Конспект урока по теме: "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика

Эпиграф к уроку:

“Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным”.

Цели урока:

  • умственное развитие учащихся;
  • развитие познавательной и творческой деятельности;
  • развитие культуры коллективного умственного труда.

Оборудование к уроку: тест “Квадратные уравнения”, кодоскоп, песочные часы, таблицы, черный ящик, корень растения, карточки.

План урока

  1. Организационный момент “Настроимся на урок!”
  2. Тест “Квадратные уравнения”.
  3. Работа по группам: а) математика и биология; б) математика и русский язык.
  4. Немного истории: а) квадратные уравнения в Индии; б) квадратные уравнения в Европе.
  5. Викторина “Дальше, дальше…”.
  6. Урок веселой математики.
  7. Итог.

Ход урока

1. Организационный момент “Настроимся на урок!”

Ученикам сообщается тема, задачи и план урока. Обращается внимание на эпиграф.

Учитель: Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знание не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

2. Тест “Квадратные уравнения”.

Ученики получают карточки с пленкой. Заполняют пропущенные слова на пленке.

I ВАРИАНТ

Уравнение вида ах2 + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется…

Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D =

Уравнение вида х2 + рх + d =0 называется…

Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 – 4ас…

Дано уравнение 3х2 – 7х + 4 = 0. Найти D. D=…

II ВАРИАНТ

Если ах2 + вх + с = 0 квадратное уравнение, то а… коэффициент, с…

Уравнение х2 = а, где а < 0, не имеет…

Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если b2 – 4 ас…

Уравнение вида ах2 + с = 0, где а 0, с 0, называют квадратным уравнением.

Дано уравнение х2 – 6х + 8 = 0. Найти D. D =…

Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через кодоскоп.

3. Работа по группам.

а) математика и биология (звучит музыка).

Учитель: Внести черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

Непроизвольная основа слова.

Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

Один из основных органов растений. /Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения этот корень, решив следующие уравнения по группам.

х2 – 8х + 15 = 0

х2 – 11х + 18 = 0

х2 – 5х – 6 = 0

х2 – 4х + 4 = 0

3х2 + 4х + 20 = 0

5х2 – 3х – 2 = 0

Учитель: Игра “Математическое лото”. Найти карточку со своим ответом и поместить ее в соответствующую ячейку. “Математическое лото” оформляется на магнитной доске.

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: “Цветы ангельские, а когти дьявольские”. О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям
Отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

б) Математика и русский язык.

Учитель: Решите уравнения, корни которых замените буквами. Используя соответствие “число – буква”.

Решив данные номера, вы должны определить, из какого произведения эти строки:

Природа жаждущих степей
Его в день гнева породила,
И зелень мертвую ветвей,
И корни ядом напоила.

№534 /а/

3х2 – 7х + 4 = 0

№540 /а/

8х2 - 14х + 5 = 0

№541 /б/

3х2 – 8х + 5 = 0

№510 /а/

3х2 - 4х = 0

№545 /а/

(х + 4)2 = 3х + 40

Решите данные уравнения разными способами.

Ребята: Корни этих уравнений соответствуют слову “анчар”.

Учитель: Кто автор этих стихотворных строк?

Ответ: Александр Сергеевич Пушкин.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово “корень” встречается на уроках биологии, русского языка и математики.

4. Немного истории.

а) квадратные уравнения в Индии.

Учитель: По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Стук в дверь. Входит “ученый из Индии” со свитком. В роли ученого может выступать старшеклассник.

Учитель: Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.

Ученый: Здравствуйте, милые ребята! Решите мою задачу про обезьян:

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавляясь.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Ученики решают задачу у доски и в тетрадях.

б) квадратные уравнения в Европе.

Учитель: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.

Учитель: Как читается теорема Виета?

Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.

Учитель: Напишите на доске формулы.

Пример 1 /устно/: Найти корни уравнения х2 – 3х – 4 = 0

Ответ: х1 = 4, х2 = -1.

Учитель: Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Ответ: Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + px + q = 0.

Учитель: Пример 2. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = 5, х2 = 6.

Ответ: х2 – 11х + 30 = 0

Учитель: Пример 3. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни: х1 = -5, х2 = 6

Ответ:

х2 – х – 30 = 0

х1 = -6, х2 = 5

Ответ:

х2 + х – 30

х1 = -5, х2 = -6

Ответ: х2 + 11 + 30 = 0

Пример 3. №664.

Один из корней уравнения 5х2 – 12х + С = 0 в три раза больше другого. Найдите С.

5. Викторина “Дальше, дальше…”

В течение одной минуты отвечают на вопросы, приведенные ниже:

  1. Уравнение второй степени.
  2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
  3. Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно…?
  4. Когда начнется XXI век?
  5. Равенство с переменной?
  6. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  7. Очень плохая оценка знаний?
  8. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения?
  9. Цифровой знак, обозначающий отсутствие величины?
  10. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент – 1?
  11. Сколько раз в году встает солнце?
  12. уравнения, имеющие один и тот же корень?
  13. Сколько корней имеет квадратное уравнение?
  14. Соперник нолика?
  15. Что значит решить уравнения?
  16. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

6. Урок веселой математики. (Ведут старшеклассники).

Первый ведущий: Ну, ребята, что у нас по расписанию?

Второй ведущий: Это в школе бывают по расписанию. А у нас веселый урок. Он бывает по желанию ребят?

Первый ведущий: Так что у нас по желанию ребят?

Учитель: Многие ребята просят разучить с ними правило нахождения корня квадратного уравнения.

Второй ведущий: Мы с удовольствием разучим это правило. Только объясните, пожалуйста, что такое квадратное уравнение. Чем оно отличается от круглого, прямоугольного?

Первый ведущий: Квадратным уравнением называется уравнение, где неизвестное берется в квадрате, т.е. во второй степени х2 + px + q = 0

Второй ведущий: Ну и как же отыскать эти корни? Как они выглядят?

Первый ведущий: Очень просто. Одна девочка сочинила песню про эти корни:

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Минус напишем сначала,
Рядом с ними пополам,
Плюс – минус знак радикала,
С детства знакомого нам.

Второй ведущий: Друзья мои! Я, конечно, в детстве знакомился со знаком радикала. Но сейчас совершенно забыл, что это такое.

Первый ведущий: Это такой знак, который обозначает, что из числа будут извлекать корень квадратный. Но вернемся к песенке.

Ну а под корнем, приятель,
Сводится все к пустяку.
p пополам и квадрате
Минус несчастное q.

Второй ведущий: Почему несчастное q?

Первый ведущий: Потому, что из-за этого q вся путаница. Без него было бы гораздо проще.

Второй ведущий: Ну и что: если вам какая-то буква или предмет усложняет жизнь, значит, его несчастным называть? Например, если вы никак не можете запомнить теорему Пифагора, вы должны говорить: “квадрат несчастной гипотенузы равен сумме квадратов несчастных катетов”. Так что ли, Нет, нет, и не уговаривайте меня, я на это не пойду.

Первый ведущий: Согласен. Пусть будет “Минус прекрасное q”.

Второй ведущий: ну вот, это совсем другое дело. (Вместе поют всю песенку от начала до конца).

7. Итог урока.

Учитель:

  1. Какое уравнение называется квадратным?
  2. Приведите примеры неполного квадратного уравнения.
  3. Чему равен дискриминант, если квадратное уравнение имеет 2 корня?
  4. Квадратное уравнение имеет один корень, если…

Оценка работы учеников на уроке, домашнее задание.