Цели:
- Образовательные:
- выяснить знания и умения учащихся по исследованию тригонометрических функций;
- закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.
- Развивающая:
- развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирования операционного мышления.
- Воспитательная:
- развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
ХОД УРОКА
Ведущий. Начинаем? Дамы и господа! Леди и джентльмены! Сегодня у нас аукцион. С молотка пойдет имение графини Функции “Высокие горы, глубокие каньоны”. Покупка акций требует от вас профессионального мастерства и глубоких математических и информационных познаний, находчивости, остроумия. Наша графиня – большая оригиналка. У каждой акции своя “изюминка”, “интегралинка”, в целом – “пределинка”. Для всех присутствующих небольшая справка – условия, при которых вы можете принять участие в аукционе (плакат “Справка”).
- Надо отгадать, что продается. Тот, кто отгадает, получает акцию синего цвета.
- Надо назвать свою цену, то есть найти ответ. Решивший назвать цену (давший правильный ответ), получает одну акцию красного цвета, причем одна акция красного цвета равна трем акциям синего цвета.
- На обдумывание цены отводится определенное время (1–5 мин).
- Набравший наибольшее количество акций становится председателем акционерного общества.
На доске весит карта Московской области.
Ведущий:
1. Продается географическая карта. Что продается?
Один из учеников дает ответ. Если произнесен неправильный ответ, то ведущий говорит: “Кто больше?” услышав верный ответ, произносит: “Продано”, и отвечающему дается красная или синяя акции. Если не прозвучит правильный ответ, то акция остается у графини.
– Верно, продается область определения. (Отгадавший получает акцию синего цвета.)
Визитная карточка этого поместья:
Вариант 1.
Вариант 2. 
Вы должны назвать цену (1 минута на обдумывание) этой акции, то есть найти область определения данной функции.
2. Наша уважаемая графиня очень любит музыку, и одно из своих любимых произведений она решила представить вам. (звучит музыка Моцарта, где ясно прослушиваться периоды.) Дамы и господа! Ваши ответы.
Ответ. Периодичность (акция синего цвета).
Ведущий. Кто станет обладателем акции красного цвета? Время на обдумывание 1-2 минута. Все задания представлены в презентации. 3. Графиня также обожает живопись и она представляет вам одну из картин своей коллекции. (Слайд №1 Приложение 1.)
Ответ. Четность (акция синего цвета).
Ведущий. Кто станет обладателем красной акции? Время на обдумывание 3 минуты.
4. Следующая акция зашифрована в этой картине. Кто получает акции синего цвета? (Слайд № 2 Приложение 1.)
Ответ. Точки пересечения с осями координат.
Ведущий. Теперь ваша задача решиться на какую-то цену и стать обладателем двух красных акций.
5. Вот еще одна картина из коллекции графини. На ней изображен ребус. Разгадайте его и вы получите акцию синего цвета. (Слайд № 3 Приложение 1.)
Ответ. Производная.
Ведущий. Дамы и господа! Прошу назвать ваши цены! Торопитесь! Время на обдумывание 2 минуты.
6. И вновь картина из коллекции графини. (Слайд № 4 Приложение 1.)
Ответ. Точки экстремума.
Ведущий. Продано. Вы получаете акцию синего цвета. Кто же станет обладателем трех акций красного цвета? Найдите критические точки, интервалы монотонности, точки минимума и максимума. Время на обдумывание 5–7 минут.
Ведущий. Чтобы расшифровать следующую акцию, нужно принять участие в игре. Я говорю:
Конь – лошадь – жеребенок;
Кот – кошка – котенок;
Бык – корова – теленок;
Баран – овца – ягненок;
Король – королева – принц;
Граф – графиня – …
Ответ. График.
Ведущий. Продано! Вы получаете акцию синего цвета.
- С помощью каких программных средств можно построит график на компьютере? (Электронных таблиц Excel)
- Какую команду необходимо применить для построения графика? (Мастер диаграмм)
- Чтобы построить график, что необходимо сделать в первую очередь? (Построить таблицу с значениями аргумента и функции)
- С чего начинается ввод формулы в ячейку? (Со знака равенства)
- Как скопировать формулу в другие ячейки? (С помощью маркера автозаполнения)
Повторим правила техники безопасности при работе за компьютером:
- не трогаем руками монитор и провода
- нельзя нажимать на клавиши клавиатуры карандашом или ручкой
- нельзя ходить по классу во время работы за компьютером
- если обнаружили неполадки сообщите об этом преподавателю.
