При введении понятия функции можно сравнить функцию… с рыбой, заглатывающей независимую переменную Х (аргумент) и выделяющей зависимую переменную Y (значение функции) (рис.1).
Рис.1
У разных рыбок – разное пищеварение, по разным формулам по разному делают подсчеты, значит на разных рыбках нужно написать формулы различных функций (рис.2).
Рис.2
Ученики с интересом находят значения аргумента и значения функции, отвечая на вопросы типа: “Если рыбка проглотит 2, 3, -1, a, b, m-n и т.д., то что она выделит? Рыбка переваривает, а мы считаем”. “А если рыбка выделит (называем), то что она проглотила?”. Нажатием клавиши мышки проверяем ответы учеников (Приложение1).
К этому же материалу можно возвратиться при формировании понятия области определения функции. Аргумент – это, конечно же, независимая переменная, но не абсолютно. У каждой рыбки свои пищевые пристрастия: одна любит травку, другая – червячков из ила, а третья, простите, других рыбок. Рацион рыбок – это и есть область определения функции. То, что в их рацион не входит, что они не едят – мы им предлагать не можем, это не входит в область определения функции.
Что мы не можем предложить рыбке-функции Y=2/X?
Нуль.
А что можем?
Все другие числа.
Значит 
Число нуль изображаем на рисунке за пределами поля D (рис.3).
Рис.3