Цели:
- использовать полученные знания о масштабе для решения математических задач;
- показать связь двух наук на примере масштаба.
Учитель географии:
Перед решением задач вспомним, что мы изучали на уроках географии в 6 классе.
Вопросы учителя и ответы учащихся:
- С помощью чего мы измеряем небольшие расстояния? (С помощью линейки, циркуля, сантиметровой ленты) Легко ли эти расстояния можно нанести на лист бумаги? (Да)
- Как измеряются большие расстояния? (Землемерным
циркулем, рулеткой, шагами)
Легко ли можно нанести их на бумагу? (Не очень, т.к. нужно выбрать масштаб) - Что такое масштаб? (Это условная мера, которая показывает во сколько раз надо уменьшить расстояние на местности, чтобы нанести его на лист бумаги)
- Задание:
Расстояние между объектами 800 м. Как это расстояние нанести на лист бумаги? Может уменьшить его в 100 раз? 800:100 = 8 м. Нет, это будет 8 м. На бумаге не уместится. А если 1 см на бумаге примем за 100 м на местности? Будет 8 см. Поместится. - А если длина класса 8 м? Как быть? (Тогда 1 см – 1 м,
т.е. 8 см на бумаге)
Можно условно принимать 1 см за 100 м. 250 м, 1 км, 5 км, 10 км – это зависит от величины расстояния на местности. Масштаб пишется на чертеже, карте всегда. Для измерения расстояний. - Какие виды масштаба Вы знаете? (Численный,
линейный, именованный).
1 см – 100 м на местности. Движемся влево – сантиметры делятся на миллиметры, чтобы изображать расстояние, которое меньше 1 см.
550 м = 5см 5мм (т.к. 1 мм – 10 м). Словесное изображение масштаба и линейное совмещают. - Как вы думаете, почему ученые разных стран мира понимают друг друга? Ответ прост: у каждой науки существует свой язык. Математики используют цифры и формулы, географы умеют читать карту. Путь к современным картам был долгим и трудным. “Ни одной науке не обходились так дорого знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью”. Эти слова принадлежат знаменитому исследователю Арктики – Георгию Яковлевичу Седову (1877 – 1914 г.). Будучи сильно больным, он упрямо шел к Северному полюсу, но страшная болезнь цинга оборвала жизнь полярника. Он не достиг Северного полюса, но доказал, что к нему можно продвинуться ближе, чем полагали до него.
Язык карты должен был быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длина каждой линии на карте соответствовала определенному расстоянию на земле.
И сейчас мы, используя масштаб, будем решать математические задачи.
Учитель математики:
Итак, остановимся подробнее на числовом масштабе. Для географических карт числовой масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель есть число, показывающее во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего расстоянии на местности.
На рис. изображен план некоторой местности. Определим:
а) расстояние от А до В;
б) расстояние от А и от В до автобусной остановки.
На следующем этапе урока учащиеся под контролем учителя решают три основные задачи по теме “Масштаб”.
Задача 1.
Дачный участок изображен на плане в виде прямоугольника с длиной 8 см и шириной 3,5 см. Какую площадь занимает этот дачный участок, если масштаб плана 1:1200?
Решение:
Находим длину и ширину дачного участка на местности:
8*1200=9600 (см), или 96(м),
3,5*1200=4200 (см), или 42 (м).
А теперь находим площадь дачного участка:
96*42=4032 (м2).
Задача 2.
Расстояние между двумя деревнями равно 320 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если числовой масштаб карты равен 1 : 4 000 000
Решение:
Выразим 320 км в сантиметрах:
320 км = 32 000 000 см.
А теперь уменьшим полученное число в 4 000 000 раз:
32 000 000 : 4 000 000 = 8 (см).
Значит, на карте расстояние между изображениями двух этих деревень будет равно 8 см.
Задача 3.
Расстояние между двумя магазинами, равное 230 м, изображено на плане отрезком длиной 23 см. Определите масштаб, в котором начерчен данный план.
Решение:
Итак, для начала переведем 230 м в сантиметры, чтобы расстояние между двумя магазинами и их изображениями на плане были выражены в одинаковых единицах:
230 м=23 000 см.
Теперь узнаем, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на плане:
23 000 : 23=1 000 (раз).
Таким образом, если взять 1 см на плане, то это будет означать, что на местности рассматривается расстояние, равное 1 000 см. Итак, запишем наш вывод в виде именованного масштаба: 1 см=1 000 см. Теперь мы легко можем перейти к числовому масштабу – 1 : 1 000.
В конце урока учащиеся вовлекаются в небольшую игру.
Получено письмо на школу для 7 класса:
“Уважаемые ребята!
Узнав, что вы в школе на уроках географии и математики изучаете тему “Масштаб”, я решил обратиться именно к вам. Путешествуя по миру, я, капитан Врунгель, нашел ветхую рукопись с картой, где указан клад, спрятанный пиратами. Прошу вас, помогите мне определить его точное местонахождение.
В дневнике капитана Врунгеля данные
засекречены, но есть строчка: “Найти
Таинственный гейзер, но быть очень осторожным,
так как вода извергается очень горячая (+70
С), от него
двигаться на юго-восток 14 км, там очень опасное
место, можно провалиться (бывают камнепады), и от
него строго на север 16 км”
Дорогие ребята, я надеюсь, что благодаря этим подсказкам вы сумеете определить местонахождение клада.
Удачи вам, дети!
В качестве вознаграждения гарантирую отличную отметку.
С уважением, капитан Врунгель
Карта Острова сокровищ <Рисунок1>
Масштаб 1:200 000
Итог: Урок по теме “Масштаб”, описанный ранее, вели два преподавателя – географ и математик, - и каждый и них сумел добиться своей цели: географ закрепил изученную тему, математик отработал ее в решении задач.