Вступление: (учитель): О математике на языках истории, филологии, лингвистики сегодня наш разговор.
Играют команды: историки, филологи, лингвисты.
Сегодня мы предлагаем вашему вниманию игру, которая называется «Гипертекст».
Подобная игра, проводящаяся ранее во время вечеров, а сейчас популярна в среде компьютерщиков.
Играют так.
На заранее заданный сюжет, идею или тему разными людьми сочиняется история.
Один, сочинив кусок истории, посылает в Интернет, а любой другой, прочитав его в Интернете, дописывает свое продолжение, достраивает сюжет. И так до бесконечности.
В этом и заключается игра, не раз описанная в разных литературных произведениях. Например, у Владимира Набокова.
Наш разговор о математике на языках истории, филологии и лингвистики, ТОЧНЕЕ О ВЗАИМОСВЯЗИ математики с этими предметами.
Точкой отсчета будем считать такие опорные слова: круг (или окружность), Архимед, число, функция.
Каждой команде слова были известны заранее. Слово ведущей.
Ведущая:
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание такой области математических знаний, как геометрия. Слово историкам.
Историки:
Такие простые и привычные для нас понятия круга и окружности древние греки считали венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность «устроена» одинаковым образом, что позволяет ей как бы двигаться «по себе», вращаясь вокруг центра. Именно это свойство дает ответ на вопрос: «Почему колеса делают круглыми?».
Кстати о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться. Иногда не только точный расчет, но и философские рассуждения помогают постичь истину.
Ведущая:
Возможно, такой диалог состоялся между греческим философом Зеноном и его учениками.
Сцена:
«Учитель! Ты обладаешь знаниями во много раз большими, чем мы, но всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными и ясными. Почему?»
Философ чертит два круга: большой и малый.
«Площадь большого круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне этих кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большей окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным больше, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений».
Историки:
По преданию, один из великих геометров древности сказал вражескому солдату, пришедшему его убить: «Не тронь моих кругов!» - это слова Архимеда.
Он известен многими изобретениями, в частности он создал мощную метательную машину при защите своего родного города Сиракузы. В одной из легенд упоминается, что ученый изобрел сильные зеркала, с помощью которых на расстоянии были сожжены корабли противника. После этого неприятель отказался от штурма, заявив: «Бессмысленно воевать с геометрией». Но сам Архимед, по-видимому, больше всего ценил свою работу о свойствах шара и цилиндра.
Ведущая:
Слово филологам. Звучат стихи К. Анкудинова «Смерть Архимеда»:
Он был задумчив и спокоен,
Загадкой круга увлечен…
Над ним невежественный воин
Взмахнул разбойничьим мечом.Чертил мыслитель с вдохновеньем,
Сдавил лишь сердце тяжкий груз:
«Ужель гореть моим твореньям
Среди развалин Сиракуз?».И думал Архимед: « Поникну ль
Я главой на смех врагу?».
Рукою твердой взял он циркуль,
Провел последнюю дугу.Уж пыль клубится над дорогой,
То в рабство путь, в ярмо цепей.
«Убей меня, но лишь не трогай,
О, варвар, этих чертежей!».Прошли столетий вереницы,
Научный подвиг не забыт.
Никто не знает, кто убийца,
Но знают все, кто был убит!
Ведущая:
Нет места на устах для всех имен,
И в памяти всего не сохранить!
Живем, осуществляя связь времен…
Но жизни не хватает нам при этом
Чтоб замыслы свои осуществить.
(Расул Гамзатов)
Ведущая:
Перейдем к числам. О числовом круге пифагорейцев рассказывают историки.
Историки:
Будем писать по кругу ряд последовательных чисел.
От 1 до любого заранее намеченного числа n. Дойдя до этого числа, продолжаем писать в обратном направлении те же числа, при этом две единицы окажутся рядом. Сумма всех написанных чисел дает квадрат числа n. Так например, пифагорейский круг на рисунке есть символ квадрата числа 7.Действительно,
Сумма всех чисел этого круга равна 49=7 в квадрате.
Посредством алгебры вы моментально докажете действенность способа Ямвлиха получения квадрата любого натурального числа n.
Лингвисты:
Удивительные сравнения можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например: Лев Николаевич Толстой сделал такое сравнение:
«Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может увеличить своего знаменателя – свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству».
Еще более высоко оценил числа Н.С. Гумилев: «Потому что все оттенки смысла умное число передает».
Ведущая:
Нельзя не вспомнить еще об одном открытии Архимеда, касающегося круга: знаменитое число Пи.
Историки:
В мире есть замечательный праздник – день числа Пи. Отмечается он, естественно, четырнадцатого числа третьего месяца. При определении знаков числа Пи не наблюдается никакой закономерности, что приводит к различным математическим курьезам. Например, можно встретить 6 идущих подряд девяток, и три шестерки. Рекорд по вычислению знаков числа Пи принадлежит японскому суперкомпьютеру, который вычислил около 206 миллиардов знаков после запятой в числе Пи. На это ему потребовалось 38 часов. Хотя для обычных вычислений достаточно и двух знаков после запятой, для более точных – четырех.
Филологи:
Издавна известен прием мнемоники – придумывание стихотворных, легко запоминающихся фраз. В произведениях этого вида «математической поэзии» слова подбирают так, чтобы число букв в каждом слове совпадало с соответствующей цифрой числа Пи.
Лингвисты:
Известны стихотворения на английском языке в 13 слов, следовательно, дающие 12 знаков после запятой в числе Пи; на немецком языке в 24 слова.
Вот эти стихотворения:
Вполне прозаическая фраза:
Что я знаю о кругах? Скрыто заключает в себе ответ: 3,1416.
Лингвисты:
Я придумал, как можно графически изображать графики пословиц и поговорок. Назови мне одну из них.
1. «Как аукнется, так и откликнется».
Возьмем две оси: горизонтальную - ось ауканья, а вертикальную – ось отклика.
Отклик равен ауканью. Графиком будет биссектриса координатного угла.
2. А как построить график высказывания Козьмы Пруткова: «Чем скорее поедешь, тем скорее приедешь».
График будет напоминать график обратной пропорциональности.
А кто из сидящих сможет изобразить следующие пословицы:
«Светит, но не греет»
«Ни кола, ни двора»?
Лингвисты
Неизвестное об известном.
Принципы построения сказки.
Один из крупнейших фольклористов XX века В. Я. Пропп сформулировал три основные принципа построения русской народной волшебной сказки:
- Эти сказки обладают постоянными устойчивыми элементами, которые представляют собой функции действующих лиц, независимо от того, как и как они выполняются.
- Число таких функций ограничено.
- Порядок следования функций всегда фиксирован.
Оказалось, что 31-ой формулы достаточно, чтобы описать сюжет любой русской народной волшебной сказки:
Приведем пример:
- отлучка кого-либо из семьи
- запрет, обращенный к герою
- нарушение запрета
- подвох
- беда
- будущий даритель испытывает героя
- герой реагирует на это
- получение волшебного средства.
И т. п.
Заключительное слово учителя.