Решение тригонометрических уравнений и неравенств (урок обобщения и систематизации знаний в 11-м классе вечерней школы)

Цели урока:

1. систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;
2. развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи учащихся;
3. воспитание уверенности в себе; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, группе.

Оборудование:

• карточки-задания для каждого участника;
• задания для капитанов команд - - «цветик-семицветик»;
• карточки-задания для консультантов;
• плакат “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств”.

Форма проведения: урок – КВН

Ход урока

Класс разбит на 3 команды, выбраны капитаны, в каждой команде есть консультант, который ведёт контроль за правильностью решения примеров.

1. Разминка: (устно)

Найти значение выражения: (правильный ответ – 1 балл)

Составить неравенство и указать его решение: (правильный ответ – 2 балла)

2. Конкурс-блиц: (1 задание – 1 балл)

Решить уравнения:

1. sin x = -1
cos x = 1
tg x = 0
arcsin 3x =
cos 2x = 2

2. sin x = 0
cos x = -1
tg x = 1
arccos 4х =
2sin x = 4

3. sin x = 1
cos x = 0
tg x = -1
arctg 2x =
sin 4x = 2

Решить неравенство:

1. sin x < -1 2. cos x > 1 3. sin x > 1

Самопроверка, с использованием плаката “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств” (Приложение 1).

3. Конкурс команд:

Каждому учащемуся из команды предлагается задание, состоящее из двух тригонометрических уравнений и одного неравенства. Работа выполняется по индивидуальным карточкам-заданиям трёх уровней сложности.

(зелёная карточка – 4 балла; синяя – 5 баллов; красная – 6 баллов)

Решить уравнение:

1. 2cos 3x + 1 = 0
2. 1 + 2sin 2x = 0
3. tg=1
4. tg = 1
5. 3tg
6. sin
7. 2cos
8. sin
9. ctg
10. cos x = -
11. sin =
12. sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = 0
13. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = 0
14. sin 5x·cos x – cos 5x·sin x =
15. cos 5x·cos x + sin 5x·sin x =
16. cos 2x·cos x - sin 2x·sin x = 1
17. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x =
18. coscos x + sin x·sin =
19. 2sin² x – 2cos x =
20. 2cos² x + 2 sin x = 2,5
21. 3cos² x + 7sin x – 5 = 0
22. cos² x + 6sin x – 6 = 0
23. 5sin² x + cos x – 1 = 0
24. 2sin² x + 5cos x = 4
25. 5sin² + 8cos (? + x) = 0
26. sin²- 3cos (4? + x) = 4
27. 4sin² x – 4sin x + 1 = 0
28. 2sin² x + 5cos x + 1 = 0
29. 2sin² x + 11cos x - 7 = 0
30. 5sin² x + cos x - 1 = 0
31. 2sin² x + 7cos x + 2 = 0
32. 3tg³ x – 3tg x = 0
33. 2 - cos² x + sin x = 0
34. sin x + cos x = 0
35. sin x + cos x = 0
36. sin x +cos x = 0
37. sin 2x + cos 2x = 0
38. sin 2x - cos 2x = 0
39. sin 2x = 2 sin² x
40. sin 2x - 2sin² x = 0
41. 2sin² (? - x) = cos 2x
42. sin 2x + cos 2x = 1
43. sin= sin x
44. sin= cos x
45. cos x = 2 cos
46. sin x +cos x = 2
47. sin x – cos x = 1
48. sin x +cos x = 1

Решить неравенство:

1. sin x ?
2. tg x ? -
3. cos x ?
4. tg x > -1
5. cos x >
6. sin x ?
7. 2sin x > -1
8. 2cos x < -
9. ctg x < 1
10. -2cos x > 1
11. tg 2x ?
12. 3tg 3x >
13. tg ? -1
14. cos 2x < -0,5
15. sin 2x < -0,5
16. sin 4x >
17. sin (x + ) >
18. cos<
19. tg (x + ) > 1
20. tg
21. 2cos
22. 2sin
23. 2cos
24. 3tg

4. Конкурс капитанов:

Капитаны работают у доски. Им предлагается оторвать один лепесток «цветика-семицветика» (Приложение 2) с заданием (правильный ответ – 3 балла)

Решить уравнение:

1. sin 2x = 2 sin² x
2. 3sin 2x + 7cos 2x = 0
3. (cos x + sin x)² = cos 2x
4. 1 – 2sin 2x = 6cos² x
5. sin x – cos x = 2
6. 7sin 2x + 2cos²x – 6 = 0
7. sin x + cos x =

5. Конкурс консультантов: (правильный ответ – 4 балла)

Решите систему уравнений:

1. 2. 3.

6. Конкурс эрудитов:

Пока команды готовят вопросы друг для друга, слушаем сообщение об истории развития учения о тригонометрических функциях (Приложение 3).

Вопросы: (правильный ответ – 2 балла)

1. Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?
2. Что больше сos 35° или cos 50°?
3. Что больше sin 50° или sin 55°?

Итоги урока: Подсчитываем количество баллов, набранных командами и каждым учащимся. Каждому учащемуся команды-победительницы + 1 балл. Ученикам, набравшим:

10 и более баллов – «5» (отлично);

7–9 баллов – «4» (хорошо);

4–6 баллов – «3» (удовлетворительно).

Домашнее задание:

Решите систему уравнений:

1. 2. 3.

Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»