Цели урока:
- Образовательная – отработка практических умений и навыков решения задач на движение.
- Воспитательная – формирование у учащихся представлений о богатстве культурно – исторического наследия человечества.
- Развивающая – обогатить опыт мыслительной деятельности; развивать самостоятельность, внимание и память.
Оборудование: кодоскоп, экран, плакаты, карточки с домашним заданием.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы, цели урока, запись даты на доске и в рабочих тетрадях.
II. Изучение нового материала.
Традиционно трудными для учащихся являются задачи на движение. При решении задачи 1 подвести учащихся к понятию скорости удаления, а при решении задачи 2 – к понятию скорости сближения.
(задачи проецируются на экран)
1. Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга?
Решение. Для подведения учащихся к понятию скорости удаления следует: найти расстояние между участниками движения в 3 действия
1) записать числовое выражение
3 * 4 + 3 * 5
2) вынести общий множитель за скобки
3 * (4 + 5)
задаться вопросом, что показывает сумма 4 + 5?
После этого нужно показать решение задачи в два действия с использованием скорости удаления.
Я считаю, что раннее применение уравнений для решения задач не дает такого эффекта для развития мышления и речи учащихся, как использование арифметических способов решения задач. Но это вовсе не означает, что применение уравнений не является важным умением, которое ученик должен приобрести на уроках математики. Скорее, наоборот. Я считаю это умение очень важным, но стремлюсь формировать его с опорой на умение рассуждать, ставить вопросы, отвечать на них, проверять правильность полученного ответа, то есть на умения, полученные при работе с арифметическими методами решения задач.
Вывесить на доску подготовленные плакаты по мере выполнения заданий:
1. Движение в противоположных направлениях
Скоростью удаления называют величину, показывающую на сколько километров в час объекты удаляются друг от друга.
Расстояние S = (V1 + V2) * t , где V1 + V2 – скорость удаления.
На данном этапе обучения арифметические способы решения задач имеют преимущество перед алгебраическим уже потому, что результат каждого отдельного шага в решении по действиям имеет совершенно наглядное и конкретное истолкование, не выходящее за рамки опыта учащихся. Не случайно школьники быстрее и лучше усваивают различные приемы рассуждений, опирающиеся на воображаемые действия с известными величинами, чем единый для задач с различной арифметической ситуацией способ решения, основанный на применении уравнения.
2. Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 ч ?
Решение: 1) 3 + 5 = 8 (км/ч) – скорость сближения пешеходов;
2) 8 * 3 = 24 (км) – пройденное расстояние;
3) 36 – 24 = 12 (км)
Ответ: через 3 часа между пешеходами будет 12 км.
2. Движение навстречу.
Скоростью сближения называют величину, показывающую на сколько километров в час объекты сближаются друг с другом.
Пройденное расстояние S = (V1 + V2) * t , где V1 + V2 – скорость сближения;
через t ч расстояние между ними S = S1 – (V1 + V2) * t , где S1 – расстояние между пунктами.
III. Самостоятельная работа.
Задача 3 выполняется самостоятельно в тетради. Учитель наблюдает за работой и вызывает к доске некоторых учеников, чтобы они произвели на доске некоторую запись, которую выполнили в тетради (лучше, если это будут записи, в которых допущена ошибка).
3. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Решение: 1) 10 + 8 = 18 (км/ч) – скорость сближения велосипедистов;
2) 36 : 18 = 2 (ч.)
Ответ: через 2 часа велосипедисты встретятся.
IV. Физкультурная пауза.
V. Работа в группах.
4. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
Решение: 1) 40 – 12 = 28 (км/ч) – скорость удаления мотоциклиста от велосипедиста;
2) 56 : 28 = 2 (ч.)
Ответ: через 2 часа расстояние между мотоциклистом и велосипедистом будет равно 56 км.
3. Движение в одном направлении
а) из одного пункта
Расстояние между ними S = (V1 – V2) * t ,где V1 – V2 – скорость удаления.
Расширению кругозора школьников и созданию «исторического фона» обучения послужат старинные задачи, а также задачи, связанные с именами выдающихся личностей.
5. (старинная задача.) Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
Решение: 1) 45 – 40 = 5 (верст/день) – скорость сближения;
2) 40 : 5 = 8 (дней)
Ответ: через 8 дней второй юноша догонит первого.
б) из разных пунктов,
расстояние между которыми S1
Через t часов расстояние между ними будет S = S1 – (V1 – V2) * t , где V1 – V2 – скорость сближения.
VI. Фронтальная работа.
6. (старинная задача) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
С помощью уравнения гораздо легче добраться до ответа, но мы предлагаем поискать со школьниками арифметическое решение задачи, т.к. уверены, что в обучении не всегда легче – значит полезнее.
Решение: попробуем подвести учащихся к такому решению.
1) 26 * 2 = 52 (версты) – столько второй поезд отстал от первого;
2) 39 – 26 = 13 (верст) – на столько второй поезд отстал за 1 ч от первого поезда;
3) 52 : 13 = 4 (ч) – столько времени был в пути первый поезд;
4) 39 * 4 = 156 (верст) – расстояние от Москвы до Твери.
7. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?
VII. Индивидуальное домашнее задание. Каждый учащийся получает карточку с задачей.
1-ый ряд: 1) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?
2-ой ряд: 2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто их них в момент встречи будет ближе к селу?
3-ий ряд: 3) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находиться друг от друга на расстоянии 27 км?
Сильным учащимся предлагается дополнительно решить задачу:
(задача Алькуина.) Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 фунтах от неё. Она делает прыжок в 9 фунтов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 фунтов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?
VIII. Итог урока.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Какое задание было интереснее всего решать?
- Оценки за урок.