Тема: Вычитание чисел с разными знаками (учебник под редакцией Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И. Шварцбурда)
Тип урока: комбинированный
Главная проблема урока: каков способ вычитания чисел с разными знаками.
Цели:
- Познавательная: учащиеся узнают правило сложения и вычитания чисел с разными знаками.
- Развивающая: учащиеся путем сопоставления ряда примеров сами формулируют правило вычитания чисел с разными знаками.
- Воспитательная: (мировоззренческая). Учащиеся осознают ценность полученного способа для решения примеров в дальнейшем, убеждаясь в тесной связи математики с жизнью.
Дидактические материалы: карточки с заданиями для учащихся, модели термометров у каждого ученика, кодограмма с верными решениями.
Оборудование: экран, кодопозитивы, магнитная доска, индивидуальные оценочные листы, макет термометра на доске.
Предварительные комментарии.
Учащиеся хорошо знакомы со сложением двух чисел с одинаковыми и разными знаками. На предыдущих уроках учащиеся работали с моделями термометра. Осуществлялась отработка метода сложения двух чисел с разными знаками при помощи модели термометра.
Когда сердца, когда умы открыты,
Тебя поймут ребята с полуслова
Те знания, что своим трудом добыты,
По жизни детвора нести готова.
ХОД УРОКА
I. Мотивационно-ориентировочная часть. Контроль настроения
Учитель: Здравствуйте ребята! Классик венгерской поэзии Лайот Кошмак писал:
“Если бы я родился музыкантом –
Я бы стремился
Перебороть шумы мира
С помощью стройных звуков.
Если бы я родился архитектором –
Я бы строил людям
Не квартиры, а домашние очаги.
Я одарил бы их светом,
Цветом и тишиной.
Но поскольку я поэт,
Я хотел бы также четко и ясно
Говорить на языке слов,
Как математика
Говорит на языке чисел”.
– Попробуем и мы выразить свое настроение с помощью чисел на модели термометра.
Дети поднимают модели с отмеченным числом.
Учитель: Петя, почему у тебя отметка на шкале термометра поднялась так высоко вверх от 0о?
Ученик: У меня прекрасный настрой на работу, и я решил изобразить его положительным числом, намного превышающим 0о.
Ученик: А у меня – 1о. (Учащийся может называть причину.) Но я думаю, что к концу урока шкала моего настроения должна подняться!
Учитель: Молодцы, ребята! Мне очень
понравилось, как вы умело воспользовались
моделями термометров для определения шкалы
своего настроения. Положительные и
отрицательные числа помогли вам. Н.И. Лобачевский
однажды сказал: “Из всех языков мира самый
лучший – это искусственный, весьма сжатый язык
математики”. Что ж, попробуем в этом снова
сегодня убедиться.
(Учитель включает кодоскоп). На нем
изображен портрет математика. (жив. в VII веке
Брахмапутры). Еще древнекитайские математики,
жившие до нашей эры знали о положительных и
отрицательных числах. Но их трактовки звучали
несколько иначе. Под имуществом они понимали
положительные числа, под долгами –
отрицательные числа. Так например в VII веке
индийский математик Брахмапутра излагал свои
правила так.
- Сумма двух имуществ есть имущество;
- Сумма двух долгов есть долг;
- Сумма имущества и долга равна их разности.
Учитель: Ребята, как вы понимаете эти правила?
Ученик: Если говорить современным
математическим языком, то первое правило я бы
прочитал так: имущество – это положительное
число, поэтому сумма двух положительных чисел
есть число положительное.
Например: 5 + 3 = 8
Ученица: Долг – это отрицательное число. Поэтому второе правило я бы сформулировала следующим образом: “Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное”.
Ученик: А так как здесь складываются положительные и отрицательные числа, поэтому сформулируем известное нам третье правило: “Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший, и перед полученной разностью поставить знак числа, модуль которого больше”.
Записывает на доске пример.
5 + (– 7) = – (7 – 5) = – 2
5 + (– 3) = 5 – 3 = 2
– Я считаю, что правило не закончено, не указано, что же получается имущество или долг?
Учитель: Как бы вы его дополнили?
Ученик: Если имущество больше долга, то получится имущество. Если имущество меньше долга, то получится долг.
Учитель показывает карточки на доске с примерами:
а) – 7 + (– 1)
б) 5 – 3
в) 3 – 5
г) 3 – (– 5)
– Интересно, смогли бы мы решить эти примеры, руководствуясь только этими правилами?
Ученик: Я считаю, что нужно научиться вычитать числа, для этого нужно правило.
Учитель: В чем же проблема?
Ученик: Нужно открыть правило вычитания чисел.
Учитель: Как же мы сформулируем тему урока?
Ученик: Вычитание чисел с разными знаками.
Учитель: Записываем в тетрадях тему урока.
