Сложение и вычитание позиционных дробей, в том числе десятичных

Разделы: Математика, Начальная школа

Система: Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова.

Класс: 4 (1 – 4).

Тип урока: постановка учебной задачи и моделирования.

Общедидактическая цель урока:

Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации, применения знаний и умений в знакомой и новой учебной ситуации через разные формы организации познавательной деятельности.

Цели урока:

1. Образовательные:

– создать условия для понимания выполнения действий сложения и вычитания позиционных дробей, в том числе десятичных, средствами технологии развивающего обучения;

2. Развивающие:

– создать условия для развития компонентов учебной деятельности (целеполагания, анализа, планирования, само– взаимопроверки, рефлексии);

– создать условия для развития творческого мышления при моделировании.

– создать условия для развития умения аргументировать, доказывать свою точку зрения в учебном диалоге при выполнении различных заданий.

3. Воспитательные:

– создать условия для формирования, умения слушать и корректно оценивать ответы одноклассников.

Методы обучения: метод решения системы учебных задач, частично – поисковый.

– дидактический материал на доске, раздаточный материал.

Материалы к уроку:

  1. Э.И. Александрова, Математика, 4 класс, ч.1., М., “ВИТА– ПРЕСС”, 2004.
  2. Листы формата А – 4 для выполнения заданий в группе (по количеству групп в классе).
  3. Маркеры чёрного цвета (по количеству групп в классе)
  4. Маркер красного цвета для корректировки выполненной детьми работы.
  5. Знаки “+”, “– ”. Индивидуально у каждого.
  6. Карточки – цифры 0 – 9. Индивидуально у каждого.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

– Сегодня мы отправляемся дальше по математической лесенке знаний и начинаем наш путь снова с гимнастики для ума.

– Что оценим на самооценочной линейке в тетради? (Умения устно выполнять различные задания.)

(Учащиеся в тетради на самооценочной линейке ставят себе прогностическую оценку.)

2. Гимнастика для ума. Устный счёт.

– Записываем в тетрадь в строчку только ответы.

(Сразу после выполнения каждого задания идёт его проверка. Ответы заранее написаны на доске. Ученик называет ответ, все оценивают с помощью карточек “+”, “– ”.

Учитель открывает на доске ответ.)

  1. Найдите лишнее число, которое не делится нацело на 25.

    2. 1725; 3648; 3600; 28350; (3648).

  2. Вычислите. 63 * 86 – 63 * 84 (126)
  3. Вычислите. 36 * 11 (396)
  4. Запишите наибольшее четырёхзначное число в пятеричной системе счисления. (44445)

5. Продолжите ряд: 3 1 9 2 27 3 … (81)

6. Запишите результат измерения величины исходной меркой Е .

(3124)

7. Вычислите. 14336 + 156 (14526)

8. Гусь весит 6 кг. Узнай вес стаи гусей, состоящей из 71 гуся. (426)

9. Чему равен Х? 653 + Х = 597 (Ловушка, задание не выполнимо)

– Что можно сделать, чтобы избавиться от ловушки? (заменить “+” на “– ” ).

– Вычислите. (56)

10. Найди величину по схеме.

– Вернитесь к самооценочной линейке и оцените снова свои знания и умения. У кого оценка выше?

3. Ситуация успеха.

– Что мы записали? (Числа)

– Что такое “число”? (Результат измерения величины)

– Что общего между всеми числами, которые записали? (Многозначные, многоразрядные, позиционные, целые)

– Какое число лишнее? Почему? (81, нечётное)

– На какие две группы можно разделить все эти числа? (В десятичной системе счисления и не в десятичной)

– Каких чисел нет? (Дробных)

– Почему группу назвали “позиционные, дробные” числа?

– Представим себя волшебниками и совершим чудесные превращения целых чисел в дробные позиционные числа. Что при этом является главным? (Запятая)

– Что будет обозначать запятая в записи числа? ( Слева от неё мерки увеличиваются, а справа уменьшаются)

– Что необходимо ещё уметь? (Записывать числа, читать их)

– “Волшебство” покажите с помощью карточек– цифр. Покажите те цифры, между которыми необходимо поставить запятую, раскрывая “секрет” превращения?

(Работа проводится с числами– ответами устного счёта, которые находятся на доске)

(Дети показывают цифры, между которыми ставится запятая. Учитель ставит запятую в числе. Дети прочитывают получившееся число)

3648

Наименьший разряд – тысячные

3,648

126

Две единицы в разряде десятых

1,26

396

Наибольший разряд – десятки.

39,6

44445

–

44445

81

При измерении величины исходная мерка не уместилась ни разу

0,81

3124

–

3124

14526

Одинаковое количество мер в системах увеличения и уменьшения.

