Введение
Настоящая методическая разработка ориентирована на учебник “Алгебра и начала анализа 10-11” Ш.А. Алимова и др. Глава, параграф и номера упражнений носят те же номера, как и соответствующая глава, параграф и упражнения учебника. В методической разработке даются знания и навыки, раскрывается содержание учебного материала, объясняется, как составить опорный конспект по теме. Также в методической разработке ставятся цели и задачи урока, для достижения и решения которых предлагается достаточно большое количество заданий (базового и повышенного уровней), что позволяет преподавателю в зависимости от подготовленности учащихся, выбрать оптимальный объем и формы работы с учащимися.
Тема урока: “Понятие логарифма”
Цели и задачи урока: обеспечить в ходе урока повторение и закрепление пройденного материала (действия со степенями, показательные уравнения и неравенства), усвоение нового для учащихся понятия – логарифма; обобщение и систематизация знаний, развитие навыков самоконтроля, внимания и аккуратности, создание атмосферы доброжелательности и активного творческого труда.
Знания и навыки:
- знать определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество;
- уметь выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, вычислять логарифмы.
Методы урока: словесные и практические; контроль и обобщение знаний. При объяснении нового материала: объяснительно-иллюстративный (основное назначение – организация усвоения знаний); частично-поисковый (овладение элементарными навыками поиска знаний, учащиеся привлекаются к самостоятельному решению части проблемы).
Оборудование урока: методические пособия, опорные конспекты, карточки для индивидуальных заданий учащимся, учебник.
Ход урока
Организационный момент
- рапорт о готовности группы к уроку, о выполнении домашнего задания;
- готовность опорных конспектов, наличие учебников;
- ответы на вопросы по домашнему заданию.
Начать урок следует с информации о теме урока и его цели. Это мобилизует на работу, заинтересовывает учащихся, делает понятным каждое действие преподавателя на уроке. Необходимо установить связь изучаемого материала с тем, что был ранее изучен. Это нужно не только для того, чтобы показать важность изученного, но, главное, актуализировать знания, подготовить учащихся для восприятия новых знаний.
Начинается урок с повторения пройденного, с повторения знаний, являющихся основой и составной частью новых знаний.
В зависимости от уровня подготовленности группы, проводится эстафета или диктант по рядам или по вариантам (приложение 1). Ответы (если необходимо, и решения) озвучиваются в конце работы, желательно несколькими учащимися, преподаватель определяет верный ответ.
Теперь задача преподавателя, максимально активизируя учащихся, организовать изучение нового материала. Чтобы учащийся понял то, что объясняет или решает преподаватель, ему необходимо четко определить новизну объясняемого, выяснить связь нового с ранее усвоенным, установить недостающие ему знания для восприятия и понимания нового. Выводы и рассуждения полезно неоднократно повторить с помощью серии вопросов, повторить рассуждения в целом, как правило, с помощью учащихся. Получается проработка деталей на разных уровнях подробности и разными способами. Наряду с традиционными методами изложения нового материала (рассказ, беседа) очень эффективно привлечение группы помощников (ассистентов, консультантов).
Учащимся предлагается вопрос: “Как связаны
числа в выражении 
? И так как ответ очевиден,
учащиеся дружно дают ответ: 
.
Делается вывод о том, что же такое логарифм. 3 –
это показатель степени, в которую нужно возвести
основание 2, чтобы получить число 8. Эффективна
система вопросов к объяснению: “Почему…?”, “Как
вы думаете…?”, “Как вы считаете…?”, “С какой
целью…?”, “По какой причине…?” и т.п. Подобные
вопросы, стимулируют мыслительную деятельность
учащихся, дают им возможность активно
участвовать в процессе изучения нового.
С помощью наводящих вопросов учащиеся
самостоятельно обобщают и составляют
определение логарифма. Вспоминают, каким должно
быть основание а из определения показательной
функции (
, 
),
читают определение логарифма в учебнике (§ 15) и
обнаруживают, что им удалось составить такое же
определение. Записывают его в опорный конспект, а
потом, работая парами, повторяют определение
друг другу. Определение запомнили.
