Степень с рациональным показателем

Цели:

1. Повторить и закрепить материал по теме “Степень”
2. Развивать у учащихся умение обобщать изученное, логически излагать свои мысли

План урока

I. Активизации прежних знаний

Уровень 1

Устная работа

1. Вычислите: 2^-3, (-3)⁰, 1^-10
2. Представить в виде степени с отрицательным показателем:
3. Выполнить действия: (-2)^-2 •2³, (2^-1)², (2а²)^-2
4. Вычислить:
5. Решить уравнение: х³=-27; х⁴=625
6. Упростить:
7. Представить в виде корня: 15; а
8. Представить в виде степени:

Уровень 2

Опрос у доски.

I.

1. Сформулируйте определение степени с целым показателем для случая

a) nN, n>1

б) n=1

в) n=0

г) nZ

2. Вычислите:

II.

1. Как называется действие, посредством которого отыскивается корень n-ой степени. Обратным какому действию оно является? Обратным какому действию оно является?

2. Записать в виде равенств свойства n–ой степени

3. Решите уравнения:

а) х³ = -23,

б) х⁴ =16

III.

1. Записать в виде равенств свойства степеней с целым показателем

2. Вычислите: 8^-2 :

3. Выполните действия

IV.

1. Запишите формулы, пользуясь которыми степень с рациональным показателем можно представить в виде корня n–ой степени и наоборот

2. Представить в виде корня 27

3. Имеет ли смысл выражение: 2; (-5); (-0,2); 0; 0 ^-0

Уровень 3

Самостоятельная работа в режиме “взаимопроверка”

1. Вычислить: а) 6^-4 : 3^-6 б)

2. Найти область определения функции: а) у = х, б) у = х^-0,7, в) у = (х +5)^-0,1

3. Представить степени с дробным показателем в виде корней:

а) -5в ; б) у ; - а

II. Усвоение новых понятий и способов действий

1. Постановка проблемы

Найти произведение степеней ?

2. Решение проблемы:

3. Вывод: а

4. Доказательство: а

5. Свойства степени с рациональным показателем:

1. а^р•а^l =a ^р+l
2. а^р:а^l =a ^р+l
3. (a^p)^q=a^pq
4. (ab)^p=a^pb^p
5. 

III. Формирование умений и навыков

Уровень 1

а) работа с учебником стр.134 п. 26

б) Работа на доске и в тетрадях № 586 б, е, к

Уровень 2 Работа на доске и в тетрадях № 589а, 590ж

Уровень 3 Самостоятельная работа в режиме “самоконтроль” №590де, 591(б)

IV. Оперативный контроль

Уровень 1

1. Представить в виде степени а) б) в)

2. Вычислить (3^-0,2)^2? 3^1,4

Уровень 2

1. Представить в виде степени

2. Вычислить (2^0,5)^-0,5•

Уровень 3

1. Представить в виде степени (у)^1,4 •(у)^2,4

2. Вычислить (3)^1,8 •9^0,1

V. Задание на дом (по индивидуальным карточкам)

VI. Подведение итогов, выставление оценок