II. Операционно-исполнительный этап
Ученик: А почему в этих правилах нет слова разность? Давайте попробуем заменить сумму на разность и посмотрим что получится?
Ученик: Читаю. Разность двух чисел имуществ есть имущество, то есть разность 2-х положительных чисел есть число положительное. Я думаю, что это правильно. Например: 5 – 3 = 2.
Ученик: А я не согласен. Приведу пример (выходит к доске) 3 – 5. Я не думаю, что если из маленького имущества вычесть большое, то там что-то из имущества останется.
Учитель: Ребята, как нам разрешить этот спор? Выдвинуты две точки зрения.
Ученик: Я предлагаю воспользоваться моделью термометра. Переведем эти примеры на язык температуры. Днем было 5о тепла, к вечеру температура понизилась на 3о. Мы видим, что получилось положительное число 2о. Рассмотрим 2 случай: днем 3о, к вечеру температура понизилась на 5о. Получили отрицательное число – 2о.
Учитель: Какой же вывод можно сделать?
Ученик: Мы рассматриваем разность. У нас есть уменьшаемое и вычитаемое. В этих примерах они меняются местами. Результат вычитания зависит от того, какое число больше.
Ученица: Можно мне продолжить. Замечу, что если уменьшаемое больше чем вычитаемое, то получится положительное число. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то получится отрицательное число.
Учитель: Так справедливо ли правило, которое сформулировал Дима?
Ученик: Нет, оно не дает однозначного ответа, поэтому нельзя его брать за основу.
Учитель: Как вы предлагаете?
Ученик: Мне кажется, что здесь надо
поразмыслить над третьим утверждением. Сумма
положительного и отрицательного чисел равна их
разности, как утверждают древние: 3 + (– 5) = 3 – 5. А
мы рассмотрим правую часть и заменим разность
суммой: 3 – 5 = 3 + (– 5).
Уменьшаемое оставим без изменения, а вычитаемое
напишем с противоположным знаком. И наша задача
будет решена.
Учитель: Постарайтесь заменить числа буквами и запишите, что у вас получится.
Ученики: а – b = а + (– b).
Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к
уменьшаемому прибавить число, противоположное
вычитаемому (формулируют правило).
Учитель: Собираясь на работу, я услышала такой факт. Наиболее жаркое место на Земле - Ливия, там бывает температура + 56о. Наиболее низкая температура зафиксирована в Антарктиде – 88о. Интересно, сможете ли вы сейчас, открыв правило вычитания, вычислить разницу между высшей и низшей температурой на Земле?
Ученик: 56о – (– 88о) = 56о + 88о = 144о
III. Рефлексивный этап
Учитель: Итак, какое же правило вы открыли?
Ученик: Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Учитель: Насколько это правило научно и верно?
Ученик: Нужно проверить, найти формулировку правила в учебнике.
Учащиеся сравнивают формулировки правила, убеждаются в правильности.
Учитель: Для чего же необходимо правило, которое мы открыли?
Ученик: Оно помогает нам быстро находить значение разности, решать практические задачи.
Учитель: Выполним практическую работу на закрепление правила. Выполните вычисления и зачеркните в таблицах буквы, соответствующие найденным ответам:
| 3 – 5 = – 7 – 2 = – 1 – (– 6) = |
– 5 – (– 2) = – 1 – (– 5) = – (– 3) – 4 = |
  |
 0 – 1,2 = |
| – 9 | 2 |  |
– 4 | –  |
-2 |  |
 |
– 3 | ||||
з |
л |
у |
е |
н |
ш |
т |
а |
я |
| 1,5 | 5 | 9 |  |
– 1 | – 4 | 4 | – 5 | – 4 | – 0,5 | – |
 |
1 | |
к |
б |
в |
р |
ч |
е |
о |
м |
е |
ь |
н |
д |
и |
– Что означают слова, составленные из оставшихся букв? Ответ: лента времени.
Учитель: Да лента времени связывает нас с прошлым. Прав Г. Лейбниц: “Кто хочет изучать настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймет”. И мы сегодня с вами доказали, что точка зрения на одно и тоже понятие становится со временем удобнее и проще.
IV. Самостоятельная работа
1. Вычислить:
| I вариант 1) +14 – (– 15) = |
II вариант 1) 18 – (– 3) = |
2. Вычислить расстояние между точками:
А (– 3), В (– 9) А (– 2); В (– 8)
Самопроверка – учащиеся проверяют свое
решение по ключу, выставляют оценки в листок
самоконтроля и сдают его учителю.
Учитель выставляет отметки за работу на уроке,
учитывая самооценку учащихся.
V. Домашнее задание: № 1093, 1096 (в, г); п. 34.
VI. Контроль настроения
Дети поднимают термометры, у всех отметка выше 0о.