Теперь анализируем ситуацию. Еще раз
вспоминаем, какие ограничения имеет основание а
и делаем вывод о том, каким же должно быть число b.
Так как число 
, 
возводится в степень, то число b
будет обязательно 
. Этот вывод учащиеся тоже делают
самостоятельно. В опорный конспект вносится
запись:
, так
как 
, 
; 
.
После введения определения логарифма полезно сразу показать примеры и разобрать их вместе с учащимися.
Примеры:
1) 
,
т.к. 
2) 
,
т.к. 
3) 
,
т.к. 
4) Решить уравнение: 
5) Выяснить, при каких значениях х существует
логарифм 
(
; 
и 
)
Разобранные примеры позволяют учащимся увидеть, что понятие логарифма новое, а действия (действия со степенями, решение уравнений и неравенств) выполняются уже знакомые.
В тексте учебника обнаруживаем незнакомое нам
тождество 
- основное логарифмическое тождество.
Анализируем. Еще раз вспоминаем определение
логарифма и в равенство 
подставляем 
,
получаем 
.
Примеры:
1) 
; 2) 
Записываем основное логарифмическое тождество в опорный конспект.
Решение упражнений
- № 266 преподаватель решает с помощью учащихся на доске;
- № 267-271 (1) решают учащиеся (в тетрадях) с помощью преподавателя (устно);
- № 267-271 (3) выполняют под диктовку (учащиеся произносят вслух и комментируют решение задания, которое пишут в тетрадях);
- № 267-271 (2) решают самостоятельно или парами, проверяя ответы;
- № 277 (1, 3) выполняют под диктовку, № 277 (2, 4) самостоятельно;
- № 278 (1, 3) выполняют под диктовку, № 278 (2, 4) самостоятельно;
- № 274 решают вместе с преподавателем устно, после чего, учащиеся записывают решение;
- № 275 (1), 276 (1) преподаватель решает на доске, учащиеся участвуют в обсуждении решения;
- № 275 (3), 276 (3) выполняют под диктовку; № 275 (2), 276 (2) самостоятельно.
При решении упражнений (№ 266-271) следует обратить внимание учащихся на некоторые закономерности при вычислении логарифмов с одинаковыми основаниями и помочь им самостоятельно сделать выводы (приложение 2).
Далее продолжение работы с учебником (самостоятельно или парами). Решают рассмотренные номера, упражнения (4), помогая друг другу, проверяя ответы, задавая вопросы преподавателю, если возникли трудности. На каждом ряду есть учащиеся-консультанты, помощью которых можно воспользоваться. Обычно учащиеся помогают друг другу охотно и обращаются за помощью к товарищам чаще, чем к преподавателю. Такая самостоятельная деятельность учащихся на уроке решает задачи выработки умения применять знания на практике. При такой работе возможна и целесообразна наводящая подсказка и помощь. Возможность получить помощь не только уменьшает стремление списать решение упражнения, но и заметно развивает учащихся.
Домашнее задание
Домашняя работа тесно связана с работой на уроке и рассчитана главным образом на развитие самостоятельности учащихся.
Домашним заданием будет решение упражнений, которые учащиеся не успели выполнить на уроке. Для тех, что выполнил все примеры, задание из упражнений к главе IV № 368 – 372. Следует также повторить уже выученное определение и иметь опорный конспект (приложение 3). Задание на дом органически вытекает из урока, является его продолжением и готовит следующий урок.
Итоги урока
Краткий комментарий (что повторили, какие знания и навыки приобрели, как работали на уроке);
Планы на следующий урок:
- по решенным примерам проверочная работа на закрепление с использованием опорных конспектов;
- продолжение работы со свойствами логарифмов;
- логарифм произведения, частного, степени;
- решение упражнений.
Заключение
Как вариант, возможно проведение небольшой проверочной работы в конце урока с использованием тетради и учебника (по карточкам, вариантам – пример (4) из номеров учебника), работа желающих учащихся у доски (оценка ставится по желанию ученика) или на месте по индивидуальному заданию (приложение 4).
Литература
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобраз. учреждений. – М.: Просвещение, 2001.