Найти область определения функции.
2. Исследование на четность или нечетность.
3. Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс.
4. Найти точки разрыва функции.
5. Найти промежутки знакопостоянства функции.
6. Изучить поведение функции около точек разрыва и на бесконечности и находят асимптоты.
7. Исследовать функцию на возрастание и убывание.
8. Исследовать точки максимума и минимума.
9. Исследовать график на выпуклость и найти точки перегиба.
10. Составить таблицу значений функции и ее производных.
11. Построить график.
Выделите тот пункт, который у вас вызывает наибольшие затруднения.
Передайте карточку на первую парту.
Пока я проверяю, что в исследовании функции у вас вызывает затруднение, вы решаете небольшой тест, который позволит проверить себя по материалу первого урока.
(Тест составлен на базе заданий единого государственного экзамена).
Тест (5 мин.)
Дан график производной функции. Функция определена на промежутке [-22; 26].
Ответьте на вопросы:
А) Укажите количество промежутков возрастания функции
Б) Укажите количество точек максимума
В) Укажите количество точек минимума
Г) Укажите количество промежутков убывания функции
Д) Укажите длину самого большого промежутка убывания
Е) Укажите длину самого маленького промежутка возрастания
Сверьте ответы (ответы написаны на доске и закрыты до этого момента). Какие свойства производной вы использовали при решении данного теста? Все ли ответы были верными? Если нет, то со своими вопросами вы приходите на индивидуальную консультацию, вопросы зафиксируйте в тетради на перемене.
Далее урок развивается, исходя из ответов учеников, учитель должен быть готов ко всему. Например, опрос показал, что ребятам нелегко при нахождении области определения функции.
2. Закрепление знаний и способов деятельности.
Итак, вернемся к исследованию функции, по вашим ответам я вижу, что вы испытываете затруднения при нахождении области определения функции. Поэтому этот пункт исследования функции мы с вами еще раз рассмотрим сегодня на уроке.
- Что такое область определения функции?
- Какие основные функции на сегодняшний день вы знаете?
- Какая область определения у рациональной функции?
- Как найти область определения дробно-рациональной функции?
- Как найти область определения иррациональной функции?
- Как найти область определения композиции функций?
3. Контроль и самопроверка.
Работа в группах.
Посмотрите теперь на задание 2.
Дополнительное задание.
Вашему вниманию предложено 9 функций. В своих группах найдите область определения каждой из них. Ответы запишите на листе бумаги. Та группа, которая справится быстрее, начинает решать дополнительное задание на оценку. После того, как все группы справятся с заданием, листы с ответами вывешиваются на доску.
Напоминаю, что работа в группе считается неэффективной, если хотя бы у одного человека остались вопросы по интересующей нас проблеме.
Назовите функции, область определения которых для вас очевидна? Почему?
Какие функции вам встретились помимо рациональных? Как найти их область определения? Ответ обоснуйте.
Помогла ли вам работа в группах снять часть затруднений, возникающих при нахождении области определения функции?
Тогда проверьте насколько это у вас получилось самостоятельно решив 3 задание. (каждому своя функция более сложная, чем разбирались на уроке).
Молодцы, вы сегодня отлично поработали. А теперь подумайте, и на чистом листе напишите, на какие функции обратить мне внимание на индивидуальных занятиях.
4. Домашнее задание и подведение итогов.
В своих анкетах вы показали, что не только нахождение области определения функции вызывает у вас затруднения. Поэтому следующий урок мы посвятим нахождению...
Урок проводился в 10 классе. Тема урока определилась исходя из потребности ребят в знаниях: “Нахождение области определения функции”.
Данный урок один из последних по теме “Исследование функции” и один из завершающих уроков изучения производной и ее приложений.
Урок закрепляет навыки нахождения области определения функции, позволяет ребятам выявить, полностью или частично устранить возникающие вопросы при нахождении области определения функции, а также самостоятельно определить дальнейший путь развития.
Отбор содержания был осуществлен в соответствии с целью урока и основной идеей педагогического опыта: формирование и развитие творческой, активной личности.
Система заданий данного урока отвечала следующим требованиям:
- задания подобраны в соответствии с требованиями единого государственного экзамена;
- задания предъявлялись с учетом рациональности их следования;
- задания направлены на развитие творческих характеристик личности.
На первом и втором этапах урока были предложены задания репродуктивного характера, направленные на актуализацию знаний по теме “Исследование функции”, и на развития психических механизмов личности: внимания, памяти, наблюдательности.
Ребята должны были вспомнить схему исследования функции, заметить недостающий этап исследования и определить дальнейший ход урока. Решить тест, применяя производную функции.
Формы работы на данном этапе: коллективные и индивидуальные.
Третий этап включил в себя частично-поисковое задание (найти область определения предложенных функций). Ребята самостоятельно решили задания. Проверили себя в группе. Получили индивидуальную консультацию.
Четвертый этап содержал задания творческого характера. Ребятам было предложено самостоятельно найти ООФ, но задание было гораздо сложнее предыдущих. Это сделано для того, чтобы побудить их к дальнейшему развитию, к осознанию того, что нет предела совершенству. И каждый ребенок сам сделал вывод, хочет ли он знать больше, или ему достаточно предложенного материала.
Я нахожусь в постоянном поиске новых приемов и методов работы с детьми. В идеальном варианте мне хочется, чтобы каждый ребенок сам планировал свою деятельность на уроке и после него, отвечал на вопросы: хочу я достичь определенных высот или нет, надо мне образование на высоком уровне или нет. На примере этого урока я постаралась показать, что сам ребенок может определить и тему, и ход урока. Что он сам может скорректировать свою деятельность и деятельность учителя таким образом, чтобы урок и дополнительные занятия отвечали его потребностям.
Важнейшим результатом урока является то, что ребята смогли ответить на вопросы, которые у них возникали.
На уроке использовались принципы развивающего обучения: деятельности, непрерывности, принцип минимакса, креативности, психологической комфортности, которые показали приемственность между старшей и основной школами, и позволили достичь поставленных задач урока.