Цели урока:
образовательные:
- систематизировать знания учащихся по изученной теме;
- проверить уровень усвоения изученного материала;
- применять теоретический материал при решении задач.
развивающие:
- развитие познавательного интереса, активизация мыслительной деятельности учащихся;
- совершенствовать умения находить наименьшее и наибольшее значения функции.
воспитательные:
- воспитание ответственного отношения к учебному труду.
- воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей.
Оборудование:
- раздаточный материал:
- тесты по теме;
- карточки для разноуровневой самостоятельной работы;
- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
- мультимедийное оборудование
Тип урока: закрепление
Методы работы: фронтальный опрос, практический, индуктивный, проблемно-поисковый метод самостоятельной работы.
ПЛАН УРОКА
Организация на урок.
Повторение пройденного:
устная работа (фронтально) (задания из ЕГЭ) .
Работа учащихся с тестами (самостоятельно) .
Проверка тестов
Совместная работа учащихся и учителя.
Самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) .
Итог урока, выставление оценок.
ХОД УРОКА
1. Организация на урок.
Сообщение цели урока, краткий план урока.
2. Устная работа
а) Задания из части А ЕГЭ <Приложение 1>
б) Повторение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.
ЗАДАЧА. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) у = х4 – 2х3 – 3 на [0; 2];
б) у = 2х2 – 4х + 3 на [0; 4];
в) у = 3х2 – х3 на [-1; 3]
Пример решения для случая а)
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ Образец записи решения.
| 1) Найдите производную функции. | 1) у = 4х3 – 4х = 4х(х2 – 1) = = 4х (х – 1) (х + 1) . |
| 2) Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует. | 2) 4х (х – 1) (х + 1) = 0 х1 = 0, х2 = 1, х3 = -1. |
| 3) Определите критические точки внутри данного отрезка. | 3) Внутри [0; 2] критическая точка х = 1. |
| 4) Найдите значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка. | 4) у(1) = 1 – 2 – 3 = -4. у(0) = -3, у(2) = 16 – 8 – 3 = 5. |
| 5) Выберите наименьшее и наибольшее значения. | 5) min у (х) = –4, [0; 2] maх у (х) = 5 [0; 2] |
3. Работа учащихся с тестами
Практический и теоретический.
Тест по теории
| ВАРИАНТ 1 1. Если функция f(x)
дифференцируема на интервале (a; b) и f ' (х) > 0 для
всех х 2. Если функция f(x) дифференцируема на интервале
(a; b) и f '(х) _____ 0 для всех х 3. Пусть функция f(x) дифференцируема на
интервале (a; b) , х0 4. Если функция у = f(х) непрерывна в точке x0 и производная в этой точке меняет знак с “___” на “___”, то х0 - точка минимума 5. Если х0 - точка экстремума функции у = f(х) , то производная в этой точке равна___________. |
ВАРИАНТ 2 1. Если функция f(x)
дифференцируема на интервале (a; b) и f '(х) ____ 0 для
всех х 2. Если функция f(x) дифференцируема на интервале
(a; b) и f '(х) < 0 для всех х 3.Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале
(a; b) , х0 с “–” на “+”, то точка х0 – точка__________ функции f(x) 4. Если функция у = f(х) непрерывна в точке х0 и производная в этой точке меняет знак с “___” на “___”, то х0 - точка максимума. 5. Точки, в которых производная функции равна 0, называются __________________ |
|
| Тест. Исследование функции
по графику производной На рисунке изображен график производной некоторой функции. Укажите в таблице интервалы, на которых функция обладает указанным свойством. |
||
Вариант 1.
Свойство функции Интервал (-2; 0) (3;6) (1;3) (0;2) (2;3) Возрастает Убывает Имеет максимум Имеет минимум |
Вариант П.
Свойство функции Интервал (-2; 0) (-2; 2) (3; 5) (1; 3) (0; 2) Возрастает Убывает Имеет максимум Имеет минимум |
|
(a; b) , то функция ________________ на интервале (a; b) 
4. Проверка. Самостоятельно (самопроверка) и учителем.
Теоретический тест проверяется соседом по парте с помощью показа ответов на экран и ставит оценку
Критерии оценки:
- “5” - 5 верных ответов
- “4” - 4 верных ответа
- “3” - 3 верных ответа
- “2” - 2 верных ответа
Практический тест проверяет учитель
5. Работа у доски.
Повторяем еще раз алгоритм. У каждого на столе лежит этот алгоритм.
№937 (б)
6. Выполнение дифференцированных заданий. (самост. работа)
1 уровень - Задание б) , которое дано на карточке алгоритма
2 уровень - Задание в) , которое дано на карточке алгоритма
3 уровень - Найдите наименьшее и наибольшее
значения функции у = – cos x – x на [–1,5
; 2,5]
7. Подведение итогов.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Этим мы с вами займемся на следующем уроке. т.е. рассмотрим практические задачи связанные с нахождением наименьшего и наибольшего значения.
Рефлексия:
Продолжите фразу:
- “Сегодня на уроке я узнал…”
- “Сегодня на уроке я научился…”
- “Сегодня на уроке я познакомился…”
- “Сегодня на уроке я повторил…”
- “Сегодня на уроке я закрепил…”
8. Д/з №938 (1,2) , 939(1)
дополн. № 944 (3)