Пояснительная записка
Курс “Элементы теории графов и комбинаторики” является дополнительным к стандартному курсу математики 5 класса для образовательных учреждений с повышенной интеллектуальной подготовкой.
Предметом изучения курса являются основы теории графов и комбинаторики.
Цель курса
- Сформировать у учащихся основы элементарных знаний по теории графов и комбинаторике.
Задачи курса
- Раскрыть теоретические основы теории графов и комбинаторики.
- Более глубоко раскрыть содержание важнейших программных понятий, встречающихся при решении задач.
- Познакомиться с основными и нетрадиционными приёмами и методами решения задач.
- Обогатить знания и опыт, научить ориентироваться в различных проблемных ситуациях.
- Формирование аналитических способностей.
- Повысить мотивацию обучения
- .Сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету.
- Расширить базу математических знаний, достаточную для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Курс состоит из двух разделов (Основ теории графов и комбинаторики), которые включают в себя 18 уроков.
Предложенный курс согласуется с программным материалом 5 класса и является его расширением на более углубленном уровне.
Особенности курса “Элементы теории графов и комбинаторики”
- Знакомство с методами решения задач, не представленных в базовой программе.
- Создание более широкого круга математических представлений.
- Перенос акцентов с формального на содержательное, развитие понятий и утверждений на наглядной основе, повышение роли интуиции и воображения как основы для формирования математического мышления и интеллектуальных способностей.
- Формирование личностно-ценностного отношения к математическим знаниям, представления о математике как части общечеловеческой культуры, усиление практического аспекта в преподавании, развитие умения применять математику в реальной жизни;
- Курс особенно полезен для потенциальных участников олимпиад, интеллектуальных марафонов, интеллектуальных турниров.
В результате изучения курса учащиеся должны:
- знать элементарные основы теории графов и комбинаторики;
- уметь применить теоретические знания при решении задач;
- получить навыки решения нестандартных задач;
- повысить математическую культуру и качество знаний;
Формы проведения занятий: традиционные уроки, лекции, семинары, деловые игры, интеллектуальные турниры, математические бои.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальные, групповые.
Данный курс может являться основой для творческой и исследовательской деятельности школьников.
Для исследовательской деятельности учащимся по данному курсу можно предложить следующие темы:
- Старинные задачи.
- Из истории арифметических действий.
- Задачи с экономическим содержанием в 5 классе.
- Графы в 5 классе.
- Комбинаторика пятиклассника.
- В стране рыцарей и лжецов.
- Занимательная математика.
- Математические головоломки.
- Блез Паскаль.
- Леонард Эйлер.
- Уникурсальные графы.
- Эйлеровы циклы и пути в графах.
- Факториал.
- Дерево возможных вариантов.
- Правила комбинаторики.
- Раскраска карты.
- Задачи на “разрезание” и “раскрашивание”.
- Пять ключевых задач по теории графов.
- Пять ключевых задач по комбинаторике.
Для лучшего усвоения материала курса занятия проводятся с использованием компьютерных технологий. Курс можно предложить на 36 часов, если каждое занятие расширить решением задач.
Тематическое планирование элективного курса для 5 класса по математике
“Элементы теории графов и комбинаторики”
(1 час в неделю, всего 18 часов )
| № урока | Содержание урока | Примечание |
| Что такое графы? Элементы графа. |
||
| Изолированные и полные графы. Графы с циклом и без циклов. Степень вершины графа. |
||
| “Дерево” и “Лес”. | ||
| Уникурсальный граф. | ||
| Леонард Эйлер. Эйлеровы циклы и пути в графах. | ||
| Лабиринт. | ||
| Гамильтоновы циклы и пути в графах. | ||
| Крестики и нолики. | ||
| Раскраска карты. | ||
| Комбинаторика. Блез Паскаль. | ||
| Правило суммы. Правило произведения. |
||
| Факториал. | ||
| Перестановки. | ||
| Размещение. | ||
| Числа сочетаний. | ||
| Дерево возможных вариантов. | ||
| Решение задач. | ||
| Решение задач. |
Подобрать теоретический материал и задачи можно из предложенного списка литературы, учитывая подготовку и особенности слушателей курса.
Литература
1. Березина Л.Ю. “Графы и их применение” (пособие для учителей ). Москва, Просвещение, 1979 г.
2. Оре О. “Графы и их применение ”. Новосибирск, Наука, 1969 г.
3. Гарднер М. “Математические головоломки и развлечения ”. Москва, Мир, 1971 г
4. Кордемский Б.А. “Математическая смекалка ”. Москва, ГИФМЛ, 1959 Г.
5. Энциклопедический словарь юного математика. Москва, Педагогика, 1985 г.
6. Гарднер М. “Математические досуги ”. Москва,Мир, 1974 г.
7. Засенок В.П. Графы в математике и в жизни/программа интеллектуального развития учащихся /выпуск 6./ Инновационно-образовательный центр-М. 1997года.
8. Т.Д. Гаврилова.Издательство “Учитель”. Занимательная математика 5-11 класса (Как сделать уроки математики нескучными) Т.Д. Гаврилова. Волгоград
9. С.А. Гуцанович занимательная математика в базовой школе. Минск Тетра Системс 2003.
10.А.В. Спивак Математический кружок 6-7 классы НП Содружество “Посев”, 2003
11. Е.В. Смыкалова. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. Санкт– Петербург СМИО 2001.
12. Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера . Книга для учащихся 5-11 классов. “Просвещение” – “Учебная литература” Москва 1996.
13. Баранова Т.А. Блинков.А.Д.Кочетков К.П. и др. Олимпиада для 5-6 классов. Весенний турнир Архимеда. Задачи с решениями , технология проведения. М МЦНМО 2003.
14. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. – 4-е изд. –М Айрис – пресс, 2005.– ил. – (Школьные олимпиады ).
15. О.И.Мельников. Незнайка в стране графов. М.: КомКнига,2006.