Тема урока: Решение задач на построение
Цель урока: опираясь на свойства и признаки параллелограмма и других фигур, уметь решать задачи на построение.
План урока.
I. Буквенный диктант.
Сейчас вам предлагается отвечать на вопросы в уме и записывать только первые буквы ответов: если вы все сделаете правильно, у нас должно появиться слово, которому следует дать определение.
- Как называется угол в 900 градусов?
- Утверждение, принимаемое без доказательства.
- В каких отношениях находятся ? и 0,5?
- Как с точки зрения русского языка называются слова типа: плюс–минут, умножить–разделить? (Антонимы)
- Она бывает и ломаная, и прямая, и кривая.
- Часть прямой, ограниченная с одной стороны.
- Шестая по счету буква в определении: “Самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике”.
- Каким действием можно получить пятую часть числа? Выпишите третью букву определения.
- Как называется угол меньший, чем прямой?
- Наука, в переводе с греческого означающая “землемерение”.
- “Квадрат”, у которого углы равны попарно: два острых и два тупых.
- Четвертая буква в имени владельца штанов, у которого они “во все стороны равны”.
- Математический знак в азбуке Морзе.
- Шестая буква в определении понятия: “утверждение, устанавливающееся путем рассуждений” (параллелограмм).
II. Какое утверждение не является истинным для всех прямоугольников:
- противоположные стороны параллельны;
- противоположные стороны равны;
- все углы прямые;
- диагонали равны;
- диагонали взаимно перпендикулярны.
Работа учащихся по карточкам.
Карточка № 1.
На рисунке
изображен параллелограмм, и внутри него
заштрихованный прямоугольник чему равна площадь
заштрихованного прямоугольника?
Карточка № 4.
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 см и 10 см. Найдите площадь этой трапеции.
Карточка № 5.
Постройте равнобедренную трапецию ABCD: по основанию AD, углу А и боковой стороне АВ.
Карточка № 6.
Постройте равнобедренную трапецию ABCD: по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD.
III. Сколько элементов определяют параллелограмм?
Что в основном задействовано при построении параллелограмма: какая фигура?
По каким данным на предлагаемых рисунках можно построить трапецию?
Как и при построении параллелограмма, построение трапеции иногда начинается с построения вспомогательного треугольника, который потом достраивается до трапеции.
На чертеже–наброске может не быть вспомогательного треугольника из-за того, что данные разбросаны (далеко находятся друг от друга), и поэтому их нужно сблизить. Это можно осуществить с помощью некоторых дополнительных построений.
Например, проведение прямой, проходящей через одну из вершин, параллельной одной из боковых сторон или одной из диагоналей трапеции.
Решим случай (г, д).
Построение
Доказательство:
1) BC || AD, значит ABCD – трапеция.
2. AB = a, BC = b по построению
ABDM – параллелограмм, значит CD = BM = c, тогда AD = d-b+b=d.
Проанализировать построение случая (д)
Вывод. Задача считается решенной. Если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений получается фигура с требуемыми свойствами: “Решение задачи состоит не столько в построении фигуры, сколько в решении вопроса о том, как это сделать и в соответствующем доказательстве!”
Дома: № 397(а), № 398 и построить трапецию (случай д).