Урок алгебры и начал анализа в 11-м классе "Площадь криволинейной трапеции"

Цели урока:

1. Обучающая цель: создать условия для формирования представления о площади криволинейной трапеции и интеграле.
2. Развивающая цель: развивать логическое мышление школьников через установление причинно-следственных связей.
3. Мотивационная цель: побудить интерес к изучению предмета.

Задачи урока:

1. Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического  мышления.
2. Учебная – повторить понятие криволинейной трапеции, площадь криволинейной трапеции, нахождение площади фигуры.
3. Развивающая – развитие логического мышления, памяти, внимательности.

Подготовка к уроку:

1. Домашнее задание: п. 56, № 999 (1, 2)
2. Подготовить рисунки для устной работы, теста
3. Для выполнения теста у учеников должны быть тетради для самостоятельной работы или листы бумаги

План урока:

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивационное начало урока

Учитель: Здравствуйте, тема нашего сегодняшнего урока: Площадь криволинейной трапеции. Цель нашего урока – повторить какая фигура называется криволинейной трапецией, как находится площадь криволинейной трапеции, выполнить задания из учебника и решить тестовое задание на оценку.

3. Работа по повторению ранее изученного материала

Устно:

1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?

2. Какие из фигур являются криволинейными трапециями:

3. Как найти площадь криволинейной трапеции?

4. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в рабочих тетрадях):

Решение:  

5. Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке равны (работа в рабочих тетрадях)

6. Назовите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции:

4. Проверка домашнего задания

№ 999 (1,2) (в учебнике только изобразить криволинейную трапецию, ограниченную линиями), на дом было задание: найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями.

5. Решение заданий, домашнее задание

Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью интеграла. Интеграл вычисляется с помощью формулы Ньютона-Лейбница (если удается найти первообразную) или с помощью интегральных сумм (если не удается найти первообразную).

Дома прочитать в тексте параграфа материал, относящийся к вычислению интегральных сумм (после задачи 2).

Дома выполнить № 1001 (2), 1000 (2,3,4)

Принести шаблоны графиков функций: у = х² , у =1/3 х² , у =1/2 х²

6. Тест

Работа в тетрадях для самостоятельных работ.

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную.

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры:

А. 0;                 Б. –2;                В. 1;                 Г. 2.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х²

А. 18;                 Б. 36;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс.

А. 0;     Б. 2;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить.

Ответы: 1. Б;   2. Б,В;  3. Г;      4. Б;      5. В.

7. Подведение итогов урока

8. Резерв: № 1000 (1, 5, 6)