Модуль. Решение задач с модулем

Разделы: Математика


Впервые с понятием «модуль» учащиеся встречаются в 6 классе при изучении темы «Отрицательные числа. Понятие «модуль» вводится как расстояние от начала отсчета до данной точки. Например: построить точки на числовой прямой на расстоянии 3 единиц от начала отсчета. Расстояние, равное «трем», можно отложить от начала отсчета на числовой прямой как вправо, так и влево. Если отложить вправо, то получим точку, координата которой равна 3, если отложить влево, то получим точку на числовой прямой, координата которой равна (-3). Когда речь идет о расстоянии, то вводится специальное обозначение /а/.

/а/ - это расстояние до точки с координатой (а). Иначе расстояние называют еще и модулем, поэтому запись /а/ можно читать как модуль числа а. Так как модуль – это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным, то модуль любого числа – число неотрицательное.

Например:

/2/ =2, /-5/ = 5, /0/ = 0

Можно читать кратко: модуль числа 2 есть число 2, модуль числа (-5) есть число 5, модуль числа 0 есть число 0. Или, используя понятие расстояния, можно читать как расстояние до точки с координатами (2) равно 2, расстояние до точки с координатами (-5) равно 5, расстояние до точки с координатой (0) равно 0. Хорошо рассмотреть несколько примеров, а затем сделать вывод. Примеры:

1. Найти модуль чисел ; 0,3; -10; 0.

Решение: ; /0/ = 0 /-10/ = 10.

2. Найти расстояние до точек с координатами: (3,4), (-3,4), (), (0).

Решение: расстояние до точки с координатами (3,4) равно 3,4 или /-3,4/ = 3,4.

3. Проверить верно ли, что:

а) /-34,5/ = 34,5

б) /5,6/ = 5,6

в) неверно

г) /0/ = 0

д) / -4,3/ = -4,3 неверно

в) и д) неверно, так как расстояние не может быть отрицательным.

Вывод: Модулем положительного числа и числа «0» является само число, а модулем отрицательного числа - число ему противоположное.

Примеры