Модель мониторинга предметных знаний учащихся по математике

Козьма Прутков говорил: “Бросая в воду камешки, смотри на круги им образованные, иначе такое бросание будет пустою забавою”. Для педагога, увлеченного своей деятельностью, важен результат его работы, который отражается в успехах, больших и малых достижениях его воспитанников. По каким показателям отслеживать результаты своего труда, какими мерками и в какой форме? Так в образовательный процесс внедряется мониторинг.

Понятие “мониторинг” пришло в педагогику из экологии и социологии. В экологии – “мониторинг” – это непрерывное слежение за состоянием окружающей среды с целью предупреждения нежелательных отклонений по важнейшим параметрам. В социологии - это определение показателей, отражающих состояние социальной среды. “Укрепившись” в управлении образовательным учреждением, мониторинг “шагнул” и к педагогу.

Для анализа результатов своей деятельности в межаттестационный период, отслеживая качество обучения математике учащихся (например, по результатам тематических контрольных работ), я использовала следующую форму:

Фамилия, имя ученика

Десятичные дроби. Сравнение. Округление

Сложение и вычитание десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Все действия с десятичными дробями

2

3

4

5

2

3

4

5

2

3

4

5

2

3

4

5

1. Адамчук Даша

*

*

*

*

2. Артемов Артем

*

*

*

*

3. Боровиков Илья

*

*

*

*

4. Гоголев Костя

*

*

*

*

5. Голубева Даша

*

*

*

*

6. Голущиков Стас

*

*

*

*

7. Дерябина Катя

*

*

*

*

8. Ковшова Ольга

*

*

*

*

Такая форма удобна для отслеживания уровня обучения учащихся по темам: базовый, повышенный оптимальный и повышенный расширенный. Можно отследить изменения уровня обученности у одного ученика, класса в целом. Это позволяет делать выводы об эффективности использования той или иной методики, технологии, учебного пособия и т.д.

Однако я понимаю, что отметка – это оценка деятельности ученика, а мне – учителю необходимо и важно знать: что именно не усвоено учеником по теме, какие вопросы вызывают затруднения, так как по окончании основной и средней школы все мои ученики должны овладеть стандартами математического образования. Поэтому, проанализировав литературу по данному вопросу, я попробовала разработать систему мониторинга предметных знаний учащихся по математике.

Мониторинг предметных знаний учащегося создает условия для развития у него внутренней самооценки состояния собственной образованности. Данное направление рекомендовано и необходимо в деятельности каждого ОУ и является приоритетным в Программе (IV) развития образования Свердловской области.

Так как тема актуальна, то в педагогической прессе появляется много публикаций по вопросам мониторинга качества образования, педагогической системы, образовательного процесса и т.д. Авторы по-своему трактуют понятия. Для себя определилась в следующем:

Мониторинг - постоянное наблюдение за каким-либо процессом с целью выявления его соответствия желаемому результату или первоначальным предположениям. (Современный словарь иностранных слов)

Виды мониторинга: медицинский, экологический, психологический, образовательный

Образовательный мониторинг - это система организации сбора, хранения, обработки и распространения информации о деятельности педагогической системы, обеспечивающей непрерывное слежение за состоянием и прогнозирование ее развития.

Состав образовательного мониторинга:

1. Источник информации (ребенок, класс,...)
2. Обработка информации (на уровне ЗУНов, которые закладываются государственным образовательным стандартом по математике и характеризуют качество обученности по предмету. Другими словами – это отслеживаемые параметры и инструментарий отслеживания)
3. Хранение информации (удобная, доступная, наглядная, понятная форма хранения информации)
4. Распространение информации (субъекты, которым важна и необходима информация – учитель, ученик, родитель, психолог)

Наибольшие затруднения вызвали 2 и 3 элементы в составе образовательного мониторинга.

Для выделения параметров отслеживания проанализировала стандарт по математике:

• по вертикали – начальная школа, основная школа, средняя школа
• по горизонтали – содержательные линии: арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Затем содержательные линии государственного образовательного стандарта по математике разбиваем на составляющие (на примере первых двух линий):

1 Арифметика:

Натуральные числа: 5 класс - Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия с натуральными числами. Деление с остатком.

6 класс - Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на множители. НОД и НОК.

7 класс - Степень с натуральным показателем.

Дроби:

5 класс - Обыкновенная дробь. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.

6 класс - Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Рациональные числа:

5 класс - Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

6 класс - Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

9 класс - Степень с целым показателем

Действительные числа: 8 класс -  Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Этапы развития представления о числе.

9 класс - Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Текстовые задачи:

5 класс - Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки: 5 класс - Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Округление чисел.

6 класс - Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

7 класс - Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

8 класс - Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

2. Алгебра:

Алгебраические выражения:

5 класс - Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений.