14,526

426

6 единиц в разряде сотых

4,26

56

–

56

144

В парах “засекретьте” запятую сами, чтобы она стояла между цифрами 4 и 4.

14,4

 – Что ещё мы умеем выполнять с дробными числами? (Сравнивать)

– Какие числа можем сравнивать? (В одной системе счисления)

– Попробуем сравнить эти числа.

(7 человек получают карточки с числами. Их задача “Найти своё место”, построившись в порядке возрастания. Остальные оценивают работу с помощью карточек со знаками “+”– согласен, “– ” – не согласен)

(После расположения чисел в порядке возрастания, учитель просит перевернуть карточки другой стороной. Если все встали на свои места, то должно получиться слово “СПАСИБО”)

– Как сравнивали? (Поразрядно, с целой части)

– Кто главный в записи числа? Кто отправляет цифру в нужный разряд? (Запятая)

– Числа сравнивать легко. А сможем ли сравнить выражения?

– Попробуйте в группах, не считая, сравнить выражения.

(На доске рядом с числами с устного счёта открывается продолжение записи выражений. Группам выдаётся лист с пронумерованными выражениями 1,2…8. Работая в группах , дети ставят рядом с номером выражения только знак сравнения.)

1. 3,648 + 2,5 … 2,5 + 3,648

1,26

2. 39,6 – 6,7 … 39,6 + 2,8

3. 4444 5 – 3,2 5 … 4444 5 – 121 5

0,81

4. 312 4 + 56 8 … 42 5 + 651 7

5. 14,52 6 + 32 6 … 14,52 8 + 3,2 6

6. 4,26 * (7 + 6) … 4,26 * 7 + 4,26 * 6

7. 56 + 45 … 165 – 42

8. 14,4 + 5,32 … 35,8 – 16,08

(Работы групп вывешиваются на доску, идёт обсуждение, исправление ошибок маркером красного цвета. Запись в итоге выглядит так.)

  1. =
  2. <
  3. >
  4. Л
  5. <
  6. =
  7. <
  8. ?

4. Создание проблемной ситуации.

– Почему в 8 задании не смогли выполнить сравнение? (Числа и знаки все разные.)

– А как смогли сравнить в 7 задании? Числа и знаки тоже все разные. (Умеем складывать и вычитать целые многозначные числа.)

– Как складывали и вычитали целые многозначные числа? (Поразрядно)

(Работа по модели для сложения и вычитания многозначных чисел)

5. Целеполагание. Постановка учебной задачи. Работа над новым материалом.

– Очень бы хотелось, чтобы мы смогли выполнить и последнее задание. Чему для этого мы должны научиться? (Складывать и вычитать дробные числа.)

(На доске запись : ЗНАТЬ + – ,)

– Как по– вашему надо складывать и вычитать дроби? (Поразрядно)

– Что тогда главное надо выполнить перед вычислением? ( Записать разряд под разрядом)

– Что в дроби отправляет цифру в нужный разряд? (Запятая)

– Попробуйте в группах решить пример из левой части сравнения 14,4 + 5,32.

(Дети в группах на листах А – 4 записывают пример, решают его, вывешивают на доску. Далее идёт обсуждение)

6. Моделирование. Составление алгоритма.

– Составьте в группах модель для сложения позиционных дробей.

(Группы составляют модели, далее защищают её.)

– Давайте составим алгоритм сложения позиционных дробей.

1. Запиши дробь под дробью так, чтобы запятая была под запятой, т. е. разряд под разрядом.

2. Сложи как целые числа разряд с разрядом, начиная с меньшего.

3. Запиши результат под нужным разрядом.

4. Снеси запятую.

5. Прочитай ответ.

– Как проверить, правильно ли мы решили пример 14,4 + 5,32? Может, ошиблись при счёте?

( Проверим вычитанием)

– Какие могут возникнуть ошибки при вычитании по новому материалу? (Запись не поразрядно)

– Чётные группы проверяют 19, 72 – 14,4. Нечётные 19, 72 – 5,32.

(Решение в группах. Проверка у доски)

– Надо ли для вычитания дробей в любой системе счисления, в том числе и десятичной, составлять новую модель или можно усовершенствовать ту, которая уже есть для сложения?

7. Применение новых знаний.

– Продолжим работу по правой части 8 выражения, используя модель. Вычислите

35,8 – 16,08. Сделайте проверку.

– Какой вывод можно сделать по сравнению? (левая и правая части равны)

8. Рефлексия по уроку.

– Что нового узнали?

– Зачем необходимо уметь складывать и вычитать числа нового вида?

– Чем будем заниматься на следующих уроках?

9. Домашнее задание.

По выбору решить задачу, примеры или уравнение по применению полученных на уроке знаний.