– Теперь постройте график функции применяя электронные таблицы. Тот, кто правильно построит график, получает четыре акции красного цвета. Спешите! Время на обдумывание 5–8 минут.
Выступление учащегося с докладом.
– Вы знаете, что графики можно складывать. На примере вы видите суммирующий зеленый график двух функций с одинаковым периодом.
– Сложение графиков можно наблюдать в природе.
В физике это явление называется интерференцией.
Процедура сложения гармонических колебаний – не
формальный математический прием. Она тесно
связана с реальными физическими процессами,
самыми распространенными из которых является
звук и свет.
Своеобразие, прелесть и красота звуков различных
голосов и музыкальных инструментов получается
при сложении простых или “чистых” тонов,
частоты колебаний которых относятся как 1 : 2 : 3 : 4
и т.д.
Наиболее низкий звук называется основным, а все
остальные, более высокие тона называются высшими
тонами или обертонами. “Чистый” тон графически
изображается синусоидой, как и положено
гармоническим колебаниям, а звук, например, трубы
дает тоже периодический, но сложный по форме
график, получаемый сложением различных тонов.
Сложение волн в пространстве называется
интерференцией. Если звуки одинаковых частот
наложить друг на друга, то амплитуда суммарных
колебаний может как удвоиться, так и стать равной
нулю. Все зависит от того складываются ли волны
без разности фаз или в противофазе.
Как-то не верится, что если сложить звуки двух
ревущих авиадвигателей, то можно получить
абсолютную тишину. Чтобы это проверить не надо
идти на аэродром и просить пилотов запустить
двигатели самолетов. Надо взять две телефонные
трубки, чтобы они гудели одинаковым тоном
достаточным по громкости. Расположить эти трубки
на расстоянии 1,5 м друг от друга. Встать на
расстоянии 5-6 м от трубок, зажать одно ухо пальцем
и, медленно поворачиваясь, искать в пространстве
зоны, где трубки ревут и где они почти замолкают.
Расстояние между этими зонами около 1 м. Конечно,
для реального “аннулирования” рева двигателей
действия должны быть немного посложнее.
И еще один интересный эффект, связанный с
волнами.
Не надо обладать музыкальным слухом, чтобы
заметить, как изменится тон, высота звука, гудка
локомотива, когда встречный поезд проносится
мимо вас. Пока оба поезда сближаются, тон был
намного выше, чем после встречи, когда поезда
начали удаляться друг от друга. Отчего же это
происходит? Гудок встречного локомотива издает
все время один и тот же звук вполне определенной
частоты. Но ухо воспринимает различное число
колебаний в секунду, в зависимости от того,
двигаетесь ли вы навстречу гудку или удаляетесь
от него. Двигаясь навстречу, вы за секунду
улавливаете больше колебаний, так как источник
звука сам движется вам навстречу. Звук кажется
выше. И все происходит наоборот, если вы
удаляетесь от источника – тогда звук кажется
ниже по тону.
Такой эффект кажущегося изменения частоты
называется эффектом Доплера, по имени
австрийского физика Кристиана Доплера (1803–1853).
Изменение частоты у световых волн приводит к
изменению цвета-чем выше частота, тем ближе к
фиолетовому и дальше от красного будет цвет.
Стало быть, при движении навстречу источнику
света, красный цвет изменится на желтый, а,
возможно, на зеленый, синий и фиолетовый.
Анекдотичный случай произошел с американским
физиком-экспериментатором Робертом Вудом
(1868–1955). Однажды полицейский остановил
автомобиль Вуда за езду на красный цвет. Вуд,
пытаясь оправдаться, рассказал полицейскому, что
при движении навстречу источнику красного цвета
из-за эффекта Доплера этот цвет вполне мог
показаться ему зеленым. Но полицейский все-таки
оштрафовал Вуда, не за езду на красный свет, а за
превышение скорости. Еще бы – для того, чтобы
принять красный свет за зеленый, Вуд должен был
мчаться навстречу светофору с фантастической
скоростью в 135 млн км/ч. Но шутка – шуткой, а
именно эффект Доплера позволил ученым сделать
вывод о расширении Вселенной, и о том, что
когда-то она была “сжата в точку”.
Ведущий. Теперь выясним, кто станет председателем акционерного общества. Напоминаю: одна акция красного цвета равна трем акциям синего.
Идет подсчет количества акций и затем объявляется результат.
– Поздравляем председателя. Аукцион окончен. Имение графини продано!