7 класс - Тождество. Доказательство тождеств. Преобразование выражений. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, суммы кубов и разности кубов. Разложение многочленов на множители. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

8 класс - Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Свойства степени с целым показателем. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

9 класс - Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Уравнения и неравенства:

5 класс - Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

6 класс - Линейное уравнение. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

7 класс - Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

8 класс - Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Примеры решения нелинейных систем. Неравенство с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств. Числовые неравенства и их свойства.

9 класс - Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения уравнения в целых числах.

Числовые последовательности: 9 класс - Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых нескольких членов прогрессий.

Числовые функции: 7 класс - Понятие функции. Способы задания функции. График функции.

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

8 класс - График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

9 класс - Область определения функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональность, их графики. Гипербола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей , отражающих реальные процессы: колебания, показательный рост.

Координаты: 5 класс - Изображение чисел точками на координатной прямой.

6 класс - Геометрический смысл модуля числа. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовые координаты на плоскости. Координаты середины отрезка

7 класс - Уравнение прямой, угловой коэффициент, условие параллельности прямых.

8 класс - Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

9 класс - Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Удобной формой представления составляющих будет таблица:

Далее в карте предметных знаний, умений и навыков составляющие по содержательным линиям государственного образовательного стандарта разбиваются по уровням, например, используя таксономию Б.Блума (привожу в сокращении):

Класс	Знания	Понимание	Применение
5 кл. Натуральные числа	знает: понятие натурального числа, выделяет их из множества известных чисел.	понимает: состав (разрядные единицы) натурального числа; алгоритм выполнения арифметических действий над натуральными числами сущность деления с остатком	умеет: читать натуральное число; сравнивать натуральные числа; выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами; выполнять деление с остатком
6 кл. Натуральные числа	знает: понятия простое и составное число, делитель и кратное.	понимает: формулировку и назначение признаков делимости на 2,3,5,9,10; алгоритм нахождения НОК и НОД чисел	умеет: раскладывать натуральное число на множители, в том числе на простые; находить по алгоритму НОК и НОД чисел
5 кл. Дроби	знает: понятия десятичная и обыкновенная дробь, различает их.	понимает: что показывает числитель и знаменатель дроби; состав (разрядные единицы) десятичной дроби	умеет: читать обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать десятичные дроби и обыкновенные дроби с одинаковым знаменателем; выполнять арифметические действия с десятичными дробями; округлять десятичные дроби
6 кл. Дроби	знает: основное свойство обыкновенной дроби.	понимает: сущность действий- сократить дробь и привести дроби к общему знаменателю.	умеет: сравнивать обыкновенные дроби; выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот; находить число по его части, часть от числа.
5 кл. Рациональные числа	знает: законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный	понимает: различие буквенных и числовых выражений; рациональность использования законов арифметических действий для вычислений.	умеет: определять порядок действий в выражениях, содержащих скобки; применять законы арифметических действий в устных и письменных вычислениях
6 кл Рациональные числа	знает: понятие целого числа, модуля числа.	понимает: роль отрицательных чисел в окружающей нас жизни; геометрический смысл модуля числа.	умеет: выполнять арифметические действия с целыми числами; находить модуль целого числа сравнивать целые числа.
5клТекстовые задачи	знает: арифметический способ решения задач	понимает: для решения задачи необходимо установить взаимосвязь между данными задачи	умеет: задавать вопросы по условию задачи
6 кл. Текстовые задачи	знает: способ решения задачи с помощью уравнения	понимает: для решения задачи необходимо установить взаимосвязь между данными задачи	умеет: составить линейное уравнение по условию задачи и решить его; составить пропорцию.
5 кл Алгебр выражения	знает: понятие буквенного и числового выражения, буквенную запись изучаемых формул	понимает: использование буквенных выражений для записи законов арифметических действий	умеет: находить значения буквенных выражений при заданном значении переменной
6 кл Алгебр выражения	знает: понятие подобных слагаемых	понимает: смысл действий - вынести за скобки общий множитель, привести подобные слагаемые	умеет: находить значение дробного выражения; упрощать алгебраические выражения, содержащие подобные слагаемые
5 кл. Уравн. и неравенств.	знает: понятия уравнение, корень уравнения	понимает: действие – проверка корня уравнения	умеет: находить неизвестное слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое, делитель, делимое
6 кл Уравн и неравен.ва.	знает: понятие: уравнение с одной переменной	понимает: алгоритм решения линейного уравнения	умеет: решать линейное уравнение, преобразуя левую часть

Такая карта удобна для составления диагностических тестов, диктантов, контрольных работ. Ее можно расширить до уровней: анализ, синтез, оценка. К колонке “Применение” можно разработать и приложить конкретные задания, выполнение которых будет оцениваться.

Для фиксирования результатов выполнения диагностических работ использую форму:

• + владеет хорошо
• 0 владеет
• - плохо владеет
• “н” – начало года, “к” - конец года

Такая система удобна для использования при безотметочном обучении. Она позволяет выделить разделы программного материала, которые вызвали у ученика трудности. Учителю, родителю, самому ученику видно над чем еще необходимо поработать, а возможность исправить положение есть до конца учебного года.