Цели урока:
Образовательные
- Закрепление навыков исследования функций и построения их графиков,
- Отработка навыков использования ПК при решении прикладных задач
Развивающие
- Развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях.
- Расширить кругозор учащихся, повысить их интеллект.
- Развивать логическое мышление
Воспитательные
- Развивать культуру общения и культуру речи.
- Воспитание чувства ответственности и солидарности.
Оборудование урока
- Мультимедийный проектор
- Ноутбук
- Экран
- Программное обеспечение Аdvanced grapher из раздела Моделирование (УМК Угринович Н.Д. “ Информатика и ИКТ”), установленное на машинах в кабинете информатики
- Раздаточный материал
Тип урока: комбинированный
Форма организации учебно-познавательной деятельности: урок с элементами игры.
Методы обучения: контроль и самоконтроль; создание ситуации занимательности.
Структура урока
- Организационный момент
- Постановка образовательной задачи
- Объяснение нового материала
- Построение касательной
- Закрепление нового материала
- Разминка
- Самостоятельная работа
- Анализ работы класса и подведение итогов урока.
- Домашнее задание
Ход урока
Учитель:
Тема нашего занятия “Построение и исследование графиков функции”.
Из курса алгебры нам известна общая схема исследования функции и построения ее графика. Давайте вспомним, как это сделать?
Ученик: вспоминает схему исследований функции.
Учитель: Для исследования функции и построения ее графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это не удобно, на помощь приходят компьютерные технологии. Сегодня мы познакомимся с программой advanced grapfer, которая является приложением windows. Это многофункциональная программа для исследования математических функций с удобным графическим интерфейсом, позволяет строить графики функции, их производных, находить экстремумы функции , может быть использована для решения нестандартных математических уравнений, систем уравнений.
Для работы с ней вам необходимо войти в Пуск/ программы/ Advanced grapher.
Запишем основные операции при работе с программой.
1.Для построения графика в меню выберите построение/ добавить график.
Появляется окно “добавить график”, в котором необходимо записать функцию, график которой вы строите, нажимаете ОК. График функции строится автоматически.
В одной и той же координатной плоскости можно построить несколько графиков.
2.Для удаления необходимо в меню выбрать правка/ отменить добавление графика.
3.Для исследования функции на экстремум в меню выбираете Вычисления/ исследования функции.
Особое внимание уделите синтаксису в записи функций.
математическая запись |
в программе |
sin x |
sin(x) |
cos x |
cos(x) |
tg x |
tan(x) |
x2 |
x^2 |
|x| |
abs(x) |
p |
pi |
O X |
sqrt(x) |
В качестве примера построим график функции y=x2+2*x-3 <приложение 1>(ученики с помощью учителя строят график функции).
Далее ученики самостоятельно.
Y=2*x3-6*x+4
Y=-3*x4+4*x3+12*x2
Y=x2-3*x-1/x
Построение касательной. Сохраните на экране график последней функции, постройте касательную в точке с абсциссой равной номеру вашего ПК.
Уравнения иногда легче решить графически, чем алгебраически.
Ученики: необходимо построить график функции стоящей в левой части уравнения, а затем - в правой части. Тогда абсциссы точек пересечения будут решением данного уравнения.
Учитель: решим уравнение cos x=|sinx|, |cos(x)|*(2*x-4)=|x-2| (решение уравнения) Физминутка
Разминка
Ученики разбиваются на две команды, каждой команде необходимо решить уравнения. На доске записано ключевое слово; необходимо его открыть. Ответы записаны на листиках закрывающих буквы, под которыми зашифровано слово. Чья команда быстрее решит уравнения, оторвав листики, прочтет слово, та команда и выиграла.(команды образованы по числу ПК, стоящих в кабинете)
1 команда
Найти корни уравнения на промежутке: [1,3]
|cos(x)|*(2*x-4)=|x-2|
Найти корни уравнения на промежутке: [-1,1]
sin2(x)=cos(x)*|sin(x)|
Найти корни уравнения на промежутке: [0,2]
cos(x)=tg(x)*|cos(x)|
Найти корни уравнения на промежутке: [0,2]
|cos(x)|=cos(x)*(x-2)2
2 команда
Найти корни уравнения на промежутке: [-1,0]
|sin(x)|*(4*x+2)=|2*x+1|
Найти корни уравнения на промежутке: [-2,0]
cos2(x)=sin(x)*|cos(x)|
Найти корни уравнения на промежутке: [-1,1]
sin(x)=tg(x)*|sin(x)|
Найти корни уравнения на промежутке: [-2,0]
cos(x)=|cos(x)|*(x+1.5)2
Рассмотрим различные виды преобразования графиков функции:
| y=F(x) | y=x2 |
| y=F(x+a) | y=(x+2)2 |
| y=a*f(x) | y=3*x2 y=1/3*x2 |
| y=-f(x) | y=-(x)2 |
| y=|f(x)| | y=|x2-3| |
| y=|f(|x|)| | y=|x2+2*|x|-3| |
В оставшееся время постройте самостоятельно графики, для решения уравнений
2*(cos (4*x)-sin (x)*cos (x))=sin (4*x)+sin (2*x)
tg(x)*(1-2*sin(x))-2*cos(x)=3
Подведение итогов работы команд, анализ работы, выставление оценок.
Спасибо большое, мы с вами проделали огромную и очень сложную работу, давайте попрощаемся с нашими гостями, скажем им “Спасибо за внимание!”